En este artículo se explica qué es un suceso en teoría de la probabilidad. De modo que encontrarás cuáles son los diferentes tipos de sucesos en probabilidad, ejemplos de sucesos y, además, qué operaciones se pueden hacer con los sucesos.
Índice
¿Qué son los sucesos en probabilidad?
En teoría de probabilidades, un suceso es cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio. Por lo tanto, la probabilidad de un suceso es un valor que indica cuánto de probable es que ocurra un resultado.
Por ejemplo, en el lanzamiento de una moneda hay dos sucesos: «cara» y «cruz». En este caso, la probabilidad de ocurrencia de cada suceso es de 0,50 o 50%.
Además, todo el conjunto de sucesos de un experimento forman el espacio muestral.
Ejemplos de sucesos en probabilidad
Una vez sabemos la definición de suceso, vamos a ver varios ejemplos de sucesos para acabar de entender el concepto.
Por ejemplo, en el experimento aleatorio de lanzar un dado hay seis posibles sucesos, que la cara de arriba sea un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 o un 6.
Otro ejemplo muy típico de la teoría de la probabilidad es la extracción de una carta de una baraja de cartas. Así pues, cada una de las cartas de la baraja es un suceso diferente.
Tipos de sucesos
Los tipos de sucesos son:
- Suceso elemental (o suceso simple): cada uno de los posibles resultados del experimento.
- Suceso compuesto: es un subconjunto del espacio muestral.
- Suceso seguro: es un resultado de un experimento aleatorio que siempre va a ocurrir.
- Suceso imposible: es un resultado de un experimento aleatorio que nunca va a ocurrir.
- Sucesos compatibles: dos sucesos son compatibles cuando tienen en común algún suceso elemental.
- Sucesos incompatibles: dos sucesos son incompatibles cuando no comparten ningún suceso elemental.
- Sucesos independientes: dos sucesos son independientes si la probabilidad de que suceda uno no afecta a la probabilidad del otro.
- Sucesos dependientes: dos sucesos son dependientes si la probabilidad de que suceda uno altera la probabilidad de que ocurra el otro.
- Suceso contrario a otro: aquel suceso que tiene lugar cuando no ocurre el otro suceso.
A continuación te explicamos cada tipo de suceso más detalladamente y, además, te mostramos un ejemplo de cada uno.
Suceso elemental
Un suceso elemental es cada resultado posible de un experimento aleatorio. Por lo tanto, un suceso elemental está formado por un único elemento del espacio muestral.
Por ejemplo, al tirar un dado los seis posibles sucesos elementales son las seis caras del dado, ya que puede salir cualquiera de ellas.
Suceso compuesto
Un suceso compuesto es un conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio. Por lo tanto, un suceso compuesto es un conjunto de sucesos simples y un subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado se pueden identificar varios ejemplos de sucesos compuestos. Así pues, sacar un número par es un suceso compuesto, ya que se incluyen tres posibles resultados: los números 2, 4 y 6.
Suceso seguro
Un suceso seguro es un resultado de un experimento aleatorio que siempre va a ocurrir. Es decir, un suceso seguro es todo el conjunto de sucesos elementales de un experimento.
Por lo tanto, un suceso seguro está formado por todos los elementos del espacio muestral del experimento.
Por ejemplo, al lanzar un dado existen seis posibles resultados, sacar un 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Por lo tanto, un ejemplo de suceso seguro en este experimento sería «sacar un número menor que 7», ya que siempre se cumplirá independientemente del resultado.
Suceso imposible
Un suceso imposible es un resultado de un experimento aleatorio que nunca va a ocurrir. Es decir, la probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es del 0%.
Por ejemplo, al tirar un dado solamente pueden ocurrir seis sucesos, que salga un 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Por lo tanto, un suceso imposible de este experimento es «sacar un número mayor que 7», ya que nunca se podrá conseguir ese resultado.
Sucesos compatibles
Dos o más sucesos son compatibles cuando pueden ocurrir a la vez, es decir, dos o más sucesos son compatibles si tienen algún suceso elemental en común.
Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado, dos sucesos compatibles son «obtener un número impar» y «obtener un número mayor que 4». Estos dos sucesos son compatibles porque pueden ocurrir a la vez, ya que el número 5 es un número impar y, al mismo tiempo, es un número más grande que 4.
Sucesos incompatibles
Dos o más sucesos son incompatibles cuando no pueden ocurrir a la vez, es decir, dos o más sucesos son incompatibles cuando no tienen ningún suceso elemental en común.
Por ejemplo, dos sucesos incompatibles de lanzar un dado son «obtener un número par» y «obtener un número menor que 2». Los dos sucesos son incompatibles porque nunca se llegarán a cumplir a la vez, pues el único número más pequeño que dos que se puede conseguir es 1 y este es impar.
Sucesos independientes
Los sucesos independientes son resultados de un experimento aleatorio cuya probabilidad de ocurrencia no dependen entre sí. Es decir, dos sucesos A y B son independientes si la probabilidad de que suceda el suceso A no depende de que ocurra el suceso B y viceversa.
Por ejemplo, al lanzar una moneda dos veces, los sucesos «obtener cara en el primer lanzamiento» y «obtener cruz en el segundo lanzamiento» son independientes, porque sacar cara o cruz en el segundo lanzamiento no depende del resultado conseguido en el primer lanzamiento.
Sucesos dependientes
Los sucesos dependientes son resultados de un experimento aleatorio cuya probabilidad de ocurrencia dependen entre sí. Es decir, dos sucesos son dependientes si la probabilidad de que suceda un suceso afecta a la probabilidad de ocurrencia del otro suceso.
Por ejemplo, extraer dos cartas consecutivamente de una misma baraja son dos sucesos dependientes, ya que la probabilidad de «sacar la carta 3 de diamantes» en la segunda extracción es más alta que en la primera extracción, pues en la baraja hay una carta menos. Por contra, la probabilidad de sacar dicha carta en la segunda extracción es nula si ya se ha sacado en la primera extracción. De modo que la probabilidad de ocurrencia del segundo suceso depende del resultado del primer suceso.
Suceso contrario
Un suceso contrario, también llamado suceso complementario, es el resultado opuesto a un determinado suceso en un experimento aleatorio. Es decir, dos sucesos son complementarios si uno es el resultado contrario del otro.
Podemos encontrar un ejemplo muy claro de sucesos contrarios en el lanzamiento de una moneda. El suceso «sacar cruz» y el suceso «sacar cara» son contrarios porque son opuestos entre sí. Si te fijas, cuando ocurre uno de los dos sucesos, el otro no puede suceder.
Propiedades de los sucesos
Las propiedades de los sucesos son las siguientes:
- La probabilidad de cualquier suceso es igual o menor que 1.
- Si el suceso A está incluido en el suceso B, entonces la probabilidad de ocurrencia del suceso A será igual o inferior a la probabilidad de B.
- La probabilidad de un suceso imposible siempre es igual a cero.
- Si A se trata de un suceso contrario a A, la probabilidad del suceso A es equivalente a 1 menos la probabilidad del suceso A.
Operaciones con sucesos
En la teoría de la probabilidad, hay tres tipos de operaciones con sucesos, que son las siguientes:
- Unión de sucesos: es la probabilidad de que ocurra un suceso u otro.
- Intersección de sucesos: es la probabilidad conjunta de dos o más sucesos.
- Diferencia de sucesos: es la probabilidad de que suceda un suceso pero que otro suceso no ocurra al mismo tiempo.