Espacio muestral

Aquí te explicamos qué es un espacio muestral y te mostramos varios ejemplos de espacios muestrales. Además, encontrarás cuáles son todos los tipos de espacios muestrales y las diferencias que hay entre un espacio muestral y otros conceptos de probabilidad.

¿Qué es el espacio muestral?

El espacio muestral, también llamado espacio de muestreo, es el conjunto de sucesos elementales de un experimento aleatorio. Es decir, el espacio muestral son todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.

El símbolo del espacio muestral es la letra griega Omega mayúscula (Ω), aunque también se puede representar con la letra E mayúscula.

Ejemplos de espacios muestrales

Vista la definición de espacio muestral, a continuación vamos a explicar varios ejemplos. Así sabrás cómo sacar el espacio muestral de cualquier ejercicio de probabilidades.

Espacio muestral de un dado

El espacio muestral de un dado son todos los resultados que se pueden obtener al lanzar un dado. Por lo tanto, el espacio muestral de un dado es 1, 2, 3, 4, 5 o 6.

\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}

Fíjate que los seis sucesos elementales del espacio de muestreo de un dado son incompatibles, o dicho de otra forma, cuando sacamos una cara del dado no podemos obtener otra. Además, todos los sucesos son equiprobables.

Espacio muestral de dos dados

El espacio muestral de dos dados son todas las combinaciones que se pueden obtener al lanzar dos dados simultáneamente, por lo tanto, el espacio muestral de dos dados está formado por 36 elementos.

\Omega=\{(1,1),(1,2),(1,3),\ldots ,(6,4),(6,5),(6,6)\}

Donde el primer número del paréntesis representa el número sacado por el primer dado y el segundo número del paréntesis corresponde al segundo dado.

Ten en cuenta que aunque la probabilidad de que salga cada combinación es la misma, la probabilidad de que salga un número determinado es diferente, porque hay resultados que se repiten. Por ejemplo, el número 7 es el más probable de que salga.

Espacio muestral de una moneda

El espacio muestral de una moneda está formado por únicamente dos sucesos elementales, ya que al lanzar una moneda solo puede salir cara o cruz.

\Omega=\{\text{cara},\text{cruz}\}

De modo que los dos eventos posibles del espacio muestral de una moneda tienen la misma probabilidad de ocurrencia, un 50%.

Espacio muestral de dos monedas

El espacio muestral de dos monedas está formado por cuatro sucesos elementales, ya que al lanzar cada moneda hay dos posibles eventos. Por lo tanto, el espacio muestral de dos monedas es Ω={(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara), (cruz, cruz)}.

\Omega=\{(\text{cara},\text{cara}),(\text{cara},\text{cruz}),(\text{cruz},\text{cara}), (\text{cruz},\text{cruz})\}

Tipos de espacios muestrales

Los tipos de espacios muestrales son:

  • Espacio muestral discreto (o numerable): un espacio muestral es discreto cuando el número de posibles resultados es finito o infinito numerable.
  • Espacio muestral continuo: un espacio muestral es continuo cuando el número de posibles resultados es infinito.

Por ejemplo, el lanzamiento de un dado y el lanzamiento de una moneda tienen espacios muestrales discretos finitos. Pero lanzar una moneda hasta que salga cara consiste en un espacio muestral discreto infinito numerable, porque el número de resultados es finito pero el número de lanzamientos no, ya que no sabes cuántas veces debes tirar la moneda hasta que salga cara.

Por otro lado, un ejemplo de espacio muestral continuo es el peso de un individuo de un grupo, que puede ser cualquier número real positivo.

Cabe destacar que cuando todos los sucesos elementales de un espacio muestral tienen la misma probabilidad de ocurrencia, se trata de un espacio muestral equiprobable.

Espacio muestral y eventos

El espacio muestral y los eventos son dos conceptos diferentes. El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, en cambio, los eventos (o sucesos) son cada uno de los posibles resultados del experimento.

Por lo tanto, todo el conjunto de eventos o sucesos posibles forman el espacio muestral del experimento.

Por eso a veces al espacio muestral también se le llama espacio de eventos.

Espacio muestral y espacio probabilístico

En teoría de probabilidades, el espacio muestral y el espacio probabilístico (o espacio de probabilidad) son conceptos diferentes, aunque se suele crecer que significan lo mismo. En realidad, la definición de espacio probabilístico engloba el espacio muestral.

Un espacio probabilístico está formado por:

  • Espacio muestral: todos los posibles resultados del experimento.
  • Sigma álgebra: conjunto de conjuntos sobre el que se define el espacio
  • Función de probabilidad: función matemática que permite calcular la probabilidad de cada suceso.

De modo que el espacio muestral se incluye en el significado del espacio probabilístico y, por lo tanto, no se deben confundir estos dos conceptos.

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