Aquí encontrarás cuáles son las principales fórmulas de estadística. También te dejamos enlazados nuestros artículos en los que podrás ver ejemplos de la aplicación de cada fórmula estadística y, además, podrás usar una calculadora online para que no debas hacer tú los cálculos y puedas saber el resultado de la fórmula directamente.
Índice
Fórmulas de medidas estadísticas de tendencia central
Media
Para calcular la media se deben sumar todos los valores y luego dividir entre el número total de datos. Por lo tanto, la fórmula de la media es la siguiente:
En estadística, la media también se conoce como media aritmética o promedio.
Mediana
La mediana es el valor del medio de todos los datos ordenados de menor a mayor. Es decir, la mediana divide todo el conjunto de datos ordenados en dos partes iguales.
El cálculo de la mediana depende de si el número total de datos es par o impar:
- Si el número total de datos es impar, la mediana será el valor que está justo en el medio de los datos. Es decir, el valor que está en la posición (n+1)/2 de los datos ordenados.
- Si el número total de datos es par, la mediana será la media de los dos datos que están en el centro. Esto es, la media aritmética de los valores que están en la posiciones n/2 y n/2+1 de los datos ordenados.
Donde es el número total de datos de la muestra y el símbolo Me indica mediana.
Moda
En estadística, la moda es el valor del conjunto de datos que tiene una mayor frecuencia absoluta, es decir, la moda es el valor que más se repite de un conjunto de datos.
Por lo tanto, no existe una fórmula concreta para la moda, sino que para calcular la moda de un conjunto de datos estadísticos basta con contar el número de veces que aparece cada dato en la muestra, y el dato más repetido será la moda.
La moda también se puede decir moda estadística o valor modal.
Fórmulas de medidas estadísticas de dispersión
Desviación estándar
La desviación estándar, también llamada desviación típica, es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones de la serie de datos partido por el número total de observaciones.
Por lo tanto, la fórmula de la desviación estándar es la siguiente:
Varianza
La varianza es igual a la suma de los cuadrados de los residuos partido por el número total de observaciones. Así que la fórmula de esta métrica estadística es la siguiente:
Donde:
es la variable aleatoria de la que se quiere calcular la varianza.
es el valor del dato
.
es el número total de observaciones.
es la media de la variable aleatoria
.
Coeficiente de variación
En estadística, el coeficiente de variación es una medida de dispersión que sirve para determinar la dispersión de un conjunto de datos respecto a su media. El coeficiente de variación se calcula dividiendo la desviación estándar de los datos entre su promedio, y luego se multiplica por 100 para expresar el valor en forma de porcentaje.
Rango
El rango estadístico es una medida de dispersión que indica la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los datos de una muestra. Por lo tanto, para calcular el rango de una población o muestra estadística se debe restar el valor máximo menos el valor mínimo.
Rango intercuartil
El rango intercuartil, también llamado rango intercuartílico, es una medida de dispersión estadística que indica la diferencia entre el tercer y el primer cuartil.
Por lo tanto, para calcular el rango intercuartil de un conjunto de datos estadísticos primero se debe hallar el tercer y el primer cuartil, y luego restarlos.
Desviación media
La desviación media, también llamada desviación absoluta promedio, es la media de las desviaciones absolutas, por lo tanto, la desviación media es igual al sumatorio de las desviaciones de cada dato respecto a la media aritmética dividido entre el número total de datos.
Fórmulas de medidas estadísticas de posición
Cuartiles
En estadística, los cuartiles son los tres valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Por lo tanto, el primer, segundo y tercer cuartil representan respectivamente el 25%, 50% y 75% del conjunto de datos estadísticos.
Los cuartiles se representan mediante una Q mayúscula y el subíndice del cuartil, de manera que el primer cuartil es Q1, el segundo cuartil es Q2, y el tercer cuartil es Q3.
La fórmula de los cuartiles es la siguiente:
Atención: esta fórmula nos indica la posición del cuartil, no el valor del cuartil. El cuartil será el dato situado en la posición obtenida por la fórmula.
Sin embargo, a veces el resultado de esta fórmula nos dará un número decimal. De manera que debemos distinguir dos casos dependiendo de si el resultado es un número decimal o no:
- Si el resultado de la fórmula es un número sin parte decimal, el cuartil es el dato que está en la posición que nos proporciona la fórmula de arriba.
- Si el resultado de la fórmula es un número con parte decimal, el valor del cuartil se calcula mediante la siguiente fórmula:
Donde xi y xi+1 son los números de las posiciones entre las cuales está el número obtenido por la primera fórmula, y d es la parte decimal del número obtenido por la primera fórmula.
Deciles
En estadística, los deciles son los nueve valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en diez partes iguales. De modo que el primer, segundo, tercer,… decil representa el 10%, 20%, 30%,… de la muestra o población.
Los deciles se representan mediante la letra D mayúscula y el subíndice del decil, es decir, el primer decil es D1, el segundo decil es D2, el tercer decil es D3, etc.
La fórmula de los deciles es la siguiente:
Atención: esta fórmula nos indica la posición del decil, no el valor del decil. El decil será el dato situado en la posición obtenida por la fórmula.
Sin embargo, a veces el resultado de esta fórmula nos dará un número decimal, por lo que debemos distinguir dos casos dependiendo de si el resultado es un número decimal o no:
- Si el resultado de la fórmula es un número sin parte decimal, el decil es el dato que está en la posición que nos proporciona la fórmula de arriba.
- Si el resultado de la fórmula es un número con parte decimal, el valor del decil se calcula mediante la siguiente fórmula:
Donde xi y xi+1 son los números de las posiciones entre las cuales está el número obtenido por la primera fórmula, y d es la parte decimal del número obtenido por la primera fórmula.
Percentiles
En estadística, los percentiles son los valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en cien partes iguales. De manera que un percentil indica el valor por debajo del cual se encuentra un porcentaje del conjunto de datos.
Los percentiles se representan mediante la letra P mayúscula y el subíndice del percentil, es decir, el primer percentil es P1, el percentil 40 es P40, el percentil 79 es P79, etc.
La fórmula de los percentiles es la siguiente:
Atención: esta fórmula nos indica la posición del percentil, pero no su valor. El percentil será el dato situado en la posición obtenida por la fórmula.
Sin embargo, a veces el resultado de esta fórmula nos dará un número decimal, por lo que debemos distinguir dos casos dependiendo de si el resultado es un número decimal o no:
- Si el resultado de la fórmula es un número sin parte decimal, el percentil es el dato que está en la posición que nos proporciona la fórmula de arriba.
- Si el resultado de la fórmula es un número con parte decimal, el valor exacto del percentil se calcula mediante la siguiente fórmula:
Donde xi y xi+1 son los números de las posiciones entre las cuales está el número obtenido por la primera fórmula, y d es la parte decimal del número obtenido por la primera fórmula.
Fórmulas de medidas estadísticas de forma
Coeficiente de asimetría
El coeficiente de asimetría, o índice de asimetría, es un coeficiente estadístico que permite determinar la asimetría de una distribución. De manera que calculando el coeficiente de asimetría se puede saber qué tipo de asimetría posee la distribución sin tener que hacer su representación gráfica.
La fórmula del coeficiente de asimetría es la siguiente:
Equivalentemente, se puede usar cualquiera de las siguientes dos fórmulas para calcular el coeficiente de asimetría de Fisher:
Donde es la esperanza matemática,
la media aritmética,
la desviación estándar y
el número total de datos.
Coeficiente de curtosis
La curtosis, también llamada apuntamiento, indica el grado de concentración de una distribución alrededor de su media. Es decir, la curtosis muestra si una distribución es escarpada o achatada. En concreto, cuanto mayor sea la curtosis de una distribución significa que más escarpada (o apuntada) es.
La fórmula del coeficiente de curtosis es:
Donde es el valor correspondiente a la observación
,
la media aritmética,
la desviación estándar y
el número total de datos.
Tabla resumen de todas las fórmulas estadísticas
Para terminar, te dejamos una tabla en la que se resumen las fórmulas estadísticas principales.