Moda (estadística)

En este artículo se explica qué es la moda en estadística. Encontrarás cómo hallar la moda estadística para datos agrupados y en datos sin agrupar, los diferentes tipos de moda y varios ejemplos de esta medida estadística.

¿Qué es la moda en estadística?

En estadística, la moda es el valor del conjunto de datos que tiene una mayor frecuencia absoluta, es decir, la moda es el valor que más se repite de un conjunto de datos.

Por lo tanto, para calcular la moda de un conjunto de datos estadísticos basta con contar el número de veces que aparece cada dato en la muestra, y el dato más repetido será la moda.

La moda sirve para definir una distribución estadística, ya que el valor más repetido suele estar por el centro de la distribución.

La moda también se puede decir moda estadística o valor modal. Asimismo, cuando los datos están agrupados en intervalos, el intervalo más repetido es el intervalo modal o clase modal.

En general, se utiliza el término Mo como símbolo de la moda estadística, por ejemplo, la moda de la distribución X es Mo(X).

Ten presente que la moda es una medida estadística de posición central, junto con la mediana y la media. Más abajo veremos qué significa cada una de estas métricas estadísticas.

Tipos de moda en estadística

En estadística, existen varios tipos de modas que se clasifican según el número de valores que están más repetidos:

  • Moda unimodal: solo hay un valor con el máximo número de repeticiones. Por ejemplo, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
  • Moda bimodal: el máximo número de repeticiones se produce en dos valores diferentes y ambos valores se repiten el mismo número de veces. Por ejemplo, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
  • Moda multimodal: tres o más valores tienen el mismo número máximo de repeticiones. Por ejemplo, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

Cómo hallar la moda estadística

Para hallar la moda estadística de un conjunto de datos, debes hacer los siguientes pasos:

  1. Poner en orden los datos. Este paso no es obligatorio, pero te facilitará contar los números.
  2. Contar cuántas veces aparece cada número.
  3. El número que aparece más veces es la moda estadística.

Ejemplos de moda estadística

Vista la definición de la moda en estadística, a continuación puedes ver un ejemplo de cada tipo de moda para que puedas entender mejor el concepto.

Ejemplo de moda unimodal

  • ¿Cuál es la moda del siguiente conjunto de datos?

5 \ 4 \ 9 \ 7 \ 2 \ 3 \ 9 \ 6 \ 5 \ 2 \ 5

Los números están desordenados, por lo que primero los ordenaremos para que sea más fácil encontrar la moda.

2 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 5 \ 5 \ 6 \ 7 \ 9 \ 9

Los números 2 y 9 aparecen dos veces, pero el número 5 está repetido tres veces. Por lo tanto, la moda de la serie de datos es el número 5.

Mo=5

Ejemplo de moda bimodal

  • Calcula la moda del siguiente conjunto de datos:

 8 \ 7 \ 0 \ 6 \ 10 \ 9 \ 13 \ 8 \ 0 \ 6 \ 2 \ 6 \ 5 \ 11 \ 10

0 \ 9 \ 8 \ 6 \ 12 \ 3 \ 5 \ 11 \ 1 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2 \ 5 \ 7

Primero ponemos los números en orden:

0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 2 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 5 \ 5 \ 6 \ 6 \ 6 \ 6

7 \ 7 \ 8 \ 8 \ 8 \ 8 \ 9 \ 9 \ 10 \ 10 \ 10 \ 11 \ 11 \ 12 \ 13

Como puedes comprobar, el número 6 y el número 8 aparecen un total de cuatro veces, el máximo número de repeticiones. Por lo tanto, en este caso se trata de una moda bimodal y ambos números son la moda del conjunto de datos:

Mo=\{ 6 \ ; \ 8\}

Ejemplo de moda multimodal

  • Halla la moda del siguiente conjunto de datos:

 21 \ 27 \ 32 \ 15 \ 13 \ 20 \ 21 \ 21 \ 25 \ 27 \ 31 \ 30 \ 19 \ 20 \ 16

 22 \ 19 \ 20 \ 31 \ 18 \ 20 \ 25 \ 26 \ 15 \ 20 \ 31 \ 31 \ 27 \ 16 \ 17

31 \ 27 \ 24 \ 23 \ 21 \ 27 \ 29 \ 36 \ 32 \ 30 \ 16 \ 22 \ 15 \ 14 \ 37

Como hay muchos datos, primero los ordenamos en orden creciente para que así sea más fácil contarlos:

 13 \ 14 \ 15\ 15\ 15 \ 16 \ 16 \ 16 \ 17 \ 18 \ 19 \ 19 \ 20 \ 20 \ 20

20 \ 20 \ 21 \ 21 \ 21\ 21 \ 22 \ 22 \ 23 \ 24 \ 25 \ 25 \ 26 \ 27 \ 27

27 \ 27 \ 27 \ 29 \ 30 \ 30 \ 31 \ 31 \ 31 \ 31 \ 31 \ 32 \ 32 \ 36 \ 37

Los números que más se repiten son el 20, el 27 y el 31, los tres números están repetidos cinco veces. De modo que la moda de este ejemplo es multimodal.

Mo=\{ 20 \ ; \ 27 \ ; \ 31\}

Calculadora de la moda

Introduce los datos de cualquier muestra estadística en la siguiente calculadora online para calcular su moda. Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

Moda para datos agrupados

Cuando tenemos los datos agrupados en forma de intervalos realmente no sabemos cuántas veces está repetido cada dato, solamente conocemos la frecuencia de cada intervalo.

Por lo tanto, para calcular la moda de unos datos agrupados en intervalos se debe utilizar la siguiente fórmula:

Mo=L_i+ \cfrac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\cdot A_i

Donde:

  • Li es el límite inferior del intervalo modal (intervalo con mayor frecuencia absoluta).
  • fi es la frecuencia absoluta del intervalo modal.
  • fi-1 es la frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal.
  • fi+1 es la frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal.
  • Ai es la amplitud del intervalo modal.

A modo de ejemplo, a continuación tienes resuelto un ejercicio en el que se calcula la moda de unos datos agrupados en intervalos:

ejemplo de moda estadistica para datos agrupados

En este caso el intervalo modal es [40,45), ya que es el intervalo con la frecuencia absoluta más grande. Por lo tanto, los parámetros de la fórmula de la moda para datos agrupados valen:

\begin{array}{c}L_i=40\\[2ex]f_i=11\\[2ex]f_{i-1}=10\\[2ex]f_{i+1}=6\\[2ex]A_i=5\end{array}

Así que aplicamos la fórmula para determinar la moda de los datos agrupados en intervalos y hacemos el cálculo:

\begin{aligned}Mo & =L_i+ \cfrac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\cdot A_i\\[2ex]& =40+ \cfrac{11-10}{(11-10)+(11-6)}\cdot 5\\[2ex]&=40,83\end{aligned}

Diferencia entre moda, media y mediana

En este último apartado veremos cuál es la diferencia entre la moda, la media y la mediana. Ya que las tres son métricas estadísticas de posición central pero su significado es distinto.

Tal y como se ha explicado a lo largo del artículo, la moda en matemáticas es el valor que más se repite de un conjunto de datos.

En segundo lugar, la media es el valor promedio de todos los datos estadísticos. Así pues, para sacar la media de unos datos se debe hacer el sumatorio de todos los datos y luego dividir el resultado entre el número de observaciones.

Y, por último, la mediana es el valor que ocupa la posición central cuando los datos están ordenados.

De modo que las tres medidas estadísticas ayudan a definir una distribución de probabilidad, pues permiten hacerse una idea de sus valores centrales. Pero ten en cuenta que no hay una métrica que sea mejor que otra, sino que simplemente significan conceptos diferentes.

Propiedades de la moda

Las propiedades de la moda son la siguientes:

  • Se puede hallar la moda tanto en variables cuantitativas como variables cualitativas.
  • Si aplicamos una transformación lineal a una variable aleatoria, el valor de la media cambiará según las operaciones aplicadas.
  • Mo(X)=Y \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ M(aX+b)=aY+b

  • En general, la moda es insensible a valores atípicos (outliers).
  • Si todos los valores tienen la misma frecuencia, no hay moda.

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