Medidas de posición

En este artículo se explica en qué consisten las medidas de posición y para qué sirven. Así pues, encontrarás cuáles son todas las medidas de posición junto con ejemplos de cada tipo.

¿Qué son las medidas de posición?

Las medidas de posición son parámetros estadísticos que permiten definir un conjunto de datos. Es decir, las medidas de posición ayudan a saber cómo es un conjunto de datos.

En estadística, existen dos tipos de medidas de posición: las medidas de posición central, que permiten determinar los valores centrales de un conjunto de datos, y las medidas de posición no central, que sirven para dividir los datos en intervalos iguales.

¿Cuáles son las medidas de posición?

En estadística, las medidas de posición son:

  • Medidas de posición central: indican los valores centrales de una distribución.
    • Media: es el promedio de todos los datos de la muestra.
    • Mediana: es el valor del medio de todos los datos ordenados de menor a mayor.
    • Moda: es el valor que más se repite del conjunto de datos.
  • Medidas de posición no central: dividen el conjunto de datos en partes iguales.
    • Cuartiles: dividen la muestra de datos en cuatro partes idénticas.
    • Quintiles: separan los datos en cinco partes iguales.
    • Deciles: parten el conjunto de datos en diez intervalos de la misma amplitud.
    • Percentiles: dividen los datos en cien partes equivalentes.

A continuación se explica cada tipo de medida de posición más detalladamente.

Medidas de posición central

Las medidas de posición central indican el valor central de una distribución, es decir, sirven para encontrar un valor representativo del centro de un conjunto de datos. Principalmente, existen tres métricas de posición central: la media, la mediana y la moda.

Media

Para calcular la media se deben sumar todos los valores y luego dividirlos entre el número total de observaciones. Por lo tanto, la fórmula de la media es la siguiente:

\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}

La media también se conoce como media aritmética o promedio. Además, la media de una distribución estadística es equivalente a su esperanza matemática.

Mediana

La mediana es el valor del medio de todos los datos ordenados de menor a mayor. Es decir, la mediana divide todo el conjunto de datos ordenados en dos partes iguales.

El cálculo de la mediana depende de si el número total de datos es par o impar:

  • Si el número total de datos es impar, la mediana será el valor que está justo en el medio de los datos. Es decir, el valor que está en la posición (n+1)/2 de los datos ordenados.
  • Me=x_{\frac{n+1}{2}

  • Si el número total de datos es par, la mediana será la media de los dos datos que están en el centro. Esto es, la media aritmética de los valores que están en la posiciones n/2 y n/2+1 de los datos ordenados.
  • Me=\cfrac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}

Donde n es el número total de datos de la muestra y Me es la mediana.

Moda

En estadística, la moda es el valor del conjunto de datos que tiene una mayor frecuencia absoluta, es decir, la moda es el valor que más se repite de un conjunto de datos.

Por lo tanto, para calcular la moda de un conjunto de datos estadísticos basta con contar el número de veces que aparece cada dato en la muestra, y el dato más repetido será la moda.

La moda también se puede decir moda estadística o valor modal.

Se pueden distinguir tres tipos de modas según el número de valores que están más repetidos:

  • Moda unimodal: solo hay un valor con el máximo número de repeticiones. Por ejemplo, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
  • Moda bimodal: el máximo número de repeticiones se produce en dos valores diferentes y ambos valores se repiten el mismo número de veces. Por ejemplo, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
  • Moda multimodal: tres o más valores tienen el mismo número máximo de repeticiones. Por ejemplo, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

Medidas de posición no central

Las medidas de posición no central sirven para dividir el conjunto de datos estadísticos en intervalos iguales. Principalmente, se distinguen cuatro tipos de medidas de posición no central: los cuartiles, los quintiles, los deciles y los percentiles.

Cuartiles

En estadística, los cuartiles son los tres valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Por lo tanto, el primer, segundo y tercer cuartil representan respectivamente el 25%, 50% y 75% del conjunto de datos estadísticos.

Los cuartiles se representan mediante una Q mayúscula y el subíndice del cuartil, así pues, el primer cuartil es Q1, el segundo cuartil es Q2, y el tercer cuartil es Q3.

Quintiles

Los quintiles son cuatro valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en cinco partes iguales. De manera que el primer, segundo, tercer y cuarto quintil representan respectivamente al 20%, 40%, 60% y 80% de los datos de la muestra.

Por ejemplo, el tercer quintil es más grande que el 60% de todos los datos recopilados, pero es más pequeño que el resto de los datos.

El símbolo de los quintiles es la letra K mayúscula junto con el subíndice del quintil, esto es, el primer quintil es K1, el segundo quintil es K2, el tercer quintil es K3, y el cuarto quintil es K4. Aunque también se puede representar mediante la letra Q (no recomendable ya que genera confusión con los cuartiles).

Deciles

Los deciles son nueve valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en diez partes iguales. De modo que el primer, segundo, tercer,… decil representa el 10%, 20%, 30%,… de la muestra o población.

Por ejemplo, el valor del cuarto decil es más grande que el 40% los datos, pero más pequeño que el resto de los datos.

En general, los deciles se representan mediante la letra D mayúscula y el subíndice del decil, es decir, el primer decil es D1, el segundo decil es D2, el tercer decil es D3, etc.

Percentiles

Los percentiles son los valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en cien partes iguales. De manera que un percentil indica el valor por debajo del cual se encuentra un porcentaje del conjunto de datos.

A modo de ejemplo, el valor del percentil 35 es más grande que el 35% de los datos observados, pero es más pequeño que el resto de datos.

Los percentiles se representan mediante la letra P mayúscula y el subíndice del percentil, es decir, el primer percentil es P1, el percentil 40 es P40, el percentil 79 es P79, etc.

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