Frecuencia absoluta acumulada

En este artículo se explica qué es la frecuencia absoluta acumulada y para qué sirve. Así pues, encontrarás la definición de frecuencia absoluta acumulada, cómo sacar la frecuencia absoluta acumulada de un conjunto de datos y, además, dos ejercicios resueltos paso a paso.

¿Qué es la frecuencia absoluta acumulada?

En estadística, la frecuencia absoluta acumulada es la suma acumulativa de las frecuencias absolutas. Es decir, la frecuencia absoluta acumulada de un valor es igual a la frecuencia absoluta de dicho valor más las frecuencias absolutas de todos los valores menores que él.

Normalmente, en estadística se usa la letra F mayúscula con el subíndice i para representar la frecuencia absoluta acumulada del valor i, así que el símbolo de la frecuencia absoluta acumulada es Fi.

Lógicamente, para entender qué significa la frecuencia absoluta acumulada debes tener claro el concepto de frecuencia absoluta, por lo que se recomienda visitar el siguiente artículo antes de seguir con la explicación.

Cómo calcular la frecuencia absoluta acumulada

Los pasos para calcular la frecuencia absoluta acumulada son los siguientes:

  1. Hacer una tabla con todos los valores diferentes que aparecen en el conjunto de datos, es decir, colocar cada valor diferente en una fila de una tabla.
  2. Determinar la frecuencia absoluta de cada valor.
  3. Hallar la frecuencia absoluta acumulada de cada valor, que se calcula sumando la frecuencia absoluta del propio valor más las frecuencias absolutas de todos los valores menores.

Ten en cuenta que si la variable es continua o hay muchos valores diferentes, primero se deberán agrupar los datos en intervalos y luego aplicar los pasos explicados arriba para hallar la frecuencia absoluta acumulada.

Ejemplos de la frecuencia absoluta acumulada

Para que puedas ver cómo se calcula la frecuencia absoluta acumulada, a continuación tienes dos ejemplos resueltos paso a paso. En el primer ejemplo se han calculado las frecuencias absolutas acumuladas de una variable discreta y, en segundo lugar, de una variable continua.

Ejemplo 1: variable discreta

  • Las notas obtenidas en la asignatura de estadística en una clase de 30 alumnos son las siguientes. ¿Cuál es la frecuencia absoluta acumulada de cada nota?

5\ 4\ 7\ 9\ 10\ 6\ 7\ 4\ 8\ 3

6\ 9\ 8\ 5\ 6\ 4\ 6\ 2\ 4\ 7

8\ 9\ 10\ 5\ 4\ 3\ 6\ 8\ 7\ 5

Como todos los números solo pueden ser enteros, se trata de una variable discreta. Por lo tanto, no es necesario agrupar el conjunto de datos en intervalos.

Así pues, para determinar la frecuencia absoluta acumulada, primero tenemos que hallar la frecuencia absoluta de cada valor, que consiste en el número de veces que aparece cada valor en la muestra estadística.

frecuencia absoluta

Ahora que ya sabemos la frecuencia absoluta, podemos calcular la frecuencia absoluta acumulada. Para ello, tenemos dos opciones: o sumamos la frecuencia absoluta del valor más todas las frecuencias absolutas de los valores menores, o por otro lado, sumamos la frecuencia absoluta del valor más la frecuencia absoluta acumulada del valor anterior.

cálculo de la frecuencia absoluta acumulada

En definitiva, la tabla con la frecuencia absoluta acumulada del ejercicio es la siguiente:

frecuencia absoluta acumulada

Fíjate que la frecuencia absoluta acumulada del último valor siempre coincide con el número total de datos. De lo contrario, significa que has cometido algún error en el cálculo.

Ejemplo 2: variable continua

  • Se ha medido la altura a 20 personas y se han obtenido los resultados mostrados abajo. Separa los datos en intervalos y calcula la frecuencia absoluta acumulada de cada intervalo.

1,84\ 1,71\ 1,75\ 1,92\ 1,57\ 1,67\ 1,94\ 1,83\ 1,79\ 1,68

1,54\ 1,61\ 1,78\ 1,62\ 1,89\ 1,80\ 1,99\ 1,77\ 1,70\ 1,63

La distribución de este ejemplo es continua, ya que puede haber números decimales, por lo que es mejor agrupar los datos en diferentes intervalos.

Así pues, separamos los datos en intervalos y hacemos el recuento de cuantas veces aparece un número de cada intervalo para sacar la frecuencia absoluta:

frecuencia absoluta para datos agrupados en intervalos

Luego, para determinar la frecuencia absoluta acumulada, simplemente tenemos que sumar las frecuencias absolutas de todos los valores anteriores más la frecuencia absoluta del valor en cuestión:

frecuencia absoluta acumulada para datos agrupados en intervalos

Frecuencia absoluta acumulada y frecuencia relativa acumulada

La diferencia entre la frecuencia absoluta acumulada y la frecuencia relativa acumulada es el tipo de frecuencia que se acumula. La frecuencia absoluta acumulada es igual a la suma de las frecuencias absolutas de los valores iguales o menores, en cambio, la frecuencia relativa acumulada es equivalente a las frecuencias relativas de los valores iguales o menores.

De manera que la frecuencia absoluta acumulada se calcula a partir de la frecuencia absoluta, mientras que la frecuencia relativa acumulada se calcula utilizando la frecuencia relativa.

Puedes ver un ejemplo del cálculo de la frecuencia relativa acumulada aquí:

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