Sucesos incompatibles

En este post te explicamos qué son los sucesos incompatibles y, además, podrás ver varios ejemplos de este tipo de sucesos. También encontrarás cómo calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles y cuáles son las diferencias entre sucesos incompatibles, sucesos compatibles y sucesos contrarios.

¿Qué son los sucesos incompatibles?

Dos o más sucesos son incompatibles cuando no pueden ocurrir a la vez, es decir, dos o más sucesos son incompatibles cuando no tienen ningún suceso elemental en común.

Los sucesos incompatibles también se conocen como eventos incompatibles.

Ejemplos de sucesos incompatibles

El significado de sucesos incompatibles resulta un poco difícil de entender solo con su definición, así que a continuación te mostraremos varios ejemplos de este tipo de sucesos.

Por ejemplo, dos sucesos incompatibles de lanzar un dado son «obtener un número par» y «obtener un número menor que 2». Los dos sucesos son incompatibles porque nunca se llegarán a cumplir a la vez, pues el único número más pequeño que dos que se puede conseguir es 1 y este es impar.

Si hacemos ahora el experimento aleatorio de extraer una carta al azar de una baraja, dos sucesos incompatibles podrían ser «sacar un carta de corazones» y «sacar una carta de diamantes». Ya que una carta no puede ser de corazones y de diamantes al mismo tiempo.

Probabilidad de sucesos incompatibles

La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles A y B es igual a la probabilidad del suceso A más la probabilidad del suceso B.

 P(A\cup B)=P(A)+P(B)

Para que puedas ver cómo se calcula la probabilidad de ocurrencia de dos sucesos incompatibles, a continuación vamos a resolver un ejercicio paso a paso.

  • Calcula la probabilidad de que al tirar una dado se consiga un número par o un número múltiplo de 3.

Cabe destacar que los dos sucesos son incompatibles, por lo tanto, la probabilidad de ocurrencia conjunta es nula. Sin embargo, sí que se puede determinar la probabilidad de que ocurra un suceso u otro. Para ello, tenemos que hallar la probabilidad de cada suceso y luego sumarlas.

Así pues, primero calculamos la probabilidad de suceder de que el número obtenido sea par. En un dado hay tres números pares (2, 4, 6), por lo que la probabilidad de obtener uno de ellos es:

P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5

Por otro lado, solamente hay dos múltiples de 3 en un dado (3 y 6), así que su probabilidad de ocurrencia será:

P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33

Entonces, sumamos las dos probabilidad calculadas anteriormente y así encontramos la probabilidad de la unión de los dos eventos incompatibles:

 \begin{aligned}P(A\cup B)&=P(A)+P(B)\\[2ex]&=0,5+0,33 \\[2ex]&= 0,83\end{aligned}

Sucesos incompatibles y sucesos compatibles

La diferencia entre sucesos incompatibles y sucesos compatibles es la posibilidad de ocurrencia conjunta. Dos sucesos son incompatibles si nunca pueden suceder al mismo tiempo, por el contrario, dos sucesos son compatibles cuando sí que pueden ocurrir al mismo tiempo.

En el lanzamiento un dado podemos identificar fácilmente ejemplos de sucesos incompatibles y sucesos compatibles. Los sucesos «obtener un número múltiplo de 3» y «obtener un número menor que 2» son incompatibles, en cambio, los sucesos «obtener un número par» y «obtener un número distinto de 6» son compatibles.

Sucesos incompatibles y sucesos contrarios

Pese a que los sucesos incompatibles y los sucesos contrarios (u opuestos) son dos conceptos diferentes, están relacionados entre sí.

Dos sucesos contrarios siempre son incompatibles, porque nunca podrán suceder al mismo tiempo. Sin embargo, dos sucesos incompatibles no tienen por qué ser contrarios, ya que no necesariamente un suceso es el opuesto del otro.

Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado «sacar un número par» y «sacar un número impar» son dos sucesos contrarios e incompatibles, en cambio, «sacar un múltiplo de 5» y «sacar un número múltiplo de 2» son incompatibles pero no contrarios.

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