En este post encontrarás qué son los eventos mutuamente no excluyentes, ejemplos de eventos mutuamente no excluyentes y cómo se calcula la probabilidad de dos eventos mutuamente no excluyentes. Además, podrás ver en qué se diferencian los eventos mutuamente no excluyentes y los eventos mutuamente excluyentes.
Índice
¿Qué son los eventos mutuamente no excluyentes?
Los eventos mutuamente no excluyentes, o simplemente eventos no excluyentes, son aquellos eventos que pueden ocurrir a la vez. No obstante, esto no significa que dos eventos mutuamente no excluyentes deban suceder obligatoriamente de manera simultánea.
Por ejemplo, obtener «cara» en el primer lanzamiento de una moneda y «cruz» en un segundo lanzamiento son dos eventos mutuamente no excluyentes, ya que el resultado del primer lanzamiento no afecta al resultado del segundo lanzamiento. Por lo tanto, puede ocurrir que primero salga «cara» y luego «cruz».
Los eventos mutuamente no excluyentes también se llaman sucesos mutuamente no excluyentes.
Así pues, dado un conjunto de eventos mutuamente no excluyentes, es posible que no ocurra ningún evento del conjunto, no obstante, existe la probabilidad de que ocurran conjuntamente los eventos de este conjunto.
Ejemplos de eventos mutuamente no excluyentes
Ahora que ya sabemos la definición de eventos mutuamente no excluyentes, vamos a ver varios ejemplos de este tipo de eventos para acabar de asimilar el concepto.
Por ejemplo, el evento «sacar un 4 del lanzamiento de un dado» y el evento «sacar cara del lanzamiento de una moneda» son mutuamente no excluyentes, pues pueden ocurrir ambos sin ningún problema.
Asimismo, al realizar un lanzamiento de un dado, los eventos «obtener un número impar» y «obtener un número mayor que 3» también son mutuamente no excluyentes, porque pueden suceder ambos eventos. Sin embargo, en este caso para que se cumplan los dos eventos tendrían que darse simultáneamente y el único resultado que satisface ambas condiciones es el número 5.
Probabilidad de eventos mutuamente no excluyentes
Para calcular la probabilidad de dos eventos mutuamente no excluyentes se debe utilizar la regla de la suma, la cual dice que para calcular la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B se debe sumar la probabilidad de que ocurra el evento A más la probabilidad de que ocurra el evento B y restar la probabilidad de que ocurran los dos eventos al mismo tiempo.
Entonces, la fórmula para calcular la probabilidad de eventos mutuamente no excluyentes es la siguiente:
Donde:
es la probabilidad el evento A o el evento B.- es la probabilidad de que ocurra el evento A.
- es la probabilidad de que ocurra el evento B.
- es la probabilidad conjunta de que ocurra el evento A y el evento B.
es la probabilidad el evento A o el evento B.
es la probabilidad de que ocurra el evento A.
es la probabilidad de que ocurra el evento B.
es la probabilidad conjunta de que ocurra el evento A y el evento B.Puedes ver un ejemplo de cómo calcular la probabilidad de dos eventos mutuamente no excluyentes en el siguiente enlace:
Eventos mutuamente no excluyentes y mutuamente excluyentes
Tal y como indican sus nombres, los eventos mutuamente excluyentes son contrarios a los eventos mutuamente no excluyentes, a continuación entraremos en detalle en cuál es la diferencia.
Dos eventos mutuamente excluyentes no pueden suceder al mismo tiempo. Es decir, dos eventos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno implica que ya no puede suceder el otro.
En definitiva, la diferencia entre los eventos mutuamente excluyentes y los eventos mutuamente no excluyentes es que los eventos mutuamente excluyentes no pueden suceder simultáneamente, mientras que los eventos mutuamente no excluyentes sí que pueden ocurrir a la vez.
Eventos mutuamente no excluyentes y eventos complementarios
Un evento complementario es el resultado opuesto a un determinado evento de un experimento aleatorio. Por lo tanto, dos eventos son complementarios si uno es el resultado contrario al otro.
Por lo tanto, si dos eventos son mutuamente no excluyentes, significa que no son eventos complementarios. Y al revés, si dos eventos son complementarios, es imposible que los dos eventos sean mutuamente no excluyentes.
Sin embargo, si dos eventos son complementarios, implica que estos eventos son excluyentes entre sí. Porque si un evento es contrario a otro, significa que no pueden ocurrir de forma simultánea.
Eventos mutuamente no excluyentes y eventos dependientes
Los eventos mutuamente no excluyentes y los eventos dependientes se pueden confundir porque, como veremos en este apartado, dos eventos pueden ser no excluyentes y dependientes al mismo tiempo y, asimismo, dos eventos pueden ser excluyentes pero dependientes a la vez.
Los eventos dependientes son aquellos eventos cuyas probabilidades de ocurrencia dependen entre sí. Es decir, dos eventos son dependientes si la probabilidad de que suceda un evento afecta a la probabilidad de ocurrencia del otro evento.
Así pues, dos eventos pueden ser no excluyentes, es decir, pueden ocurrir simultáneamente, pero esos mismos eventos también pueden ser dependientes porque la probabilidad de uno depende del otro.
Por ejemplo, los eventos de que «llueva» y de que «haya mucho tráfico» son mutuamente no excluyentes, pues puede darse solo uno de los dos eventos o ambos a la vez. No obstante, estos dos eventos también son dependientes porque la probabilidad de que haya mucho tráfico aumenta si ese día llueve.