Tipos de media (estadística)

Aquí te explicamos cuáles son todos los tipos de media en estadística y cómo se calculan. Encontrarás la fórmula de cada tipo de media y ejemplos.

Pero antes de ver cuáles son los tipos de media, lógicamente, deberías saber qué es una media en estadística. Por eso te recomendamos que antes de seguir le eches un vistazo al siguiente enlace.

¿Cuáles son los tipos de media en estadística?

En estadística, los tipos de media son:

  • Media aritmética
  • Media ponderada
  • Media geométrica
  • Media cuadrática
  • Media armónica
  • Media generalizada
  • Media f-generalizada
  • Media truncada
  • Media intercuartil
  • Media de una función

A continuación, vamos a explicar cómo calcular todos los tipos de media que hay en estadística. Los cinco tipos de media más utilizadas son la media aritmética, la media ponderada, la media geométrica, la media cuadrática y la media armónica. Así que entraremos en más en detalle en estos cinco tipos de media principales.

Media aritmética

La media aritmética se calcula sumando todos los valores y luego dividiendo entre el número total de datos.

Por lo tanto, la fórmula de la media aritmética es:

\displaystyle\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i=\frac{x_1+x_2+\dots+x_N}{N}

La media aritmética también se conoce como promedio aritmético.

Probablemente, la media aritmética es el tipo de media más utilizada en estadística.

Para ver un ejemplo de cómo se saca este tipo de media, vamos a calcular la media aritmética de los siguientes datos:

4\quad 7\quad 10\quad 1\quad 8\quad9

Para calcular la media aritmética simplemente tenemos que sumar todos los datos estadísticos y dividir entre el número total de datos, que es 6:

\overline{x}=\cfrac{4+7+10+1+8+9}{6}=6,5

Media ponderada

Para calcular la media ponderada primero se debe multiplicar cada dato estadístico por su ponderación (o peso), luego sumar todos los productos, y finalmente dividir la suma ponderada entre la suma de todos los pesos.

De modo que la fórmula de la media ponderada es la siguiente:

\overline{x_p}=\cfrac{\sum_{i=1}^N x_i\cdot w_i}{\sum_{i=1}^N w_i}=\cfrac{x_1\cdot w_1+x_2\cdot w_2+\dots x_N\cdot w_N}{w_1+w_2+\dosts +w_N}

Donde xi es el valor estadístico y wi su peso correspondiente.

La media ponderada es más difícil de entender, por lo que te recomendamos que veas el siguiente ejemplo en el que se explica paso a paso cómo se calcula:

Media geométrica

La media geométrica de un conjunto de datos estadísticos es igual a la raíz n-ésima del producto de todos los valores.

Este tipo de media se utiliza en las finanzas de las empresas para calcular tasas de retorno, promedios sobre porcentajes, e intereses compuestos.

La fórmula de este tipo de media es bastante complicada. De hecho, no se puede calcular la media geométrica de todos los conjuntos estadísticos, sino que hay veces que no se puede determinar este tipo de media. Por eso te recomendamos que veas todas las excepciones explicadas en el siguiente enlace:

Media cuadrática

La media cuadrática es igual a la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los datos.

De modo que la fórmula de la media cuadrática es la siguiente:

\displaystyle RMS=\displaystyle\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^2}=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+\dots + x_N^2}{N}\vphantom{\sum_{i=1}^N x_i^2}}}

Este tipo de media también se llama valor cuadrático medio, raíz de la media cuadrática o RMS (del inglés root mean square).

Solo mencionar que también existe la media cúbica, pero se utiliza en casos muy particulares.

La media cuadrática tiene ventajas y desventajas, por ejemplo, resulta especialmente útil cuando la variable estadística toma valores positivos y negativos, ya que al hacer el cuadrado de cada dato todos los valores se convierten en positivo. Puedes ver más características de este tipo de media haciendo clic en el siguiente enlace:

Media armónica

La media armónica se calcula dividiendo el número total de datos estadísticos entre la suma de los inversos de cada valor.

\displaystyle H=\frac{N}{\displaystyle\sum_{i=1}^N\frac{1}{x_i}}=\frac{N}{\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\dots+\frac{1}{x_N}}

La media armónica sirve para calcular promedios de velocidades, tiempos o hacer cálculos en electrónica. Esta característica diferencia la media armónica de los otros tipos de medias, que se utilizan frecuentemente en el cálculo medio de precios o porcentajes.

Puedes ver ejemplos del cálculo de este tipo de media en la siguiente página:

Otros tipos de medias

En este apartado veremos las fórmulas de otros tipos de medias. No profundizaremos mucho en cada tipo porque no se utilizan demasiado, pero está bien que sepas que existen más tipos de medias.

La media generalizada es una mezcla de los tipos de media vistos más arriba, y se calcula mediante la siguiente fórmula:

\displaystyle\overline{x}(m) = \left ( \frac{1}{N}\cdot\sum_{i=1}^N{x_i^m} \right ) ^{1/m}

Sea f una función inyectiva y monótona, entonces se puede calcular la media f-generalizada definida como:

\displaystyle\overline{x} = f^{-1}\left({\frac{1}{N}\cdot\sum_{i=1}^N{f(x_i)}}\right)

La media truncada consiste en calcular la media aritmética después de haber quitado un porcentaje de observaciones en el extremo superior e inferior de la muestra. Se debe descartar el mismo porcentaje en ambos extremos.

Para calcular la media intercuartil, también llamada promedio intercuartil, primero se descartan los datos del primer y cuarto cuartil, y entonces se calcula la media aritmética de solamente el segundo y el tercer cuartil de la muestra. Por lo tanto, la fórmula de este tipo de media es:

\displaystyle\overline{x}={2 \over n} \sum_{i=\frac{n}{4}+1}^{\frac{3n}{4}}{x_i}

Finalmente, también se puede hallar la media de una función. El valor medio de una función continua en un intervalo cerrado [a,b] se calcula usando la siguiente fórmula:

\displaystyle\overline{f}=\frac{1}{b-a} \int_a^b f(t) dt

Media muestral y poblacional

Por último, vamos a ver cuál es la diferencia entre la media muestral y la media poblacional, dos tipos de media muy confundidos habitualmente.

La media muestral es aquella media que se calcula sobre los valores de una muestra estadística, es decir, se calcula sobre una parte del conjunto de valores de una variable.

La media poblacional es aquella media que se calcula sobre una población estadística, es decir, sobre todos los valores de una variable. Por lo tanto, la media poblacional coincide con la esperanza matemática de la variable.

La media muestral se puede considerar prácticamente igual a la media poblacional si se conoce un número de datos suficientemente grande. Pero el valor de la media poblacional es muy difícil de obtener, ya que en la realidad raramente se conocen todos los valores de una distribución.

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