Prueba de hipótesis

En este artículo se muestra qué es una prueba de hipótesis en estadística. Así pues, encontrarás la explicación de cómo se hace una prueba de hipótesis y de todos los conceptos estadísticos que debes saber para llevar a cabo una prueba de hipótesis.

¿Qué es una prueba de hipótesis?

En estadística, una prueba de hipótesis es un método que se usa para rechazar o aceptar una hipótesis. Es decir, una prueba de hipótesis sirve para determinar si se rechaza o se acepta una hipótesis que se tiene acerca del valor de un parámetro estadístico de una población.

En una prueba de hipótesis se analiza una muestra de datos y, a partir de los resultados obtenidos, se decide rechazar o aceptar una hipótesis de un parámetro poblacional que se había establecido previamente.

Una de las características de las pruebas de hipótesis es que nunca se puede saber con total certeza si la decisión de rechazar o aceptar una hipótesis es la correcta. Así pues, en las pruebas de hipótesis se rechaza o no una hipótesis según qué es más probable de que sea verdad pero, aunque existe evidencia estadística para rechazar o aceptar la hipótesis, siempre se puede estar cometiendo un error. Más abajo entraremos en detalle en los errores que se pueden hacer al realizar una prueba de hipótesis.

Hipótesis nula e hipótesis alternativa

Una prueba de hipótesis siempre tiene una hipótesis nula y una hipótesis alternativa, que se definen de la siguiente manera:

  • Hipótesis nula (H0): es la hipótesis que sostiene que la suposición inicial que se tiene respecto a un parámetro poblacional es falsa. Por lo tanto, la hipótesis nula es aquella hipótesis que se pretende rechazar.
  • Hipótesis alternativa (H1): es la hipótesis de la investigación que se pretende probar que es cierta. Es decir, la hipótesis alternativa es una suposición previa que tiene el investigador y para intentar demostrar que es verdadera llevará a cabo la prueba de hipótesis.

Para saber más acerca de la hipótesis nula y la hipótesis alternativa, haz clic en el siguiente enlace:

Tipos de pruebas de hipótesis

Las pruebas de hipótesis se pueden clasificar en dos tipos:

  • Prueba de hipótesis bilateral (o prueba de hipótesis de dos colas): la hipótesis alternativa de la prueba de hipótesis afirma que el parámetro poblacional es «diferente a» un valor concreto.
  • Prueba de hipótesis unilateral (o prueba de hipótesis de una cola): la hipótesis alternativa de la prueba de hipótesis afirma que el parámetro poblacional es «mayor que» (cola derecha) o «menor que» (cola izquierda) un valor concreto.

Prueba de hipótesis bilateral

\begin{cases}H_0: \mu=\mu_0\\[2ex]H_1:\mu\neq\mu_0\end{cases}

Prueba de hipótesis unilateral (cola derecha)

\begin{cases}H_0: \mu\leq \mu_0\\[2ex]H_1:\mu>\mu_0\end{cases}

Prueba de hipótesis unilateral (cola izquierda)

\begin{cases}H_0: \mu\geq\mu_0\\[2ex]H_1:\mu<\mu_0\end{cases}

Región de rechazo y región de aceptación de una prueba de hipótesis

Como veremos detalladamente más abajo, la prueba de hipótesis consiste en calcular un valor característico de cada tipo de prueba de hipótesis, dicho valor se llama estadístico de la prueba de hipótesis. Así pues, una vez se ha calculado el estadístico de la prueba, se debe observar en cuál de la siguientes dos regiones cae para llegar a una conclusión:

  • Región de rechazo (o región crítica): es la zona de la gráfica de la distribución de referencia de la prueba de hipótesis que implica rechazar la hipótesis nula (y aceptar la hipótesis alternativa).
  • Región de aceptación: es la zona de la gráfica de la distribución de referencia de la prueba de hipótesis que implica aceptar la hipótesis nula (y rechazar la hipótesis alternativa).

En definitiva, si el estadístico de la prueba cae en la región de rechazo, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. Por el contrario, si el estadístico de la prueba cae en la región de aceptación, se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa.

contraste de hipótesis

Los valores que establecen los límites de la región de rechazo y de la región de aceptación se llaman valores críticos, asimismo, el intervalo de valores que define la región de rechazo se llama intervalo de confianza. Y ambos valores dependen del nivel de significación escogido.

Por otro lado, la decisión de rechazar o aceptar la hipótesis nula también se puede realizar comparando el p-valor (o valor p) obtenido de la prueba de hipótesis con el nivel de significación elegido.

Ver: P-valor

Cómo hacer una prueba de hipótesis

Para hacer una prueba de hipótesis se deben seguir los siguientes pasos:

  1. Plantear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa de la prueba de hipótesis.
  2. Establecer el nivel de significación alfa (α) deseado.
  3. Calcular el estadístico de la prueba de hipótesis.
  4. Determinar los valores críticos de la prueba de hipótesis para averiguar la región de rechazo y la región de aceptación de la prueba de hipótesis.
  5. Observar si el estadístico de la prueba de hipótesis cae en la región de rechazo o en la región de aceptación.
  6. Si el estadístico cae en la región de rechazo, se rechaza la hipótesis nula (y se acepta la hipótesis alternativa). Pero si el estadístico cae en la región de aceptación, se acepta la hipótesis nula (y se rechaza la hipótesis alternativa).

Errores de una prueba de hipótesis

En una prueba de hipótesis, al rechazar una hipótesis y aceptar la otra hipótesis de la prueba, se puede cometer uno de los siguientes dos errores:

  • Error tipo I: es el error cometido al rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.
  • Error tipo II: es el error cometido al aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.
error tipo I y error tipo II

Por otro lado, la probabilidad de cometer cada tipo de error se llama de la siguiente manera:

  • Probabilidad alfa (α): es la probabilidad de cometer el error de tipo I.
  • Probabilidad beta (β): es la probabilidad de cometer el error de tipo II.

Asimismo, la potencia de la prueba de hipótesis se define como la probabilidad de rechazar la hipótesis nula (H0) cuando esta es falsa, o dicho de otra forma, es la probabilidad de escoger la hipótesis alternativa (H1) cuando esta es cierta. Por lo tanto, la potencia de la prueba de hipótesis es igual a 1-β.

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