Eventos independientes (o sucesos independientes)

En este post te explicamos qué son dos eventos independientes, también llamados sucesos independientes. También encontrarás ejemplos de eventos independientes y cómo se calcula la probabilidad de este tipo de eventos. Por último, verás cuál es la diferencia entre los eventos independientes y los eventos dependientes.

¿Qué son los eventos independientes?

Los eventos independientes son resultados de un experimento aleatorio cuya probabilidad de ocurrencia no dependen entre sí. Es decir, dos eventos A y B son independientes si la probabilidad de que suceda el evento A no depende de que ocurra el evento B y viceversa.

Los eventos independientes también se llaman sucesos independientes.

Ejemplos de eventos independientes

Vista la definición de eventos independientes (o sucesos independientes), pasamos ahora a ver varios ejemplos de este tipo de eventos para entender mejor su significado.

Por ejemplo, al lanzar una moneda dos veces, los eventos «obtener cara en el primer lanzamiento» y «obtener cruz en el segundo lanzamiento» son independientes, porque sacar cara o cruz en el segundo lanzamiento no depende del resultado conseguido en el primer lanzamiento.

También podemos hallar ejemplos de eventos independientes en la extracción al azar de una carta de una baraja dos (o más) veces. Independientemente de la carta extraída, si la volvemos a meter dentro del mazo, esta no infiere en las probabilidades de sacar una carta u otra en la segunda extracción.

En definitiva, en los eventos independientes no influyen los sucesos anteriores, ya que la probabilidad de ocurrencia es independiente entre ellos.

Probabilidad de eventos independientes

La probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes es igual al producto de las probabilidades de suceder de cada evento por separado.

P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

A modo de ejemplo, vamos a calcular la probabilidad de que ocurran los eventos independientes «sacar el número 4 en el lanzamiento de un dado» y «obtener cara al lanzar una moneda». Para hacer el cálculo primero debemos determinar la probabilidad de cada evento por separado y luego multiplicarlas.

Al tirar un dado hay seis posibles resultados, de modo que la probabilidad de sacar el número 4 al tirar un dado es:

P(A)=\cfrac{1}{6}=0,17

Por otro lado, al lanzar una moneda existen dos posibles eventos individuales: que salga cara o que salga cruz. Por lo que la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda es:

P(B)=\cfrac{1}{2}=0,5

Como ambos eventos son independientes, la probabilidad de que sucedan los dos eventos se calcula multiplicando la probabilidad de ocurrencia de cada evento:

P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\cfrac{1}{6}\cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{12}=0,083

Eventos independientes y eventos dependientes

La diferencia entre los eventos independientes y los eventos dependientes es la dependencia en la probabilidad de ocurrencia. Dos eventos son independientes si la probabilidad de que suceda uno de ellos no infiere en la probabilidad de suceder del otro evento, en cambio, dos eventos son dependientes cuando la probabilidad de un evento depende de que se cumpla o no el otro evento.

Por ejemplo, si en una bolsa metemos cinco bolas azules y tres bolas naranjas, los eventos serán o no independientes entre sí dependiendo de si al sacar una bola la volvemos a meter dentro de la bolsa o no.

Si sacamos una bola azul y la volvemos a meter dentro de la bolsa, la probabilidad de volver a sacar una bola azul no se ve afectada por el resultado anterior y, por tanto, son dos eventos independientes.

P(\text{sacar bola azul la segunda vez})=\cfrac{5}{8}=0,625

Por el contrario, si sacamos una bola azul pero no la volvemos a introducir en la bolsa, la probabilidad de volver a coger una bola azul disminuye porque ahora hay menos bolas azules en la bolsa. Así que en este caso se trata de dos eventos dependientes.

P(\text{sacar bola azul la segunda vez})=\cfrac{4}{7}=0,57

En resumen, los eventos independientes y los eventos dependientes son dos conceptos distintos y que hay que saber diferenciar para calcular su probabilidad de ocurrencia.

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