Eventos dependientes (o sucesos dependientes)

En esta página podrás ver qué son los eventos dependientes, también llamados sucesos dependientes, y varios ejemplos de este tipo de eventos. Además, te enseñamos cómo calcular la probabilidad de dos o más eventos dependientes y las diferencias entre eventos dependientes y eventos independientes.

¿Qué son los eventos dependientes?

Los eventos dependientes son resultados de un experimento aleatorio cuya probabilidad de ocurrencia dependen entre sí. Es decir, dos eventos son dependientes si la probabilidad de que suceda un evento afecta a la probabilidad de ocurrencia del otro evento.

Los eventos dependientes también se conocen como sucesos dependientes.

Ejemplos de eventos dependientes

Después de haber visto la definición de eventos dependientes (o sucesos dependientes), a continuación te mostramos varios ejemplos de este tipo de eventos. La intención es que entiendas completamente el significado de eventos dependientes, por lo que si te queda cualquier duda puedes preguntarla abajo en los comentarios.

Por ejemplo, extraer dos cartas consecutivamente de una misma baraja son dos eventos dependientes, ya que la probabilidad de «sacar la carta 3 de diamantes» en la segunda extracción es más alta que en la primera extracción, pues en la baraja hay una carta menos. Por contra, la probabilidad de sacar dicha carta en la segunda extracción es nula si ya se ha sacado en la primera extracción. De modo que la probabilidad de ocurrencia del segundo evento depende del resultado del primer evento.

Otro ejemplo de eventos dependientes es el precio de unas acciones en la bolsa, que subirán o bajarán dependiendo del beneficio económico de la empresa en el último año. En principio, si la empresa presenta ganancias es más probable que el precio suba, pero si la empresa ha tenido pérdidas es más probable que el precio de las acciones baje.

En definitiva, en los eventos dependientes influyen los sucesos anteriores, ya que las probabilidades de ocurrencia dependen de los resultados previos.

Probabilidad de eventos dependientes

La probabilidad de ocurrencia de dos eventos dependientes A y B es igual a la probabilidad del evento A multiplicada por la probabilidad condicionada del evento B dado el evento A.

P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)

A modo de ejemplo, vamos a calcular la probabilidad de dos eventos dependientes. Determinaremos la probabilidad de ocurrencia de los sucesos dependientes de sacar dos bolas de color verde consecutivamente de una caja con seis bolas verdes y tres bolas amarillas.

La probabilidad de sacar una bola verde en el segundo intento depende de si se coge una bola verde o amarilla en el primer intento, por lo que efectivamente se trata de dos eventos dependientes.

En primer lugar, calculamos la probabilidad de sacar una bola verde la primera vez utilizando la ley de Laplace:

P(\text{verde})=\cfrac{6}{9}=0,67

Luego calculamos la probabilidad de sacar otra bola de color verde después de haber sacado ya una bola verde de la caja. Como la probabilidad de este evento depende del resultado anterior, tenemos que aplicar la fórmula de la probabilidad condicionada:

P(\text{verde}|\text{verde})=\cfrac{5}{8}=0,63

Por lo tanto, la probabilidad de suceder de los dos eventos dependientes es el producto de la probabilidad de ocurrir del primer evento por la probabilidad condicionada del segundo evento:

\begin{array}{l}P(\text{verde}\cap \text{verde})=\\[2ex]=P(\text{verde})\cdot P(\text{verde}|\text{verde})=\\[1ex] =\cfrac{6}{9}\cdot \cfrac{5}{8}=\cfrac{5}{12}=0,42\end{array}

Eventos dependientes e independientes

La diferencia entre los eventos dependientes y los eventos independientes es la dependencia en la probabilidad de ocurrencia. Dos eventos son dependientes si la probabilidad de que suceda uno de ellos infiere en la probabilidad de ocurrir del otro evento, en cambio, dos eventos son independientes cuando la probabilidad de un evento no depende de que se cumpla o no el otro evento.

Por ejemplo, si en una bolsa metemos cuatro bolas negras y siete bolas blancas, los eventos de sacar primero una bola negra y después una bola blanca serán o no dependientes entre sí según si la primera bola la volvemos a meter dentro de la bolsa o no.

La probabilidad de ocurrencia de los eventos independientes se calcula de distinta manera respecto a los eventos dependientes. Puedes ver cómo se hace aquí:

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