Media muestral

En este post encontrarás qué es la media muestral en estadística. Asimismo, encontrarás cómo calcular la media muestral, un ejercicio resuelto y, además, una calculadora online para calcular la media de cualquier muestra.

¿Qué es la media muestral?

En estadística, la media muestral es el promedio de los valores de una muestra. Para calcular la media muestral se deben sumar todos los valores de la muestra y luego dividir por el número total de datos de la muestra.

El símbolo de la media muestral es \overline{x}.

En un estudio estadístico generalmente no se conocen todos los valores de una población, por lo que se selecciona una muestra de la población para analizarla y extrapolar las conclusiones obtenidas a toda la población. Así pues, la media muestral sirve para hacer una estimación de la media de la población.

Fórmula de la media muestral

La media muestral es igual al sumatorio de todos los valores muestrales partido por el tamaño muestral. Es decir, para calcular la media muestral se suman todos los valores de la muestra y luego se divide por el número total de datos de la muestra.

Por lo tanto, la fórmula para calcular la media muestral es la siguiente:

\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular la media muestral de cualquier conjunto de datos.

Ten en cuenta que la media muestral se calcula con los datos de una muestra, por lo que el valor de la media poblacional puede diferir del valor calculado.

Ejemplo del cálculo de la media muestral

Ahora que ya sabemos la definición de la media muestral y cuál es su fórmula, vamos a ver cómo se saca la media muestral de un conjunto de datos resolviendo un ejemplo simple.

  • José quiere irse a vivir al centro de la ciudad, pero no dispone de mucho tiempo por lo que no puede analizar el precio de todos los pisos en alquiler. Entonces, decide examinar solamente el precio del alquiler de cinco pisos (mostrados abajo) para saber cuánto le costará vivir en el cento de la ciudad. ¿Cuál es la media de los precios de la muestra?

600€  430€  820€  575€  950€

Para hallar la media muestral tenemos que sumar todos los valores de la muestra y luego dividir entre el número total de observaciones, que es 5. Así pues, aplicamos la fórmula de la media muestral:

\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{n}

Luego sustituimos los datos en la fórmula y hacemos el cálculo de la media muestral:

\overline{x}=\cfrac{600+430+820+575+950}{5}=675

En definitiva, la media muestral del precio de los pisos escogidos para la muestra es de 675€.

Calculadora de la media muestral

Introduce los datos de cualquier muestra estadística en la siguiente calculadora para calcular su media muestral. Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

Media muestral y media poblacional

La media poblacional es la media de la población estadística. Por lo tanto, la media poblacional es el promedio de todos los elementos sobre los cuales se pretende hacer un estudio estadístico.

Por lo tanto, la diferencia entre la media muestral y la media poblacional es que la media muestral es el promedio de los valores de la muestra, en cambio, la media poblacional es el promedio de los valores de la población.

Para diferenciar la media muestral de la media poblacional, se representan con símbolos diferentes. El símbolo de la media muestral es \overline{x}, mientras que el símbolo de la media poblacional es \mu.

\begin{array}{c}\overline{x} = \text{Media muestral}\\[2ex]\mu =\text{Media poblacional}\end{array}

La media muestral sirve para estimar el valor de la media poblacional, que se puede hacer mediante una estimación puntual o una estimación por intervalos.

Distribución muestral de la media muestral

Para terminar, vamos a ver en qué consiste la distribución muestral de la media muestral, ya que es un concepto estadístico que puede crear confusión.

En primer lugar, empecemos por definir qué es una distribución muestral. Una distribución muestral es la distribución que resulta de considerar todas las muestras posibles de una población estadística.

Por lo tanto, la distribución muestral de la media muestral es la distribución que resulta de calcular la media de cada muestra posible de una población. Es decir, si estudiamos todas las muestras posibles de una población y calculamos la media de cada una de las muestras, el conjunto de valores calculados son una distribución muestral de la media muestral.

En conclusión, aunque la media muestral y la distribución muestral tienen nombres similares, debemos saber distinguirlos: la media muestral es un parámetro estadístico que se calcula de una muestra, por otro lado, una distribución muestral es una distribución que resulta de estudiar todas las muestras que se pueden formar de una población.

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