Sucesos compatibles

Aquí encontrarás qué son los sucesos compatibles y varios ejemplos de este tipo de sucesos. Además, te explicamos cómo se calcula la probabilidad de unión de dos sucesos compatibles y cuál es la diferencia entre sucesos compatibles y sucesos incompatibles.

¿Qué son los sucesos compatibles?

Dos o más sucesos son compatibles cuando pueden ocurrir a la vez, es decir, dos o más sucesos son compatibles si tienen algún suceso elemental en común.

Los sucesos compatibles también se conocen como eventos compatibles.

Ejemplos de sucesos compatibles

Solo leyendo la definición de sucesos compatibles puede que resulte difícil de entender este concepto, así que vamos a explicar varios ejemplos de este tipo de sucesos.

Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado, dos sucesos compatibles son «obtener un número impar» y «obtener un número mayor que 4». Estos dos sucesos son compatibles porque pueden ocurrir a la vez, ya que el número 5 es un número impar y, al mismo tiempo, es un número más grande que 4.

Podemos encontrar otro ejemplo de sucesos compatibles en el experimento de sacar aleatoriamente una carta de una baraja. Los sucesos «sacar un carta de diamantes» y «sacar un número menor que 7» son compatibles, pues podríamos obtener la carta 3 de diamantes que cumpliría con ambas condiciones.

Probabilidad de sucesos compatibles

La probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles A y B es igual a la probabilidad del suceso A más la probabilidad del suceso B menos la probabilidad de la intersección de los dos sucesos compatibles A y B.

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

Siguiendo el ejemplo del dado, calcularemos la probabilidad de ocurrencia de la unión de los sucesos compatibles «obtener un número impar» y «obtener un número mayor que 4».

Primero calculamos la probabilidad de que ocurra el evento de obtener un número impar. Del 1 al 6 hay tres números impares (1, 3, 5), por lo tanto, la probabilidad de que suceda este evento es:

 P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5

En segundo lugar, calculamos la probabilidad de conseguir un número mayor que 4. Solo podemos sacar dos números más grandes que cuatro (5 y 6), por lo que la probabilidad será:

P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33

Luego determinamos la probabilidad de ocurrencia de que los dos sucesos compatibles sucedan a la vez. En este caso únicamente el número 5 satisface los dos eventos compatibles, así que la probabilidad de suceder será:

P(A\cap B)=\cfrac{1}{6}=0,17

Y, por último, aplicamos la fórmula para calcular la probabilidad de la unión de los dos sucesos compatibles:

\begin{aligned}P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\[2ex] &= 0,5+0,33-0,17 \\[2ex]&= 0,67 \end{aligned}

Sucesos compatibles y sucesos incompatibles

La diferencia entre sucesos compatibles y sucesos incompatibles es la posibilidad de ocurrencia conjunta. Dos sucesos son compatibles si pueden suceder al mismo tiempo, en cambio, dos sucesos son incompatibles cuando no pueden ocurrir a la vez.

En el experimento aleatorio de lanzar un dado podemos encontrar ejemplos de sucesos compatibles y sucesos incompatibles. Los sucesos «obtener un número par» y «obtener un número distinto de 6» son compatibles, pero los sucesos «obtener un número múltiplo de 3» y «obtener un número menor que 2» son incompatibles.

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