Tabla de contingencia

En este artículo se explica qué son las tablas de contingencia, cómo hacer una tabla de contingencia y para qué sirven este tipo de tablas. Además, encontrarás un ejemplo resuelto del cálculo de probabilidades a partir de una tabla de contingencia.

¿Qué es una tabla de contingencia?

Una tabla de contingencia es un conjunto de filas y columnas que sirve para clasificar los datos recopilados. En estadística, las tablas de contingencia se usan para calcular probabilidades y analizar la información recopilada.

Para que veas en qué consiste una tabla de contingencia, a continuación tienes un ejemplo de los resultados de los partidos que ha jugado un equipo de fútbol durante toda una temporada expresados en una tabla de contingencia:

ejemplo de tabla de contingencia

Como puedes ver, las tablas de contingencia son muy útiles para estratificar los datos. Por ejemplo, a partir de esta tabla de contingencia sabemos que el equipo ganó 19 partidos de los 25 que disputó en casa, además, jugó un total de 50 partidos.

Por lo tanto, hacer una tabla de contingencia es muy simple, primero tienes que realizar una investigación y recoger datos numéricos sobre el tema en cuestión. Después solamente tienes que ordenar los datos según su naturaleza. Lógicamente, debes tener muy claro las variables con las que quieres clasificar los datos para poder hacer una interpretación correcta.

Actualmente, existen muchos softwares informáticos, tales como Excel o Minitab, que hacen las tablas de contingencia de manera automática, es decir, tu solamente debes introducir los datos en el ordenador y decir las variables de la tabla, con esto el programa es capaz de clasificar los datos en una tabla de contingencia y hacer cálculos estadísticos.

Ejemplo de tabla de contingencia

Una vez ya sabemos la definición de tabla de contingencia, vamos a ver un ejercicio resuelto para entender mejor el concepto.

En la tabla de contingencia mostrada abajo se han recogido los resultados de todos los partidos de un equipo de fútbol durante una temporada entera. A partir de esta información, calcula las siguientes probabilidades:

  • Dado un partido cualquiera, ¿cuál es la probabilidad marginal de que el equipo pierda?
  • ¿Cuál es la probabilidad conjunta de jugar de visitante y ganar?
  • ¿Cuál es la probabilidad condicional (o probabilidad condicionada) de ganar si se juega de local?
ejemplo de tabla de contingencia

La tabla de contingencia de este ejercicio es 2×2, ya que tiene dos filas y dos columnas.

Para calcular una probabilidad se debe dividir el número casos favorables al evento entre el número total de casos posibles, es decir, la fórmula para calcular probabilidades es:

P(A)=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables de A}}{\text{n\'umero total de casos total}}

Por lo tanto, en la primera pregunta, calcular la probabilidad marginal de derrota, debemos dividir el número de derrotas observadas (20) entre el número total de partidos (50):

P(\text{Derrota})=\cfrac{20}{50}=0,4

En segundo lugar, para hallar la probabilidad conjunta de que suceda al mismo tiempo jugar de visitante y ganar, se debe dividir el número de victorias sucedidas jugando de visitante (11) entre el número total de casos (50):

P(\text{Victoria y Visitante})=\cfrac{11}{50}=0,22

Por último, para determinar la probabilidad condicional de que el equipo gane cuando juega de local se tiene que calcular el cociente entre el número de victorias locales (19) y el número total de partidos jugados como local (25):

P(\text{Victoria} | \text{Local})=\cfrac{19}{25}=0,76

Fíjate que el cálculo de las probabilidades no siempre se hace de la misma manera, ya que el denominador de la fórmula (el número total de casos) varia según el tipo de probabilidad.

¿Para qué sirve una tabla de contingencia?

En este último apartado veremos para qué sirven las tablas de contingencia, ya que son realmente útiles en estadística y en probabilidad.

Principalmente, una tabla de contingencia sirve para poder analizar los datos de una variable categórica. Resulta complicado hacer un estudio estadístico de este tipos de variables, pero utilizando las tablas de contingencia se pueden ordenar los datos de manera clara y, en consecuencia, es más fácil interpretarlos.

Como hemos visto en el ejemplo de arriba, resulta muy cómodo calcular probabilidades a partir de una tabla de contingencia, simplemente se deben tener los conceptos claros y sustituir los datos adecuados en la fórmula.

Además, las tablas de contingencia facilitan deducir las relaciones entre las variables de una investigación con solo observarlas, ya que presentan los datos de manera ordenada y limpia.

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