Eventos mutuamente excluyentes

Aquí te explicamos qué son los eventos mutuamente excluyentes. También podrás ver ejemplos de eventos mutuamente excluyentes y cómo calcular su probabilidad de ocurrencia. Finalmente, encontrarás cuáles son las diferencias entre los eventos mutuamente excluyentes y otros tipos de eventos.

¿Qué son los eventos mutuamente excluyentes?

Los eventos mutuamente excluyentes son resultados de un experimento aleatorio que no pueden suceder al mismo tiempo. Es decir, dos eventos son mutuamente excluyentes cuando no tienen ningún evento simple en común.

Los eventos mutuamente excluyentes también se llaman sucesos mutuamente excluyentes.

Cabe destacar que no es suficiente que dos eventos no sucedan una vez al mismo tiempo para que sean mutuamente excluyentes, si existe la posibilidad de que dichos eventos ocurran simultáneamente alguna vez ya no son eventos de este tipo. Para que dos eventos sean mutuamente excluyentes su probabilidad de ocurrencia conjunta tiene que ser nula.

Ejemplos de eventos mutuamente excluyentes

Una vez hemos visto la definición de eventos mutuamente excluyentes, a continuación puedes ver varios ejemplos de este tipo de eventos para acabar de entender su significado.

Por ejemplo, los eventos «sacar cara» y «sacar cruz» en el lanzamiento de una moneda son mutuamente excluyentes, ya que nunca ocurrirán simultáneamente.

También podemos encontrar más ejemplos de eventos mutuamente excluyentes en el lanzamiento de un dado. Al tirar un dado hay seis posibles resultados (1, 2, 3, 4, 5 y 6) pero solo podemos obtener un único número, por lo tanto, los seis resultados son mutuamente excluyentes entre sí.

Probabilidad de eventos mutuamente excluyentes

La probabilidad de que sucedan dos eventos mutuamente excluyentes al mismo tiempo es igual a cero, ya que, por definición, ambos eventos no pueden coexistir. De modo que la intersección de dos eventos mutuamente excluyentes es el conjunto vacío.

Por otro lado, la probabilidad de que ocurra un evento de una pareja de eventos mutuamente excluyentes es la suma de la probabilidad de ocurrencia de cada evento.

Para que puedas ver cómo se calcula la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes, te dejamos con un ejercicio resuelto a continuación.

• En una caja metemos 5 bolas verdes, 4 bolas amarillas y 2 bolas azules, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola naranja o una bola azul de la caja?

Evidentemente, los tres eventos «sacar una bola verde», «sacar una bola amarilla» y «sacar una bola azul» son mutuamente excluyentes porque no pueden suceder a la vez. Por lo tanto, para encontrar la probabilidad de «sacar una bola verde o una bola azul», primero debemos calcular las probabilidades de los dos eventos por separado y luego sumarlas.

Así pues, calculamos la probabilidad de coger una bola verde de la caja aplicando la ley de Laplace:

Luego hallamos la probabilidad de obtener una bola azul:

De modo que la probabilidad total de coger una bola verde o una bola azul será la suma de las dos probabilidad calculadas:

Eventos mutuamente excluyentes y mutuamente no excluyentes

Lógicamente, la diferencia entre eventos mutuamente excluyentes y eventos mutuamente no excluyentes es su exclusividad. Dos eventos mutuamente excluyentes no pueden ocurrir a la vez, en cambio, dos eventos mutuamente no excluyentes sí pueden suceder al mismo tiempo.

Por ejemplo, en la extracción de una carta al azar de una baraja, los eventos «sacar una carta de diamantes» y «sacar una carta de corazones» son mutuamente excluyentes, ya que ninguna carta puede ser de diamantes y de corazones a la vez.

Por el contrario, siguiendo el mismo ejemplo, los eventos «sacar una carta de diamantes» y «sacar una carta con un número inferior a 7» son no mutuamente excluyentes, pues hay muchas cartas que cumplan estas dos condiciones.

Eventos mutuamente excluyentes y complementarios

La diferencia entre dos mutuamente excluyentes y dos eventos complementarios es si son eventos colectivamente excluyentes o no. Los eventos mutuamente excluyentes no tienen por qué ser colectivamente excluyentes, en cambio, los eventos complementarios siempre lo son.

O dicho de otra forma, dos eventos mutuamente excluyentes son dos resultados diferentes de un experimento en el que no pueden ocurrir al mismo tiempo, pero en el que aún puede suceder algún otro evento más. Por el contrario, dos eventos son complementarios cuando sean los dos únicos posibles resultados de un experimento aleatorio y no pueden suceder simultáneamente.

Por ejemplo, dos eventos complementarios de lanzar un dado serían «sacar un número inferior o igual a 3» y «sacar un número mayor que 3». Pero dos eventos mutuamente excluyentes serían «sacar el número 1» y «sacar el número 2», ya que la realización de uno de ellos implica que no puede suceder el otro, no obstante, aún podríamos conseguir otros números del mismo lanzamiento.

En definitiva, todos los eventos complementarios son mutuamente excluyentes, pero dos eventos mutuamente excluyentes no son necesariamente complementarios.

Eventos mutuamente excluyentes y eventos independientes

En esta sección queremos explicar las diferencias entre los eventos mutuamente excluyentes y los independientes, pues se trata de dos conceptos que se deben tener claros al estudiar probabilidad y estadística.

La diferencia entre los eventos mutuamente excluyentes y los eventos independientes es que los eventos mutuamente excluyentes no pueden suceder al mismo tiempo, en cambio, los eventos independientes pueden ocurrir a la vez pero la probabilidad de un evento no afecta al otro.

Por ejemplo, en el lanzamiento de una moneda dos veces seguidas, los eventos «sacar cara en el primer lanzamiento» y «sacar cruz en el segundo lanzamiento» son independientes ya que el hecho de que se cumpla un evento no afecta a la probabilidad de ocurrencia del otro evento. Pero estos dos eventos no son mutuamente excluyentes porque ambos pueden ocurrir.

Por el contrario, si lanzamos la moneda una sola vez, los eventos «sacar cara» y «sacar cruz» ahora son mutuamente excluyentes porque nunca ocurrirán al mismo tiempo.