Coeficiente de curtosis: fórmula, interpretación y calculadora

En este post se explica en qué consiste el coeficiente de curtosis y cómo calcular el coeficiente de curtosis. Así que encontrarás la fórmula del coeficiente de curtosis, cómo se interpreta su resultado y, además, podrás calcular el coeficiente de curtosis de cualquier muestra de datos con una calculadora online.

Índice

¿Qué es el coeficiente de curtosis?

El coeficiente de curtosis es un coeficiente que permite determinar la curtosis de una distribución. Es decir, el coeficiente de curtosis sirve para averiguar si una distribución es leptocúrtica, platicúrtica o mesocúrtica.

La curtosis es una característica de una distribución que indica su grado de concentración alrededor de la media, por lo tanto, el cálculo del coeficiente de curtosis permite cuantificar la curtosis de una distribución.

Fórmula del coeficiente de curtosis

Para calcular el coeficiente de curtosis primero se deben sumar todas las diferencias entre los datos y la media elevadas a la cuatro, luego dividir entre el número total de datos y la desviación típica elevada a la cuatro y, finalmente, restar tres.

Es decir, la fórmula del coeficiente de curtosis es:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

La fórmula del coeficiente de curtosis para datos agrupados en tablas de frecuencias:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Por último, la fórmula del coeficiente de curtosis para datos agrupados en intervalos:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Donde:

$g_2$ es el coeficiente de curtosis.
$N$ es el número total de datos.
$x_i$ es el dato i-ésimo de la serie.

$\mu$ es la media aritmética de la distribución.
$\sigma$ es la desviación estándar (o desviación típica) de la distribución.
$f_i$ es la frecuencia absoluta del grupo de datos i-ésimo.

$c_i$ es la marca de clase del grupo i-ésimo.

Ten en cuenta que en todas las fórmulas del coeficiente de curtosis se resta 3 porque es el valor de la curtosis de la distribución normal. De modo que el cálculo del coeficiente de curtosis se hace tomando como referencia la curtosis de la distribución normal. Por eso en ocasiones en estadística se dice que se calcula el exceso de curtosis.

Interpretación del coeficiente de curtosis

La interpretación del coeficiente de curtosis se hace de la siguiente manera:

Si el coeficiente de curtosis es positivo, la distribución es leptocúrtica.
Si el coeficiente de curtosis es igual a cero, la distribución es mesocúrtica.
Si el coeficiente de curtosis es negativo, la distribución es platicúrtica.

En definitiva, cuanto más grande es el coeficiente de curtosis significa que más curtosis posee la distribución y, por otro lado, cuanto más pequeño es el coeficiente de curtosis implica que la distribución tiene menos curtosis.

Calculadora del coeficiente de curtosis

Introduce un conjunto de datos en la siguiente calculadora para calcular su coeficiente de curtosis. Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

Propiedades del coeficiente de curtosis

El coeficiente de curtosis cumple con las siguientes propiedades:

El coeficiente de curtosis es una medida adimensinal.
El coeficiente de curtosis se calcula utilizando como referencia la curtosis de la distribución normal (g₂=3).

El coeficiente de curtosis es invariante frente a cambios de escala, es decir, aunque se aplique una transformación lineal a la variable estadística el valor del coeficiente de curtosis es el mismo.

2 comentarios en “Coeficiente de curtosis”

Toni
21/06/2022 a las 12:24

Hola!
Estaría interesado en ver un ejemplo con los datos aplicados en la formula para así relacionar e identificar mejor el dato i-ésimo de la serie (Xi).
Espero vuestra respuesta,
Atentamente,
Antoni Suubiela.

Responder
1. Probabilidad y Estadística
  21/06/2022 a las 13:01
  
  Hola Anotoni,
  
  El parámetro x_i se refiere a cada uno de los datos de la muestra, por ejemplo, si en la muestra hay diez datos diferentes tendrás x₁, x₂… x₉, x₁₀.
  
  Si tienes dudas sobre el cálculo, puedes utilizar la calculadora que hay en este mismo post. Simplemente debes introducir tus datos y hacer clic en «Calcular», seguidamente la calculadora devolverá el valor del coeficiente de curtosis.