Cálculo de probabilidades

En este post se explica cómo calcular probabilidades de sucesos. Así pues, encontrarás cuál es la fórmula del cálculo de probabilidades, ejemplos de cálculos de probabilidades y, además, una calculadora online para calcular la probabilidad de cualquier suceso.

Cabe destacar que el cálculo de probabilidades tiene muchas aplicaciones, por ejemplo, se puede utilizar para calcular la probabilidad de éxito de una inversión, la probabilidad de que llueva un día, la probabilidad de que una persona tenga una enfermedad dados unos síntomas, etc.

Fórmula del cálculo de probabilidades

Para calcular la probabilidad de un suceso se debe dividir el número de casos favorables por el número de casos posibles. Por lo tanto, la fórmula del cálculo de probabilidades es Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles.

Donde:

• P(A) es la probabilidad del suceso A.
• Los casos favorables es son todos aquellos resultados que cumplen con las condiciones del suceso en cuestión.
• Los casos posibles son el número total de resultados que pueden ocurrir.

Ten en cuenta que el valor de una probabilidad es un número entre 0 y 1. Cuanto mayor sea la probabilidad, más probable es de que el suceso se cumpla. De modo que una probabilidad de 0 significa que el suceso no puede ocurrir, mientras que una probabilidad de 1 implica que el suceso siempre ocurrirá.

Por ejemplo, para hacer el cálculo de la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda, tenemos que dividir el número de casos favorables (1) por el número de casos posibles (2). Por lo tanto, la probabilidad de obtener cara es 1/2=0,50.

La probabilidad de un suceso también puede expresarse en forma de porcentaje, para ello simplemente se debe multiplicar el resultado por 100.

Esta fórmula que nos permite calcular las probabilidades de la gran mayoría de eventos se llama regla de Laplace en honor al matemático Pierre-Simon Laplace (1749-1827), quien sentó las bases de la teoría de la probabilidad.

Ejemplos de cálculos de probabilidades

Ahora que ya hemos visto qué es el cálculo de probabilidades, a continuación se muestran varios ejemplos de cómo se calculan las probabilidades de diferentes sucesos para entender mejor el concepto.

Ejemplo 1: lanzamiento de un dado

• ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado?

Para hallar la probabilidad de un evento tenemos que aplicar la fórmula que hemos visto más arriba:

En este caso, el número de casos favorables es 3, pues en un dado hay tres números pares (2, 4, 6). Por otro lado, el número de casos posibles son todos los posibles resultados, es decir, 6 porque un dado tiene seis caras (1, 2, 3, 4, 5, 6). De modo que el cálculo de la probabilidad del suceso que nos pide el ejercicio es el siguiente:

Por lo tanto, la probabilidad de sacar un número par en el lanzamiento de un dado es 0,50 o, equivalentemente, del 50%.

Ejemplo 2: bolas de una bolsa

• En una caja vacía metemos 5 bolas de color azul, 4 bolas de color verde y 2 bolas de color amarillo. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola al azar esta sea de color azul?

Para determinar la probabilidad de un suceso tenemos que aplicar la fórmula explicada al principio del post:

En este caso, el número de casos favorables es 5, pues hemos metido 5 bolas de color azul en la caja. Por otro lado, el número de casos posibles es la suma de todas las bolas metidas:

Por lo tanto, la probabilidad de extraer una bola azul de la caja es 0,45 o, expresada en forma de porcentaje, del 45%.

Calculadora de probabilidades

Introduce el número de casos favorables y el número de casos posibles en la siguiente calculadora para calcular la probabilidad del evento.

Cálculo de la probabilidad condicionada

La probabilidad condicional, también llamada probabilidad condicionada, indica la probabilidad de que ocurra un suceso A si otro suceso B ha sucedido. Es decir, la probabilidad condicional P(A|B) se refiere a cuánto de probable es que suceda el suceso A una vez ya se ha producido el suceso B.

La probabilidad condicional se escribe con una barra vertical entre los dos sucesos: P(A|B), y se lee «la probabilidad condicional del suceso A dado el suceso B».

Así pues, la probabilidad condicional del suceso A dado el suceso B es igual a la probabilidad de la intersección entre el suceso A y el suceso B partido por la probabilidad del suceso B.

Puedes ver ejemplos de cómo se calcula la probabilidad condicional de un suceso aquí: