Desviación media

En este post se explica qué es la desviación media y cómo se calcula. También encontrarás ejemplos resueltos del cálculo de la desviación media. Y, además, podrás calcular la desviación media de cualquier conjunto de datos estadísticos con una calculadora online.

¿Qué es la desviación media?

La desviación media, también llamada desviación absoluta promedio, es una medida de dispersión estadística.

La desviación media de un conjunto de datos es la media de las desviaciones absolutas, por lo tanto, la desviación media es igual al sumatorio de las desviaciones de cada dato respecto a la media aritmética dividido entre el número total de datos.

Es decir, la fórmula de la desviación media es la siguiente:

desviacion media

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular la desviación media de cualquier conjunto de datos.

En estadística, la desviación media también se llama desviación media absoluta.

La interpretación de la desviación media se hace de la siguiente manera: cuanto mayor sea el valor de la desviación media significa que más lejos están, en promedio, los datos de la media aritmética, en cambio, cuanto más pequeña sea la desviación media implica que más juntos están los datos. De manera que la desviación media indica la dispersión de una serie de datos.

Las otras medidas que se consideran de dispersión son el rango, el rango intercuartílico, la desviación típica (o desviación estándar), la varianza y el coeficiente de variación.

Cómo calcular la desviación media

Para calcular la desviación media de una serie de datos se deben hacer los siguientes pasos:

  1. Calcular la media aritmética del conjunto de datos estadísticos.
  2. Calcular la desviación de cada dato respecto a la media, definido como el valor absoluto de la diferencia entre el dato y la media.
  3. Sumar todas las desviaciones calculadas en el paso anterior.
  4. Dividir entre el número total de datos. El resultado obtenido es la desviación media de la serie de datos.

En resumen, la fórmula que se debe aplicar para hallar la desviación media es:

D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}

Ejemplo del cálculo de la desviación media

Vista la definición de la desviación media, a continuación tienes un ejemplo resuelto paso a paso del cálculo de la desviación media de una muestra estadística. De esta forma entenderás mejor cómo sacar la desviación media.

  • Un analista está estudiando los resultados económicos de una empresa durante el año pasado, y tiene la información del beneficio obtenido por la empresa en cada trimestre de dicho año: 2, 3, 7 y 5 millones de dólares. ¿Cuál es la desviación media de los datos?

Primero de todo tenemos que calcular el promedio de los datos, así que hacemos la suma y dividimos entre el número total de observaciones (4):

\overline{x}=\cfrac{2+3+7+5}{4}=4,25

Una vez hemos calculado la media aritmética, utilizamos la fórmula de la desviación media:

D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}

Sustituimos los datos en la fórmula:

D_{\overline{x}}=\cfrac{|2-4,25|+|3-4,25|+|7-4,25|+|5-4,25|}{4}

Hacemos los cálculos en el numerador:

D_{\overline{x}}=\cfrac{|-2,25|+|-1,25|+|2,75|+|0,75|}{4}

D_{\overline{x}}=\cfrac{2,25+1,25+2,75+0,75}{4}

D_{\overline{x}}=\cfrac{7}{4}

Y, finalmente, dividimos entre el número total de datos para obtener la desviación media de la muestra:

D_{\overline{x}}=1,75

Calculadora de la desviación media

Introduce un conjunto de datos estadísticos en la siguiente calculadora para calcular su desviación media. Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

Desviación media para datos agrupados

Para calcular la desviación media de unos datos agrupados en intervalos se deben hacer los siguientes pasos:

  1. Determinar la media aritmética del conjunto de datos estadísticos. Como los datos están agrupados, la expresión para calcular la media es:
  2. \overline{x}=\cfrac{\sum_{i=1}^N x_i\cdot f_i}{N}

  3. Calcular la desviación de cada intervalo respecto a la media, que es equivalente al valor absoluto de la diferencia entre la marca de clase y la media.
  4. |x_i-\overline{x}|

  5. Multiplicar la desviación de cada intervalo por su frecuencia absoluta.
  6. |x_i-\overline{x}|\cdot f_i

  7. Sumar todos los resultados del paso anterior y luego dividir entre el número total de datos. El resultado obtenido es la desviación media de la muestra agrupada en intervalos.
  8. \cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|\cdot f_i}{N}

En conclusión, la fórmula para sacar desviación media de unos datos agrupados es la siguiente:

D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|\cdot f_i}{N}

Cuando los datos están agrupados normalmente significa que hay muchos datos y, además, encontrar la desviación media implica realizar muchos pasos. Por lo tanto, para hacer el cálculo se suelen utilizar tablas de frecuencias.

Seguidamente tienes un ejercicio resuelto paso a paso de cómo se hace el cálculo de la desviación media cuando los datos están agrupados en intervalos:

Lo primero que debemos hacer es calcular la media de los datos agrupados. Para ello, añadimos una columna a la tabla multiplicando la marca de clase por su frecuencia:

De manera que la media aritmética será el resultado de dividir la suma de la columna añadida entre la suma de las frecuencias abolutas:

\overline{x}=\cfrac{\sum_{i=1}^N x_i\cdot f_i}{N}=\cfrac{7040}{150}=46,93

Ahora que ya sabemos la media de los datos, podemos añadir todas las columnas necesarias para hallar la desviación media:

Así pues, para sacar la desviación media tenemos que dividir el sumatorio de la última columna entre el número total de observaciones:

D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|\cdot f_i}{N}=\cfrac{1728,67}{150}=11,52

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