Coeficiente de asimetría

En este post se explica qué es el coeficiente de asimetría, cómo se calcula y cómo interpretarlo. En concreto, encontrarás cómo se hace el cálculo de los tres tipos de coeficientes de asimetría más utilizados en estadística.

¿Qué es el coeficiente de asimetría?

En estadística, el coeficiente de asimetría es un coeficiente que permite calcular la asimetría de una distribución. Es decir, el coeficiente de asimetría sirve para determinar si una función es asimétrica positiva, asimétrica negativa o simétrica.

El coeficiente de asimetría también se puede llamar índice de asimetría.

Ten en cuenta que la asimetría de una distribución depende de la forma que tiene la curva. Así pues, los diferentes tipos de asimetría son:

  • Asimetría positiva: la distribución tiene más valores diferentes a la derecha de la media que a su izquierda.
  • Asimetría negativa: la distribución tiene más valores diferentes a la izquierda de la media que a su derecha.
  • Simetría: la distribución tiene el mismo número de valores a la izquierda que a la derecha de la media.
tipos de asimetria

Principalmente, se utilizan tres tipos de coeficientes de asimetría según el caso: el coeficiente de Fisher, el coeficiente de Pearson y el coeficiente de Bowley. A continuación se explica detalladamente cómo calcular cada tipo de coeficiente de asimetría.

Coeficiente de asimetría de Fisher

El coeficiente de asimetría de Fisher es igual al tercer momento en torno a la media dividido por la desviación estándar de la muestra. Por lo tanto, la fórmula del coeficiente de asimetría de Fisher es la siguiente:

\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}

Equivalentemente, se puede usar cualquiera de las siguientes dos fórmulas para calcular el coeficiente de Fisher:

\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}

 

\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}

Donde E es la esperanza matemática, \mu la media aritmética, \sigma la desviación estándar y N el número total de datos.

Por otro lado, si los datos están agrupados puedes usar la siguiente fórmula:

\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}

Donde en este caso x_i es la marca de clase y f_i la frecuencia absoluta de la clase.

Una vez se ha calculado su valor, la interpretación del coeficiente de asimetría de Fisher es la siguiente:

  • Si el coeficiente de asimetría de Fisher es positivo, la distribución es asimétrica positiva.
  • Si el coeficiente de asimetría de Fisher es negativo, la distribución es asimétrica negativa.
  • Si la distribución es simétrica, el coeficiente de asimetría de Fisher es igual a cero. El recíproco no es cierto, lo que significa que no siempre que el coeficiente de Fisher es nulo implica que la distribución sea simétrica.

Coeficiente de asimetría de Pearson

El coeficiente de asimetría de Pearson es igual a la diferencia entre la media y la moda de la muestra partido por su desviación típica (o desviación estándar). De modo que la fórmula del coeficiente de asimetría de Pearson es la siguiente:

A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}

Donde A_p es el coeficiente de Pearson, \mu la media aritmética, Mo la moda y \sigma la desviación típica.

Ten presente que el coeficiente de asimetría de Pearson solamente se puede calcular si es una distribución unimodal, es decir, si hay una única moda en los datos.

En algunos libros de estadística se calcula el coeficiente de asimetría de Pearson utilizando la mediana en lugar de la moda, pero en general se suele usar la fórmula de arriba.

Una vez se ha hecho el cálculo del coeficiente de asimetría de Pearson, se debe interpretar su valor según las siguientes reglas:

  • Si el coeficiente de asimetría de Pearson es positivo, significa que la distribución es asimétrica positiva.
  • Si el coeficiente de asimetría de Pearson es negativo, significa que la distribución es asimétrica negativa.
  • Si el coeficiente de asimetría de Pearson es igual a cero, significa que la distribución es simétrica.

Coeficiente de asimetría de Bowley

El coeficiente de asimetría de Bowley es igual a la suma del tercer cuartil más el primer cuartil menos el doble de la mediana partido por la diferencia entre el tercer y el primer cuartil. Por tanto, la fórmula de este coeficiente de asimetría es la siguiente:

A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}

Donde Q_1 y Q_3 son el primer y el tercer cuartil respectivamente y Me es la mediana de la distribución.

Recuerda que la mediana de una distribución coincide con el segundo cuartil.

La interpretación del coeficiente de Bowley se hace de la misma manera que en los anteriores dos tipos de coeficientes de asimetría:

  • Si el coeficiente de asimetría de Bowley es positivo, la distribución es asimétrica positiva.
  • Si el coeficiente de asimetría de Bowley es negativo, la distribución es asimétrica negativa.
  • Si el coeficiente de asimetría de Bowley es igual a cero, la distribución es simétrica.

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