Histograma

En este artículo se explica en qué consiste un histograma, para qué sirve y cómo interpretar un histograma. Así pues, encontrarás cómo se hace un histograma y ejemplos de todos los tipos de histogramas.

¿Qué es un histograma?

Un histograma es tipo de diagrama estadístico en el que se representa un conjunto de datos estadísticos mediante barras rectangulares, de manera que cada barra del histograma es proporcional a su frecuencia correspondiente.

Los histogramas sirven para representar gráficamente variables continuas, como por ejemplo el peso de una muestra estadística. Además, un histograma permite visualizar rápidamente la forma que tiene una distribución.

Cada barra de un histograma de frecuencias tiene una anchura proporcional a la amplitud del intervalo y una altura proporcional a la frecuencia del intervalo.

Cómo hacer un histograma

Los pasos para hacer un histograma son:

1. Dividir el eje horizontal del histograma en intervalos según la serie de datos.
2. Representar los valores de las frecuencias de los intervalos en el eje vertical del histograma.
3. Para cada intervalo, dibujar una barra rectangular con una altura equivalente a la frecuencia del intervalo. Ten en cuenta que las barras de dos intervalos consecutivos deben tocarse.

Ejemplo de histograma

Una vez vista la definición de histograma y la teoría relacionada, a continuación puedes ver un ejemplo explicado de cómo se hace un gráfico estadístico de este tipo.

• Una tienda de ropa ha vendido 50 unidades de diferentes precios durante un día tal y como se muestra en la siguiente tabla de frecuencias. Construye un histograma partir de los datos registrados de las ventas realizadas.

Para representar un histograma debemos seguir los pasos explicados arriba. Es decir, primero dividimos el eje horizontal en partes equivalentes a los intervalos de los datos, luego graduamos la escala del eje vertical y, finalmente, representamos cada intervalo mediante una columna de altura igual a su frecuencia absoluta.

Histograma de frecuencia relativa

El histograma de frecuencia relativa es un tipo de histograma en el cual se representan las frecuencias relativas del conjunto de datos. Es decir, en lugar de graficar las frecuencias absolutas se representan las frecuencias relativas.

Aunque se representan frecuencias diferentes, la forma de un histograma de frecuencia relativa es igual a la forma del histograma de frecuencia absoluta, simplemente cambian los valores del eje vertical.

A modo de ejemplo, construiremos el histograma de frecuencia relativa del estudio estadístico del ejercicio anterior. Para ello primero tenemos que calcular la frecuencia relativa de cada intervalo, que es equivalente a su frecuencia absoluta partido por el número total de datos (50).

Una vez hemos calculado las frecuencias relativas, simplemente tenemos que representarlas gráficamente en un histograma. Para ello, dibujamos el eje horizontal, que corresponde a los precios de las unidades vendidas, luego el eje vertical, en el que se representan las frecuencias relativas, y, finalmente, para cada intervalo se dibuja una barra rectangular con una altura equivalente a su frecuencia relativa.

Histograma de frecuencias acumuladas

Acabamos de ver cómo se construye un histograma de frecuencias absolutas y un histograma de frecuencias relativas, sin embargo, en estadística también se usan los histogramas de frecuencias acumuladas.

Un histograma de frecuencias acumuladas se trata de un tipo de histograma en el cual se grafican las frecuencias acumuladas. Es decir, en un histograma de frecuencias acumuladas se representan las frecuencias acumuladas en lugar de las frecuencias absolutas.

Lógicamente, se puede hacer un histograma de frecuencias acumuladas tanto con frecuencias absolutas como con frecuencias relativas. A modo de ejemplo, a continuación se representarán estos dos tipos de histogramas utilizando los mismos datos que el ejercicio que estamos haciendo a lo largo de este post.

Histograma de frecuencias absolutas acumuladas

Evidentemente, para graficar un histograma de frecuencias absolutas acumuladas, primero tenemos que determinar las frecuencias absolutas acumuladas de cada intervalo. Para ello, sumamos todas las frecuencias absolutas anteriores a cada intervalo más la frecuencia absoluta del intervalo en cuestión:

Así pues, ahora que ya hemos hecho los cálculos, simplemente seguimos el mismo procedimiento para representar un histograma pero con las frecuencias absolutas acumuladas:

Histograma de frecuencias relativas acumuladas

El histograma de frecuencias relativas acumuladas se hace de la misma manera que el de frecuencias absolutas acumuladas, primero calculamos las frecuencias relativas acumuladas de la serie de datos:

Y luego representamos en un histograma la frecuencia relativa acumulada:

Combinar el histograma con un polígono de frecuencias

En ocasiones, en estadística se combina el histograma con un polígono de frecuencias, que es un conjunto de puntos unidos por líneas rectas. De este modo, se indica con mayor claridad la evolución de los datos, ya que la línea del polígono de frecuencias permite visualizar mejor la progresión de la serie de datos.

Para combinar estos dos tipos de diagramas estadísticos, simplemente se debe marcar un punto en el medio de la cima de cada barra rectangular del histograma y luego unir los puntos consecutivos mediante líneas rectas.

Por ejemplo, el histograma de frecuencias absolutas hecho al principio de este post combinado con un polígono de frecuencias es: