Estimación puntual

En este artículo se explica qué es la estimación puntual y qué es un estimador puntual en estadística. Además, encontrarás las propiedades de un buen estimador puntual y varios ejemplos de estimaciones puntuales que se hacen habitualmente en estadística.

¿Qué es la estimación puntual?

En estadística, la estimación puntual es un proceso mediante el cual se estima el valor de un parámetro poblacional a partir de los datos de una muestra. Es decir, la estimación puntual consiste en aproximar el valor de un parámetro de una población usando como referencia el valor muestral del parámetro.

Por ejemplo, para determinar la media de una población de 1000 individuos podemos hacer una estimación puntual y calcular el valor de la media de una muestra de 50 personas. De manera que podemos tomar el valor de la media muestral como una estimación puntual de la media poblacional.

Así pues, la estimación puntual sirve para hacer una aproximación de un parámetro de una población estadística cuyo valor es desconocido. De esta forma, aunque no se sabe el valor del parámetro poblacional con certeza, nos podemos hacer una idea de cuánto vale.

Generalmente, el tamaño de la población de un estudio estadístico es muy grande, por lo que podemos usar la estimación puntual para analizar a menos individuos y tomar el valor de una muestra como una aproximación del valor de la población.

Por lo tanto, un estimador puntual es el valor muestral de un parámetro que se toma como una aproximación del valor poblacional de dicho parámetro mediante un proceso de estimación puntual.

Características de un estimador puntual

Ahora que ya sabemos la definición de estimación puntual, para entender mejor su significado en este apartado veremos cuáles son las características que debe tener un buen estimador puntual.

  1. Insesgadez: un estimador insesgado es aquel cuyo valor muestral es igual al valor de la población. De modo que cuanto mayor sea el sesgo de un estimador, menos exacto será. Por eso nos interesa que el sesgo del estimador puntual sea bajo, para que la diferencia entre el valor del estimador puntual y el valor real sea lo más próximo a cero posible.
  2. Consistencia: un estimador consistente es aquel que a medida que se aumenta el tamaño de la muestra su valor se aproxima más al valor real del parámetro. De manera que cuanto más grande sea el tamaño muestral, mejor será la estimación puntual realizada.
  3. Eficiencia: cuanto menor sea la varianza de la distribución muestral del estimador puntual, mayor será la eficiencia del estimador puntual. Así pues, nos interesa que el estimador puntual sea eficiente para que la varianza sea pequeña. Por lo tanto, si nos basamos solo en esta característica, entre dos estimadores puntuales siempre escogeremos el estimador con una eficiencia mayor (o una varianza menor).

Aparte de todas las características mencionadas arriba, para que un estimador puntual sea una buena aproximación de un parámetro, lógicamente, la muestra debe ser una muestra representativa.

Ejemplos de estimaciones puntuales

Comúnmente, se utilizan los siguientes parámetros estadísticos de una muestra como una estimación puntual de los parámetros poblacionales.

  • La estimación puntual de la media de una población es el valor de la media aritmética de la muestra. En general, se utiliza el símbolo \overline{x} para representar el valor de la media muestral, mientras que el símbolo de la media poblacional es la letra griega µ.

\overline{x}=\mu

  • La desviación típica (o desviación estándar) de una población se puede estimar puntualmente mediante el valor de la desviación típica muestral. La desviación típica de la población se representa con la letra griega σ y el valor de la desviación típica de la muestra se indica con la letra s.

s=\sigma

  • La proporción de una población se puede estimar de manera puntual con el valor de la proporción muestral. El símbolo para la proporción poblacional es la letra p y, por otro lado, el símbolo de la proporción muestral es \widehat{p}.

\widehat{p}=p

Estimación puntual y estimación por intervalos

Para terminar, veremos cuál es la diferencia entre la estimación puntual y la estimación por intervalos, ya que son los dos tipos de estimación de parámetros principales que existen en estadística.

La diferencia entre la estimación puntual y la estimación por intervalos es el rango de valores que se usan como estimación de un parámetro. En la estimación puntual se aproxima un parámetro a un valor concreto, en cambio, en la estimación por intervalos se aproxima un parámetro a un conjunto de valores.

Es decir, en la estimación por intervalos no se toma un solo valor como aproximación del parámetro, sino que se toma un intervalo de valores como referencia. De manera que el valor real del parámetro se encontrará dentro del intervalo con un nivel de confianza determinado.

Así pues, la estimación puntual es más precisa que la estimación por intervalos porque reduce la aproximación a un único valor. No obstante, la estimación por intervalos es más fiable, ya que es más probable que el valor real del parámetro esté dentro de un intervalo que determinar su valor exacto mediante una estimación puntual.

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