Media geométrica

En este post te explicamos qué es la media geométrica, cómo se calcula y cuál es la diferencia entre la media geométrica y la media aritmética. También podrás ver un ejercicio resuelto paso a paso de la media geométrica y cuáles son las propiedades de este tipo de media. Por último, encontrarás una calculadora para calcular la media geométrica de cualquier conjunto de datos.

¿Qué es la media geométrica?

La media geométrica es una medida de posición central de la estadística descriptiva. La media geométrica de un conjunto de datos estadísticos es igual a la raíz n-ésima del producto de todos los valores.

La media geométrica se utiliza en las finanzas de las empresas para calcular tasas de retorno, promedios sobre porcentajes, e intereses compuestos.

Por lo tanto, la fórmula de la media geométrica es la siguiente:

media geometrica

La media geométrica solo se puede calcular cuando todos los datos de la muestra son positivos. Porque si algún valor es negativo la raíz tendría solución negativa o no tendría solución, por otro lado, si algún dato es nulo entonces la multiplicación de los datos daría cero y, en consecuencia, la media geométrica sería igual a 0.

La media geométrica no es el único tipo de media que hay, también existe la media aritmética, la media ponderada, la media cuadrática y la media armónica.

Diferencia entre la media geométrica y la media aritmética

La principal diferencia entre la media geométrica y la media aritmética es que la media geométrica es menos sensible a los valores extremos que la media aritmética. Además, la media aritmética se puede calcular con valores negativos y nulos, en cambio, la media geométrica solamente se puede calcular con valores positivos.

Asimismo, la media geométrica será, en general, menor que la media aritmética para un mismo conjunto de datos.

También cabe destacar que el cálculo de la media geométrica es más complejo y, por lo tanto, su significado estadísitico es más difícil de interpretar.

En definitiva, la media geométrica tiene ventajas y desventajas respecto a la media aritmética y, dependiendo de la naturaleza de los datos, convendrá calcular una media u otra.

Cómo calcular la media geométrica

Para calcular la media geométrica se deben hacer los siguientes pasos:

  1. Calcular el producto de todos los datos estadísticos de la muestra.
  2. Hallar la raíz n-ésima del producto calculado.
  3. El resultado obtenido es la media geométrica de la muestra estadística.

Como puedes ver, hallar la media geométrica de un conjunto de datos es relativamente sencillo con una calculadora o un programa informático, ya que únicamente tienes que calcular un producto y una raíz. Por contra, resulta bastante laborioso hacer el cálculo a mano.

👉 Por eso te recomendamos que utilices la calculadora que hay más abajo para calcular la media geométrica de un conjunto de datos.

Ejemplo de la media geométrica

Una vez hemos visto la teoría sobra la media geométrica, vamos a hacer un ejemplo para que veas exactamente cómo sacar la media geométrica.

  • Se conocen los resultados económicos de un empresa de los últimos cinco años. El primer año la empresa generó un 10% de rentabilidad económica, el segundo año el beneficio llegó al 23%, en el tercer año el dinero ganado fue del 16%, el cuarto año logró un 7% de rentabilidad económica y la inversión del quintó año supuso una rentabilidad del 20%. Se pide calcular el promedio de todos los porcentajes.

Como hemos visto, para calcular el promedio de porcentajes no debes utilizar la media aritmética, sino que tenemos que hacer el cálculo con la media geométrica.

Por lo tanto, aplicamos la fórmula de la media geométrica:

MG=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^Nx_i}=\sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdot \ldots x_n}

Y sustituimos los valores de la muestra en la fórmula y hacemos el cálculo:

MG=\sqrt[5]{1,10\cdot 1,23\cdot 1,16\cdot 1,07\cdot 1,20}=1,15 \ \longrightarrow \ 15 \%

Fíjate que tenemos cinco datos y, por tanto, calculamos la raíz quinta.

El resultado numérico de la media geométrica es 1,15, lo que significa que la empresa ha crecido económicamente un 15% de media cada año.

Ten en cuenta que hemos podido sacar la media geométrica porque todos los valores eran positivos, pero si algún porcentaje hubiese sido negativo tendríamos que haber puesto el dato en la fórmula en forma de decimal positivo con la parte entera igual a cero. Por ejemplo, un crecimiento del -30% se debe expresar en la fórmula como 0,70 (1-0,3=0,7).

Calculadora de la media geométrica

Introduce cualquier muestra estadística en la siguiente calculadora para calcular su media geométrica. Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal. Recuerda que no se puede determinar la media geométrica si algún valor es negativo o cero.

Propiedades de la media geométrica

La media geométrica tiene las siguientes características:

  • Es un tipo de media muy útil para hallar el promedio de porcentajes o índices.
  • Solamente se puede calcular si todos los datos son positivos.
  • El significado geométrico de la media geométrica de dos números a y b es el lado de un cuadrado del mismo área que el rectángulo cuyos lados miden a y b.

MG(a,b)=\sqrt{a\cdot b}

  • El significado geométrico de la media geométrica de tres números a, b y c es el lado de un cubo cuyo volumen es equivalente al paralelepípedo de lados a, b y c.

MG(a,b,c)=\sqrt[3]{a\cdot b \cdot c}

  • El logaritmo de la media geométrica de un conjunto de datos da como resultado la media aritmética de los logaritmos del mismo conjunto.
  • La media geométrica de un conjunto de valores siempre será más pequeña o igual que la media aritmética.

\sqrt[N]{x_1\cdot x_2\ldots x_N}\leq \cfrac{x_1+x_2+\ldots+x_N}{N}

  • La media geométrica ponderada se calcula igual que la media geométrica pero añadiendo pesos en el exponente de cada dato para ponderar los valores estadísticos.

\displaystyle \left(\prod_{i=1}^n{x_i}^{\alpha_i}\right)^{\frac{1}{\sum_i{\alpha_i}}}= \left({x_1}^{\alpha_1}{x_2}^{\alpha_2}\dots{x_n}^{\alpha_n}\right)^{ \frac{1}{\alpha_1+ \dots+ \alpha_n}} \left}}

Calcular la media geométrica en Excel

Por último, vamos a ver cómo se puede encontrar la media geométrica de un conjunto de datos usando el programa Excel.

Para calcular la media geométrica en Excel se debe utilizar la función MEDIA.GEOM. Simplemente debes introducir todos los valores de los cuáles quieras sacar la media geométrica y la función te devolverá el resultado de la media geométrica.

Por ejemplo, para determinar la media geométrica del ejemplo resuelto arriba, tienes que escribir en una casilla del Excel =MEDIA.GEOM(1,1;1,23;1,16;1,07;1,20).

Debes tener en cuenta que si alguno de los valores es cero o negativo la función devolverá un error.

Como puedes comprobar, es mucho más sencillo y rápido hacer el cálculo de una media geométrica con Excel, ya que solamente debes copiar los datos en una hoja y utilizar una fórmula.

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