Media poblacional

En este post se explica qué es la media poblacional en estadística. Asimismo, encontrarás cuál es la fórmula de la media poblacional, cómo se calcula el intervalo de confianza para la media poblacional y, además, cuál es la diferencia entre la media poblacional y la media muestral.

¿Qué es la media poblacional?

La media poblacional es la media aritmética de todos los elementos de la población estadística. Por lo tanto, para calcular la media poblacional se deben sumar todos los valores de la población y luego dividir por el número total de elementos de la población.

El símbolo de la media poblacional es la letra griega μ.

Asimismo, la media poblacional también se puede definir como el valor esperado de la variable que representa una población.

Cómo calcular la media poblacional

Una vez hemos visto la definición de la media poblacional, vamos a ver cómo se calcula la media de una población para comprender mejor su significado.

Si se conocen todos los valores de la población estadística, simplemente se debe aplicar la fórmula de la media aritmética para calcular la media poblacional. De modo que, en este caso, para calcular la media poblacional tenemos que sumar todos los valores de la población y luego dividir por el número total de datos.

Así pues, si conocemos el valor de todos los elementos de la población, la fórmula para calcular la media poblacional es la siguiente:

\displaystyle\mu=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N x_i}{N}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_N}{N}

No obstante, en general no se conocen todos los valores de la población, por lo que normalmente el valor de la media poblacional se estima por intervalos.

Intervalo de confianza para la media poblacional

En la práctica, resulta imposible estudiar todos los individuos de una población, por lo que normalmente se escoge una muestra aleatoria de la población y, a partir de sus valores, se hace una aproximación del valor de la media poblacional. En concreto, se calcula un intervalo en el que es muy probable que se encuentre la media de toda la población, dicho intervalo se llama intervalo de confianza para la media poblacional.

El intervalo de confianza para la media poblacional se calcula sumando y restando a la media muestral el valor de Zα/2 multiplicado por la desviación típica (σ) y dividido por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra (n). Por lo tanto, la fórmula para calcular el intervalo de confianza para la media poblacional es la siguiente:

\displaystyle \left(\overline{x}-z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)

La fórmula anterior se utiliza cuando la varianza de la población es conocida. No obstante, si la varianza de la población es desconocida, que es el caso más frecuente, el intervalo de confianza para la media se calcula con la siguiente fórmula:

\displaystyle \left(\overline{x}-t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \ , \ \overline{x}+t_{\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right)

Donde:

  • \overline{x} es la media de la muestra.
  • t_{\alpha/2} es el valor de la distribución t de Student de n-1 grados de libertad con una probabilidad de α/2. Para tamaños muestrales grandes y un nivel de confianza del 95% se suele aproximar a 1,96 y para un nivel de confianza del 99% se suele aproximar a 2,576.
  • s es la desviación típica de la muestra.
  • n es el tamaño de la muestra.

Media poblacional y media muestral

Para terminar, a modo de resumen, repasaremos cuáles son las diferencias entre la media poblacional y la media muestral para que así queden claros estos dos conceptos estadísticos.

La diferencia entre la media poblacional y la media muestral es el rango de valores en el que se calcula la media. La media poblacional es la media de toda la población estadística, en cambio, la media muestral es la media de una muestra de la población.

Además, para diferenciar la media poblacional de la media muestral, se representan con símbolos diferentes. El símbolo de la media poblacional es \mu, por otro lado, el símbolo de la media muestral es \overline{x}.

\begin{array}{c}\mu =\text{Media poblacional}\\[2ex]\overline{x} = \text{Media muestral}\end{array}

Si aún tienes dudas de las diferencias entre estos dos tipos de medias o quieres saber más acerca del cálculo de la media de una muestra, puedes visitar el siguiente artículo:

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