Media ponderada

Aquí te explicamos qué es la media ponderada y cómo se calcula. Podrás ver un ejercicio resuelto de cómo hallamos la media ponderada. Y, además, podrás calcular la media ponderada de cualquier conjunto de datos con la calculadora que hay al final.

¿Qué es la media ponderada?

La media ponderada es una medida de posición central de la estadística descriptiva. Para calcular la media ponderada primero se debe multiplicar cada dato estadístico por su ponderación (o peso), luego sumar todos los productos, y finalmente dividir la suma ponderada entre la suma de todos los pesos.

Es decir, la fórmula de la media ponderada es la siguiente:

media ponderada

Donde xi es cada dato de la muestra y wi su peso correspondiente.

De manera que cuanto más grande sea el peso de un dato, más importancia se le está otorgando en el cálculo de la media ponderada. O dicho de otra forma, cuanto mayor sea la ponderación de un dato, más influirá en el resultado de la media ponderada.

La media ponderada es especialmente útil para calcular notas, ya que permite evaluar con diferente importancia los ejercicios o exámenes realizados durante un curso. La media ponderada también se utiliza para calcular el IPC (Índice de Precios de Consumo), que es un indicador para medir los precios de una población.

Aparte de la media ponderada, también hay más tipos de medias como la media geométrica, la media aritmética, la media cuadrática y la media armónica.

Cómo calcular la media ponderada

Para calcular la media ponderada se deben hacer los siguientes pasos:

  1. Multiplicar cada dato estadístico por su peso correspondiente.
  2. Sumar todos los productos calculados en el paso anterior.
  3. Dividir la suma ponderada anterior entre la suma de todos los pesos.
  4. El resultado obtenido es la media ponderada de la muestra estadística.

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular la media ponderada de cualquier conjunto de datos.

Ejemplo de la media ponderada

Vista la definición de la media ponderada, ahora vamos a resolver un ejercicio para acabar de entender cómo se saca la media ponderada de un conjunto de datos.

  • Un alumno de 1 eso de un instituto ha sacado las siguientes notas en la asignatura de matemáticas: un 7 en el examen parcial que cuenta 30%, un 9 en el trabajo en grupo que vale un 20%, un 6 en los ejercicios entregados en clase con una ponderación del 10%, y un 8 en el examen final que tiene un peso del 40%. ¿Cuál es su nota final de la asignatura?

Para determinar la nota del alumno debemos hallar la media ponderada con los valores que nos da el enunciado. Para ello, aplicamos la fórmula de la media ponderada:

\overline{x_p}=\cfrac{\sum_{i=1}^N x_i\cdot w_i}{\sum_{i=1}^N w_i}=\cfrac{x_1\cdot w_1+x_2\cdot w_2+x_3\cdot w_3+x_4\cdot w_4+x_5\cdot w_5}{w_1+w_2+w_3+w_4+w_5}

La nota de cada entregable es el valor estadístico y su porcentaje corresponde al peso que tiene dicho valor. Por lo tanto, sustituimos los valores y los pesos en la fórmula y hacemos el cálculo de la media ponderada:

\overline{x_p}=\cfrac{7\cdot 0,30+9\cdot 0,20+6\cdot 0,10+8\cdot 0,40}{0,30+0,20+0,10+0,40}=7,7

De modo que la nota final de matemáticas de este alumno será 7,7 porque es el resultado que se obtiene de la media ponderada.

Calculadora de la media ponderada

Introduce los datos de cualquier muestra estadística y sus respectivos pesos en la siguiente calculadora para calcular su media ponderada.

Introduce en el primer recuadro los datos estadísticos y en el segundo recuadro sus respectivos pesos, debes escribir los pesos en el mismo orden que los datos y en formato decimal. Todos los números deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

Pesos normalizados

Como hemos visto, en la media ponderada el peso es el valor que se le otorga a cada dato para darle mayor o menor importancia. De modo que si un dato es muy importante tendrá un peso muy grande, pero si un dato es poco relevante tendrá un peso muy pequeño.

Pues el peso normalizado es un tipo de ponderación que se usa para sacar la media ponderada sin necesidad de hacer la división.

El peso normalizado es el peso de un dato dividido entre el sumatorio de todos los pesos.

w_i'=\cfrac{w_i}{\sum_{k=1}^N w_k}

De modo que la suma de todos los pesos normalizados es igual a uno:

\sum_{i=1}^N w_i'=1

Entonces, para calcular la media ponderada con los pesos normalizados, simplemente se debe multiplicar cada dato por su peso normalizado:

\displaystyle\overline{x_p}=\sum_{i=1}^N x_i\cdot w_i'=x_1\cdot w_1'+x_2\cdot w_2'+\dots+x_N\cdot w_N'

Por ejemplo, tenemos una muestra estadística cuyos datos son 24, 35, 17, 41 y sus respectivos pesos son 4, 9, 6, 3. Para hallar la media ponderada de este conjunto de datos podemos primero calcular los pesos normalizados dividiendo cada peso entre la suma de todas las ponderaciones:

\cfrac{4}{4+9+6+3}=0,18

\cfrac{9}{4+9+6+3}=0,41

\cfrac{6}{4+9+6+3}=0,27

\cfrac{3}{4+9+6+3}=0,14

Y ahora solamente tenemos que multiplicar cada dato por su peso normalizado y el resultado será la media ponderada:

\overline{x_p}=24\cdot 0,18+35\cdot 0,41+17\cdot 0,27+41\cdot 0,14=28,91

Diferencia entre la media ponderada y la media aritmética

Calcular la media ponderada y la media aritmética se hace de manera parecida, ya que se deben hacer operaciones similares. En el cálculo de la media ponderada se multiplica cada dato por su peso y se divide entre la suma de los pesos, pero en la media aritmética se suman todos los datos y se divide entre el número total de datos.

La diferencia entre la media ponderada y la media aritmética está en su concepto, ya que en la media aritmética se considera que todos los datos valen los mismo, en cambio, en la media ponderada cada dato tiene un peso distinto.

Cabe destacar que si todos los pesos son iguales, la media ponderada es equivalente a la media aritmética. Puedes ver la demostración matemática a continuación:

\begin{aligned}\overline{x_p}&=\cfrac{x_1\cdot w+x_2\cdot w+x_3\cdot w+\dots+x_N\cdot w}{w+w+w+\dots +w}\\[2ex]&= \cfrac{w\cdot (x_1+x_2+\dots+x_N)}{N\cdot w}=\\[2ex] &= \cfrac{x_1+x_2+\dots+x_N}{N}=\overline{x}\end{aligned}

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