Media armónica

Aquí te explicamos qué es la media armónica y cómo se calcula (fórmula). Además, calculamos la media armónica de un ejemplo paso a paso. También encontrarás una calculadora para sacar la media armónica de cualquier conjunto de datos. Y, finalmente, podrás ver cuáles son las propiedades de la media armónica.

¿Qué es la media armónica?

La media armónica es una medida de posición central de la estadística descriptiva. La media armónica se calcula dividiendo el número total de datos estadísticos entre la suma de los inversos de cada valor.

La media armónica sirve para calcular promedios de velocidades, tiempos o hacer cálculos en electrónica. Esta característica diferencia la media armónica de los otros tipos de medias, que se utilizan frecuentemente en el cálculo medio de precios o porcentajes.

Entonces, la fórmula de la media armónica es la siguiente:

media armonica formula

La media armónica suele representarse con una H mayúscula.

Los otros tipos de media que existen son la media aritmética, la media ponderada, la media cuadrática y la media geométrica. La media armónica tiene ventajas y desventajas respecto a los otros tipos de media, más abajo veremos cuáles son.

Cómo calcular la media armónica

Para calcular la media armónica se deben hacer los siguientes pasos:

  1. Calcular el inverso de cada dato estadístico de la muestra.
  2. Sumar todos los inversos calculados.
  3. Dividir el número total de datos entre la suma hallada en el paso anterior.
  4. El resultado obtenido es la media armónica de la muestra estadística.

👉 Como puedes ver, sacar la media armónica de un conjunto de datos requiere muchas operaciones, por lo que es bastante laborioso hacerlo a mano. Por lo tanto, para calcular la media armónica te recomendamos que utilices la calculadora que hay más abajo.

Ejemplo de la media armónica

Vista la teoría sobre la media armónica, vamos a ver cómo hallar la media armónica de un conjunto de datos resolviendo un ejemplo paso a paso del precio de unas acciones.

  • Una persona compra acciones de una empresa cada año durante 5 años seguidos. Durante este periodo el precio de las acciones ha fluctuado bastante: el primero año valía 7€ cada acción, el segundo año 10€, el tercer año 15€, el cuarto año la empresa tuvo grandes pérdidas económicas y el precio bajó hasta los 6€ por acción y, finalmente, el quinto año la compañía hizo una fuerte inversión que provocó un aumento del precio hasta los 11€. ¿Cuál ha sido el precio medio de compra de las acciones?

Una opción sería hacer el cálculo de la media aritmética, es decir, sumar todos los precios y dividirlos entre cinco. Sin embargo, como las compras se han realizado en diferentes años, sacar la media aritmética sería un error. Por tanto, debemos hallar la media armónica de todos los precios.

Entonces, aplicamos la fórmula de la media armónica:

\displaystyle H=\frac{N}{\displaystyle\sum_{i=1}^N\frac{1}{x_i}}=\frac{N}{\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}+\frac{1}{x_5}}

Y luego sustituimos los valores de los precios del problema en la fórmula y hacemos el cálculo de la media armónica:

\displaystyle H=\frac{5}{\displaystyle\frac{1}{7}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{6}+\frac{1}{11}}=8,82

Tienes que poner un cinco en el numerador de la fracción porque hay cinco datos distintos.

De modo que el precio medio de las acciones que ha comprado durante este periodo es de 8,82 euros por acción.

Calculadora de la media armónica

Con la siguiente calculadora puedes calcular la media armónica de cualquier conjunto de datos estadísticos.

Debes introducir los números usando el punto como separador decimal y separar los números con un espacio. Recuerda que para hallar la media armónica ningún valor puede ser cero.

Propiedades de la media armónica

La media armónica tiene las siguientes características:

  • Los valores grandes afectan poco a la media armónica de un conjunto, es decir, un valor muy grande en comparación con los otros datos no supondrá un cambio notable en la media armónica.
  • En cambio, un valor pequeño sí que influye mucho en la media armónica de un conjunto, haciendo reducir considerablemente su valor. Esto es debido a que entonces los recíprocos del denominador de la fórmula toman valores muy grandes.
  • La media armónica no se puede calcular si alguno de los datos es cero, ya que se obtendría una indeterminación en la fórmula. En tal caso, se dice que la media armónica no está definida.
  • La inversa de la media armónica es equivalente a la media aritmética de los inversos de las observaciones.
  • Para un mismo grupo de datos, la media armónica será menor o igual a la media aritmética.

\cfrac{N}{\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\dots+\frac{1}{x_N}}\leq \cfrac{x_1+x_2+\dots+x_N}{N}

Calcular la media armónica con Excel

Como hemos visto, calcular la media armónica a mano puede ser bastante pesado porque se deben hacer muchos cálculos. Y se complica más aún cuando tenemos un elevado número de datos. Por eso para hallar la media armónica te recomendamos usar una calculadora o el programa Excel.

La media armónica en Excel se calcula con la fórmula MEDIA.ARMO. Es decir, para calcular la media armónica de un conjunto de datos debes copiarlos en una hoja del Excel e introducir todos los datos en la función MEDIA.ARMO.

Por ejemplo, para sacar la media armónica del ejercicio que hemos resuelto más arriba, deberías escribir en una celda del Excel =MEDIA.ARMO(7;10;15;6;11).

Debes tener en cuenta que si alguno de los valores es nulo la función devolverá un error, ya que no se puede determinar la media armónica de un conjunto de valores estadísticos si alguno de ellos es cero.

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