Medidas de tendencia central

En este artículo encontrarás qué son las medidas de tendencia central, cuáles son, ejemplos de todos los tipos de medidas de tendencia central y, además, podrás calcular todas las medidas de tendencia central de una muestra con una calculadora online.

¿Qué son las medidas de tendencia central?

Las medidas de tendencia central, o medidas de centralización, son métricas estadísticas que indican el valor central de una distribución. Es decir, las medidas de tendencia central sirven para encontrar un valor representativo del centro de un conjunto de datos.

Las medidas de tendencia central más utilizadas son la media, la mediana y la moda.

Las medidas de tendencia central también se llaman medidas de posición central.

¿Cuáles son las medidas de tendencia central?

Las medidas de tendencia central son:

  • Media: es el promedio de todos los datos de la muestra.
  • Mediana: es el valor del medio de todos los datos ordenados de menor a mayor.
  • Moda: es el valor que más se repite del conjunto de datos.

A continuación, se explican estas tres métricas estadísticas más detalladamente.

👉 Puedes utilizar la calculadora que hay más abajo para calcular las medidas de tendencia central de cualquier conjunto de datos.

Media

Para calcular la media se deben sumar todos los valores y luego dividir entre el número total de datos. Por lo tanto, la fórmula de la media es la siguiente:

\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}

El símbolo de la media es una ralla horizontal encima de la letra x (\overline{x}). Aunque también se puede diferenciar entre la media muestral y la media poblacional con el símbolo de la media: la media de una muestra se expresa con el símbolo \overline{x}, mientras que la media de una población se utiliza la letra griega \mu.

La media también se conoce como media aritmética o promedio. Además, la media de una distribución estadística es equivalente a su esperanza matemática.

Ejemplo de la media

  • Un alumno ha sacado las siguientes notas en un curso escolar: en matemáticas un 9, en lengua un 7, en historia un 6, en economía un 8 y en ciencia un 7,5. ¿Cuál es la media de todas sus notas?

Para hallar la media aritmética tenemos que sumar todas las notas y luego dividir entre el número total de asignaturas del curso, que es 5. Por lo tanto, aplicamos la fórmula de la media aritmética:

\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}

Sustituimos los datos en la fórmula y hacemos el cálculo de la media aritmética:

\overline{x}=\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3

Como puedes ver, en la media aritmética se atribuye a cada valor la misma ponderación, es decir, cada dato tiene el mismo peso dentro del conjunto.

El cálculo de este tipo de medida de tendencia central varia ligeramente cuando los datos están agrupados por intervalos, puedes ver cómo se hace aquí:

Mediana

La mediana es el valor del medio de todos los datos ordenados de menor a mayor. Es decir, la mediana divide todo el conjunto de datos ordenados en dos partes iguales.

El cálculo de la mediana depende de si el número total de datos es par o impar:

  • Si el número total de datos es impar, la mediana será el valor que está justo en el medio de los datos. Es decir, el valor que está en la posición (n+1)/2 de los datos ordenados.
  • Me=x_{\frac{n+1}{2}

  • Si el número total de datos es par, la mediana será la media de los dos datos que están en el centro. Esto es, la media aritmética de los valores que están en la posiciones n/2 y n/2+1 de los datos ordenados.
  • Me=\cfrac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}

Donde n es el número total de datos de la muestra y el símbolo Me indica mediana.

Ejemplo de la mediana

  • Calcula la mediana de los siguientes datos: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

Lo primero que debemos hacer antes de realizar ningún cálculo es ordenar los datos, por lo que ponemos los números de menor a mayor.

1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 4 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 8

En este caso tenemos 11 observaciones, así que el número total de datos es impar. Por lo tanto, aplicamos la siguiente fórmula para calcular la posición de la mediana:

\cfrac{n+1}{2}=\cfrac{11+1}{2}=6

De manera que la mediana será aquel dato que está en la sexta posición, que en este caso corresponde al valor 4.

Me=x_6=4

Para ver cómo se calcula este tipo de medida de tendencia central para datos agrupados haz clic aquí:

Moda

En estadística, la moda es el valor del conjunto de datos que tiene una mayor frecuencia absoluta, es decir, la moda es el valor que más se repite de un conjunto de datos.

Por lo tanto, para calcular la moda de un conjunto de datos estadísticos basta con contar el número de veces que aparece cada dato en la muestra, y el dato más repetido será la moda.

La moda también se puede decir moda estadística o valor modal.

Se pueden distinguir tres tipos de modas según el número de valores que están más repetidos:

  • Moda unimodal: solo hay un valor con el máximo número de repeticiones. Por ejemplo, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
  • Moda bimodal: el máximo número de repeticiones se produce en dos valores diferentes y ambos valores se repiten el mismo número de veces. Por ejemplo, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
  • Moda multimodal: tres o más valores tienen el mismo número máximo de repeticiones. Por ejemplo, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

Ejemplo de la moda

  • ¿Cuál es la moda del siguiente conjunto de datos?

5 \ 4 \ 9 \ 7 \ 2 \ 3 \ 9 \ 6 \ 5 \ 2 \ 5

Los números están desordenados, así que primero que haremos será ordenarlos. Este paso no es obligatorio, pero te ayudará a encontrar la moda más fácilmente.

2 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 5 \ 5 \ 6 \ 7 \ 9 \ 9

Los números 2 y 9 aparecen dos veces, pero el número 5 está repetido tres veces. Por lo tanto, la moda de la serie de datos es el número 5.

Mo=5

Cuando los datos están agrupados en clases o intervalos, la moda se debe calcular utilizando una fórmula específica. Haz clic en el siguiente enlace para ver cómo se hace:

Calculadora de las medidas de tendencia central

Introduce los datos de cualquier muestra estadística en la siguiente calculadora online para calcular todas sus medidas de tendencia central. Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

¿Para qué sirven las medidas de tendencia central?

Principalmente, las medidas de tendencia central sirven para hallar un número que represente los valores centrales de un conjunto de datos estadísticos. Así pues, el objetivo de estos parámetros estadísticos es ayudar a hacer una idea sobre qué valores se encuentra una serie de datos.

Además, las medidas de tendencia central son muy útiles para comparar. Por ejemplo, si la media de la valoración de un control de calidad de un producto es de 8 y se produce un nuevo producto que obtiene una valoración de 6, significa que este nuevo producto es peor que los que se suelen fabricar.

Sin embargo, resulta difícil saber cómo es la forma de una distribución si solo se conocen las medidas de tendencia central. Por eso se recomienda combinar las medidas de tendencia central con las medidas de dispersión, ya que permiten determinar si los datos están concentrados alrededor de los valores centrales o, por el contrario, si los datos están dispersados.

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