Percentiles (estadística)

En este artículo se explica qué es un percentil y cómo se calcula. Encontrarás ejercicios resueltos de los percentiles y, además, podrás calcular cualquier percentil de tu muestra de datos con una calculadora online.

¿Qué son los percentiles?

En estadística, los percentiles son los valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en cien partes iguales. De manera que un percentil indica el valor por debajo del cual se encuentra un porcentaje del conjunto de datos.

Por ejemplo, el valor del percentil 35 es más grande que el 35% de los datos observados, pero es más pequeño que el resto de datos.

Los percentiles se representan mediante la letra P mayúscula y el subíndice del percentil, es decir, el primer percentil es P1, el percentil 40 es P40, el percentil 79 es P79, etc.

percentiles

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular los percentiles de cualquier conjunto de datos.

Asimismo, los percentiles son una medida de posición no central junto a los cuartiles, los quintiles y los deciles. Puedes consultar qué significa cada uno de estos tipos de cuantiles en nuestra página web.

Cabe destacar que el término de percentiles también se usa para comparar el peso y la talla de un bebé con valores estándar de otros bebés, ya que hay unas tablas de crecimiento con valores registrados que permite determinar si el bebé está creciendo de manera adecuada o no.

Cómo calcular los percentiles

Para calcular la posición de un percentil de una serie de datos estadísticos debes multiplicar el número del percentil por la suma del número total de datos más uno y dividir el resultado entre cien.

Por lo tanto, la fórmula de los percentiles es:

\cfrac{k\cdot (n+1)}{100} \qquad k=1, 2, 3,\ldots ,97,98,99

Atención: esta fórmula nos indica la posición del percentil, pero no su valor. El percentil será el dato situado en la posición obtenida por la fórmula.

Sin embargo, a veces el resultado de esta fórmula nos dará un número decimal, por lo que debemos distinguir dos casos dependiendo de si el resultado es un número decimal o no:

  • Si el resultado de la fórmula es un número sin parte decimal, el percentil es el dato que está en la posición que nos proporciona la fórmula de arriba.
  • Si el resultado de la fórmula es un número con parte decimal, el valor exacto del percentil se calcula mediante la siguiente fórmula:

P=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)

Donde xi y xi+1 son los números de las posiciones entre las cuales está el número obtenido por la primera fórmula, y d es la parte decimal del número obtenido por la primera fórmula.

Puede que ahora pienses que sacar los percentiles de una muestra o población estadística es complicado porque el método tiene muchos pasos, pero en realidad es fácil. Lee los siguientes dos ejemplos resueltos y seguro que lo entenderás mucho mejor.

Nota: la comunidad científica aún no se ha puesto totalmente de acuerdo en el cálculo de los percentiles, de modo que puede que encuentres algún libro de estadística que lo explique un poco diferente.

Ejemplos del cálculo de percentiles

Como has visto arriba en la explicación de cómo hallar los percentiles de una muestra, el cálculo varia en función de si el resultado de la primera fórmula es decimal o no. Por eso a continuación tienes dos ejemplos resueltos, uno para cada cada caso.

Ejemplo 1

  • A partir de los datos mostrados en la siguiente tabla, calcula los percentiles 1, 43 y 89.

Tal y como se explica en el apartado anterior, la fórmula que nos permite encontrar la posición de un percentil es:

\cfrac{k\cdot (n+1)}{100} \qquad k=1, 2, 3,\ldots ,97,98,99

En este caso, el tamaño de la muestra de este ejercicio es de 999 datos estadísticos, así que para calcular la posición del primer percentil debemos sustituir la n por 999 y la k por 1:

\cfrac{1\cdot (999+1)}{100}=10\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad P_1=35

De modo que el percentil 1 será aquel cuya frecuencia absoluta acumulada sea inmediatamente superior 10, que en este caso es 35 ya que tiene una frecuencia absoluta acumulada de 53..

Para determinar el percentil 43 debemos emplear utilizar la misma fórmula pero, evidentemente, esta vez sustituimos la k por 43.

\cfrac{43\cdot (999+1)}{100}=430\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad P_{43}=39

La frecuencia absoluta acumulada inmediatamente superior a 430 es 431 del dato 39, por lo que el percentil 43 es igual a 39.

Finalmente, aplicamos la misma fórmula para sacar el percentil 89:

\cfrac{89\cdot (999+1)}{100}=890\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad P_{89}=44

La frecuencia absoluta acumulada del valor 44 es 948, que es inmediatamente superior a 890. En consecuencia, el percentil 89 es 44.

Ejemplo 2

  • Encuentra los percentiles 35 y 67 de la siguiente serie de datos:

Aunque en este ejercicio tendremos que hacer más cálculos, el principio siempre es el mismo: debemos calcular la posición del percentil con la siguiente expresión.

\cfrac{k\cdot (n+1)}{10} \qquad k=1, 2, 3,\ldots ,97,98,99

Entonces, para calcular el percentil 35 sustituimos la k por 35 y la n por el número total de datos, esto es, 700:

\cfrac{35\cdot (700+1)}{100}=245,35

Pero esta vez hemos obtenido un número decimal de la fórmula, por lo tanto, tenemos que aplicar la siguiente expresión algebraica para calcular el valor del percentil exacto:

P=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)

El número que nos da la primera fórmula es 245,35, de modo que el percentil 35 está entre las posiciones 245 y 246, que corresponden respectivamente a los valores 29 y 29. Por lo tanto, xi es 29, xi+1 es 29, y d es la parte decimal del número obtenido, esto es, 0,35.

P_{35}=29+0,35\cdot (29-29)=29

Para hallar el percentil 67 debemos emplear el mismo método. Primero calculamos la posición del percentil:

\cfrac{67\cdot (700+1)}{100}=469,67

El número obtenido 469,67 indica que el percentil estará entre la posición 469 y 470, cuyos valores son 31 y 32. Por lo tanto, usamos la segunda fórmula del proceso para encontrar el valor exacto del percentil:

P_{67}=31+0,67\cdot (32-31)=31,67

Calculadora de percentiles

Introduce un conjunto de datos estadísticos y el número de percentil que quieres calcular en la siguiente calculadora. Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

  • Percentil =

Percentiles en datos agrupados

Para calcular percentiles cuando los datos están agrupados en intervalos, primero debemos encontrar el intervalo o clase en el que se encuentra el percentil utilizando la siguiente fórmula:

\cfrac{k\cdot (n+1)}{100} \qquad k=1, 2, 3,\ldots ,97,98,99

De modo que el percentil estará en el intervalo cuya frecuencia absoluta sea inmediatamente superior al número obtenido en la expresión anterior.

Y una vez ya sabemos el intervalo al que pertenece el percentil, tenemos que aplicar la siguiente fórmula para hallar el valor exacto del percentil:

P_k=L_i+\cfrac{\displaystyle\frac{k\cdot (n+1)}{100}-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i \qquad k=1,2,3,\ldots ,97,98,99

Donde:

  • Li es el límite inferior del intervalo en el que se halla el percentil.
  • n es el número total observaciones.
  • Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior.
  • fi es la frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra el percentil.
  • Ii es la amplitud del intervalo del percentil.

A continuación tienes un ejercicio resuelto paso a paso de cómo sacar los percentiles cuando los datos están expresados en intervalos. En concreto, se calculan los percentiles 29, 52 y 98.

Los datos de esta muestra están agrupados en forma de intervalos, por lo tanto, tenemos que hacer dos pasos para determinar los percentiles: primero debemos hallar el intervalo en el que se encuentra el percentil, y luego aplicar la fórmula para calcular el valor exacto del percentil.

Así pues, encontramos la posición del percentil 29 con la siguiente expresión:

\cfrac{k\cdot (n+1)}{100}

\cfrac{29\cdot (500+1)}{100} =145,29 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [350,375)

El intervalo del percentil será aquel cuya frecuencia absoluta acumulada sea inmediatamente superior a 145,29, que en este caso es el intervalo [350,375) cuya frecuencia absoluta acumulada es 175. Y una vez conocemos el intervalo del percentil, aplicamos la siguiente fórmula para calcular su valor exacto:

P_k=L_i+\cfrac{\displaystyle\frac{k\cdot (n+1)}{100}-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i

P_{29}=350+\cfrac{\displaystyle\frac{29\cdot (500+1)}{100}-131}{44}\cdot 25=358,12

Ahora repetimos el mismo procedimiento para hacer el cálculo del percentil 52. Primero calculamos su intervalo:

\cfrac{52\cdot (500+1)}{100} =260,52 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [400,425)

El intervalo del percentil 52 es [400,425) ya que su frecuencia absoluta acumulada (298) es la inmediatamente superior a 260,52. Por lo tanto, el valor exacto del percentil será:

P_{52}=400+\cfrac{\displaystyle\frac{52\cdot (500+1)}{100}-234}{64}\cdot 25=410,36

Por último, vamos a hallar el percentil 98. Como siempre, primero calculamos el intervalo donde se encuentra:

\cfrac{98\cdot (500+1)}{100} =490,98 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [475,500)

Y una vez sabemos el intervalo donde se encuentra el percentil, calculamos su valor exacto con la siguiente fórmula:

P_{98}=475+\cfrac{\displaystyle\frac{98\cdot (500+1)}{100}-442}{58}\cdot 25=496,11

2 comentarios en “Percentiles (estadística)”

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

Ir arriba