Probabilidad conjunta

En este post te explicamos qué es la probabilidad conjunta y cómo se calcula. También encontrarás ejemplos de probabilidades conjuntas y cuáles son las diferencias entre la probabilidad conjunta, la probabilidad marginal y la probabilidad condicional.

¿Qué es la probabilidad conjunta?

La probabilidad conjunta es una medida estadística que indica la probabilidad de que dos sucesos ocurran al mismo tiempo.

La probabilidad conjunta es un número entre 0 y 1. Cuanto más grande sea la probabilidad conjunta, más probable será de que dos eventos ocurran simultáneamente, y al contrario, cuanto menor sea la probabilidad conjunta, menos probable será que los dos eventos sucedan a la vez.

Fórmula de la probabilidad conjunta

La probabilidad conjunta de dos eventos A y B es igual al producto de la probabilidad del evento A por la probabilidad del evento B.

Por lo tanto, la fórmula para calcular la probabilidad conjunta de dos sucesos diferentes es la siguiente:

P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

De modo que la probabilidad conjunta de dos eventos distintos es equivalente a la intersección de dichos eventos. Sin embargo, debes tener en cuenta que esta fórmula solo puedes utilizarla si son dos eventos independientes, de lo contrario, debes usar la fórmula de la probabilidad condicional.

Además, la probabilidad conjunta de dos sucesos siempre será menor que la probabilidad de ocurrencia de cada evento por separado.

Ejemplos de probabilidad conjunta

Vista la definición de probabilidad conjunta, ahora explicaremos dos ejemplos de este tipo de probabilidad para que entiendas mejor su significado.

Lanzar una moneda y un dado

Por ejemplo, la probabilidad de obtener cara del lanzamiento de una moneda es de 1/2 y, por otro lado, la probabilidad de obtener el número 4 al lanzar un dado es de 1/6. Por lo tanto, la probabilidad conjunta de sacar cara y el número 4 es:

\begin{array}{l}P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\\[2ex] =\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{1}{6}=\cfrac{1}{12}=0,083\end{array}

Dos sucesos del lanzamiento de un dado

También podemos hallar la probabilidad conjunta de dos sucesos diferentes pero de un mismo experimento aleatorio. A modo de ejemplo, vamos calcular la probabilidad de ocurrencia conjunta de los sucesos «sacar un número impar» y «sacar un número mayor que 4» al lanzar un dado.

En un dado hay tres números impares (1, 3 y 5), así que la probabilidad de obtener un número impar será:

P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5

Por otra parte, un dado tiene dos números más grandes que cuatro (5 y 6), de modo que la probabilidad de ocurrencia del segundo evento será:

P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33

Entonces, para calcular la probabilidad conjunta de los dos sucesos simplemente tenemos que multiplicar las dos probabilidades halladas:

\begin{array}{l}P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\\[2ex] =0,5\cdot 0,33=0,167\end{array}

Probabilidad conjunta y probabilidad marginal

La diferencia entre probabilidad conjunta y probabilidad marginal es que la probabilidad conjunta se refiere a la probabilidad de que sucedan dos o más eventos al mismo tiempo, en cambio, la probabilidad marginal es la probabilidad de ocurrencia de un subconjunto del total.

Imagínate que hacemos un experimento y durante 21 días seguidos registramos si por la mañana el día era soleado o nublado, y si por la tarde llovió o no:

ejemplo de probabilidad conjunta

Por ejemplo, la probabilidad marginal de que un día esté nublado es:

 P(\text{nublado})=\cfrac{11}{21}=0,52

Y la probabilidad marginal de que un día llueva es:

 P(\text{llueve})=\cfrac{9}{21}=0,43

Sin embargo, la probabilidad conjunta de que un día esté nublado y llueva es:

 P(\text{nublado y llueve})=\cfrac{7}{21}=0,33

Probabilidad conjunta y probabilidad condicional

Otros dos conceptos que se suelen confundir son la probabilidad conjunta y la probabilidad condicional, pero significan cosas distintas.

La diferencia entre probabilidad conjunta y probabilidad condicional es que en la probabilidad conjunta los dos eventos tienen que ocurrir al mismo tiempo, en cambio, la probabilidad condicional se refiere a la probabilidad de que suceda un evento si otro evento ya se ha cumplido.

ejemplo de probabilidad conjunta y condicional

Siguiendo con el mismo ejercicio de antes, la probabilidad conjunta de que un día esté nublado y llueva es:

 P(\text{nublado y llueve})=\cfrac{7}{21}=0,33

Pero la probabilidad condicional (o condicionada) de que un día llueva dado que un día esté nublado es:

 P(\text{llueve }|\text{ nublado})=\cfrac{7}{11}=0,64

En el caso de la probabilidad condicional, se calcula la probabilidad de que llueva ya sabiendo que ese día está nublado.

Como puedes ver, la probabilidad condicionada se expresa mediante una ralla vertical entre los dos sucesos.

8 comentarios en “Probabilidad conjunta”

    1. Probabilidad y Estadística

      Hola Brenda,

      Para referenciar un artículo de internet normalmente se recomienda poner el título del artículo, el enlace al artículo y el nombre de la página web. También se suele poner la fecha que accediste al artículo, ya que el contenido puede variar si se actualiza.

      ¡Muchas gracias por la referencia! 😉

  1. En el último ejemplo de probabilidad condicional creo que quedó al contrario:
    solo sería corregir por esto P(llueve|nublado). O por lo menos eso creo

    1. Probabilidad y Estadística

      Hola Ed,

      En primer lugar, gracias por intentar mejorar la página web, siempre se agradece que te avisen de posibles errores. Tienes razón, la probabilidad condicionada estaba mal expresada, ya se ha corregido.

      ¡Gracias!

  2. Hola, estoy intentando calcular la probabilidad conjunta por medio de la fórmula. Sin embargo no obtengo el mismo resultado que sacandolo directamente de la tabla. Dónde estoy comentiendo un error?

    P(nublado)=11/21
    P(llueve)=9/21

    P(nublado y Llueve) =(11/21) * (9/21)=0,224

    Esto es diferente a, según la tabla, P(nublado y Llueve)=7/21=0,33

    1. Probabilidad y Estadística

      Hola María,

      No obtienes el mismo resultado porque la fórmula que dices solo se puede usar si los eventos son independientes.

      Si un evento depende de otro se debe utilizar la fórmula de la probabilidad condicionada (puedes buscarla en nuestra página web).

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