Media cuadrática

Aquí te explicamos qué es la media cuadrática y cómo se calcula. Además, encontrarás cuáles son las ventajas y las desventajas de utilizar la media cuadrática y un ejercicio resuelto paso a paso. Por último, podrás calcular la media cuadrática de cualquier conjunto de datos con la calculadora del final del post.

¿Qué es la media cuadrática?

La media cuadrática es una medida de posición central de la estadística descriptiva. La media cuadrática es igual a la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los datos.

La media cuadrática también se llama valor cuadrático medio, raíz de la media cuadrática o RMS (del inglés root mean square).

De modo que la fórmula de la media cuadrática es la siguiente:

media cuadratica

La media cuadrática resulta especialmente útil cuando la variable estadística toma valores positivos y negativos, ya que al hacer el cuadrado de cada dato todos los valores se convierten en positivo. Por lo tanto, la media cuadrática se utiliza para analizar aquellas variables en las que el signo no es importante, sino su valor absoluto.

Por ejemplo, la media cuadrática sirve para estudiar errores de medida, porque en estos casos no nos interesa saber si el error es positivo o negativo, sino que queremos analizar cuánto de grande es el error cometido al medir.

Además, los cuadrados de números grandes tienen valores mucho más altos que los cuadrados de números pequeños, por lo que en la media cuadrática los números grandes tienen más importancia que los números pequeños.

La media cuadrática es un tipo de media estadística junto con la media aritmética, la media ponderada, la media geométrica y la media armónica.

Ventajas y desventajas de la media cuadrática

La media cuadrática tiene ventajas y desventajas respecto a los otros tipos de medias.

La principal ventaja de la media cuadrática es que con ella conseguimos una muy buena aproximación del valor medio de una variable discreta. Por contra, la gran desventaja de la media cuadrática es que su cálculo resulta bastante complicado, ya que se deben hacer varias operaciones.

Por otro lado, la media cuadrática es muy útil para analizar las medidas de errores. Asimismo, da mucha más importancia a los valores grandes, aunque esta propiedad implica que una mala medida alterará considerablemente al resultado del valor cuadrático medio.

Cómo calcular la media cuadrática

Para calcular la media cuadrática se deben hacer los siguientes pasos:

  1. Calcular el cuadrado de cada dato estadístico.
  2. Sumar todos los cuadrados calculados en el paso anterior.
  3. Dividir el resultado entre el número de datos de la muestra.
  4. Hallar la raíz cuadrada del valor anterior.
  5. El resultado obtenido es la media cuadrática de la muestra estadística.

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular la media cuadrática de cualquier conjunto de datos.

Ejemplo de la media cuadrática

Una vez sabemos cómo se saca la media cuadrática, vamos a determinar la media cuadrática de un conjunto de datos a modo de ejemplo.

  • En una clase de laboratorio de la universidad, el profesor pide hacer un experimento con sustancias químicas a sus alumnos. El objetivo del experimento químico es conseguir una disolución de 3 litros en total. Los grupos de alumnos han obtenido los siguientes datos:
datos ejercicio resuelto

Para poder estudiar los datos estadísticos obtenidos, se procede a calcular el valor de la media cuadrática con el error obtenido por cada grupo. Entonces, aplicamos la fórmula de la media cuadrática:

\displaystyle RMS=\displaystyle\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^2}=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+\dots + x_N^2}{N}\vphantom{\sum_{i=1}^N x_i^2}}}

Y sustituimos los datos en la fórmula y hacemos el cálculo de la media cuadrática:

\displaystyle RMS=\sqrt{\frac{0,94^2+(-0,42)^2+0,51^2+1,29^2+(-0,95)^2}{5}}=0,88

De modo que el promedio del error obtenido en el experimento, según la media cuadrática, es de 0,88 litros.

Calculadora de la media cuadrática

Introduce los datos de cualquier muestra estadística en la siguiente calculadora para calcular su media cuadrática. Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

4 comentarios en “Media cuadrática”

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