Evento complementario

En este post te explicamos qué son los eventos complementarios (o contrarios) y qué significa que un evento sea complementario a otro. Además, podrás ver ejemplos de eventos complementarios y cuáles son las propiedades de este tipos de eventos.

¿Qué es un evento complentario?

Un evento complementario, también llamado evento contrario, es el resultado opuesto a un determinado evento en un experimento aleatorio. Es decir, dos eventos son complementarios si uno es el resultado contrario al otro.

Un evento complementario a otro se expresa con una barra horizontal encima de la letra que designa al evento contrario. Por ejemplo, dado un evento A, su evento complementario es A.

Los eventos complementarios (o eventos contrarios) también se conocen como sucesos complementarios (o sucesos contrarios).

Ejemplos de eventos complementarios

Vista la definición de eventos complementarios, para acabar de entender su significado, en este apartado te mostraremos varios ejemplos de este tipo de eventos.

Podemos encontrar un ejemplo muy claro de eventos complementarios en el lanzamiento de una moneda. El evento «sacar cruz» y el evento «sacar cara» son complementarios porque son contrarios entre sí. Si te fijas, cuando ocurre uno de los dos eventos, el otro no puede suceder.

En el lanzamiento de un dado podemos observar más eventos complementarios. Por ejemplo, los eventos «obtener un número par» y «obtener un número impar» son complementarios.

Sin embargo, los eventos «obtener el número dos» y «obtener el número 5», aunque sean dos eventos diferentes, no son complementarios porque también podríamos sacar el número 6. Por lo tanto, dos eventos son complementarios cuando son los dos únicos resultados posibles.

Eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes

En este apartado queremos remarcar la diferencia entre eventos complementarios (o eventos contrarios) y eventos mutuamente excluyentes, pues son dos conceptos que suelen confundirse.

La diferencia entre dos eventos complementarios y dos eventos mutuamente excluyentes es si son eventos colectivamente excluyentes o no. Los eventos complementarios son colectivamente excluyentes, en cambio, los eventos mutuamente excluyentes no lo son.

O dicho con otras palabras, dos eventos serán complementarios cuando sean los dos únicos posibles resultados de un experimento aleatorio. Sin embargo, dos eventos mutuamente excluyentes son dos resultados diferentes de un experimento en el que no pueden ocurrir al mismo tiempo, pero en el que aún puede suceder algún otro evento más.

Por ejemplo, dos eventos complementarios de lanzar un dado serían «sacar un número inferior o igual a 3» y «sacar un número mayor que 3». Pero dos eventos mutuamente excluyentes serían «sacar el número 1» y «sacar el número 2», ya que la realización de uno de ellos implica que no puede suceder el otro, no obstante, aún podríamos conseguir otros números del mismo lanzamiento.

Por lo tanto, todos los eventos complementarios son mutuamente excluyentes, pero dos eventos mutuamente excluyentes no son necesariamente complementarios.

Propiedades de los eventos complementarios

Los eventos complementarios (o contrarios) tienen las siguientes características:

  • La unión de un evento y su evento complementario es el espacio muestral del experimento aleatorio.

A\cup\overline{A}=\Omega

  • La intersección de un evento y su evento complementario es el conjunto vacío.

A\cap\overline{A}=\varnothing

  • En consecuencia, el evento complementario del espacio muestral es el conjunto vacío y viceversa.

\overline{\Omega}=\varnothing

\overline{\varnothing}=\Omega

  • El evento complementario de un evento complementario es el evento original.

\overline{\overline{A}}=A

  • La probabilidad de ocurrencia de un evento complementario A se puede calcular sabiendo la probabilidad del evento A, pues la probabilidad del evento A es igual a uno menos la probabilidad del su suceso contrario.

P\left(\overline{A}\right)=1-P(A)

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