En este post te explicamos cuáles son las propiedades de la probabilidad y, además, podrás ver un ejemplo resuelto de cada propiedad de la probabilidad.
Índice
¿Cuáles son las propiedades de la probabilidad?
Las propiedades de la probabilidad son:
- La probabilidad de un suceso es equivalente a uno menos la probabilidad de su suceso contrario.
- La probabilidad de un suceso imposible siempre es 0.
- Si un suceso está incluido en otro suceso, la probabilidad del primer suceso debe ser menor o igual que la probabilidad del segundo suceso.
- La probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la suma de la probabilidad de ocurrencia cada suceso por separado menos la probabilidad de su intersección.
- Dado un conjunto de sucesos incompatibles dos a dos, su probabilidad conjunta se calcula sumando la probabilidad de ocurrencia de cada suceso.
- La suma de las probabilidades de todos los sucesos elementales de un espacio muestral es igual a 1.
Esto es simplemente un resumen de cuáles son las propiedades básicas de la probabilidad, a continuación puedes ver una explicación más detallada y ejemplos resueltos de cada propiedad.
Propiedad 1
La probabilidad de un suceso es equivalente a uno menos la probabilidad de su suceso contrario. Por lo tanto, la suma de la probabilidad de un suceso más la probabilidad de su suceso opuesto da como resultado 1.
Por ejemplo, la probabilidad de obtener el número 5 al lanzar un dado es de 0,167, pues podemos determinar la probabilidad de sacar cualquier otro número utilizando esta propiedad probabilística:
Propiedad 2
La probabilidad de un suceso imposible es 0. Lógicamente, si un determinado resultado de un experimento aleatorio no puede suceder, su probabilidad de ocurrencia es nula.
Por ejemplo, no podemos obtener el resultado del número 7 en el lanzamiento de un solo dado, por lo que la probabilidad de dicho suceso es igual a cero.
Propiedad 3
Si un suceso está incluido dentro de otro suceso, la probabilidad del primer suceso debe ser menor o igual que la probabilidad del segundo suceso.
Evidentemente, si un evento está incluido dentro de un conjunto de sucesos, el evento simple no puede ser tener una probabilidad de ocurrencia mayor que todo el conjunto.
Por ejemplo, la probabilidad de sacar el número 4 al lanzar un dado es de 0,167. Por otro lado, la probabilidad de obtener un número par (2, 4, 6) es 0,50. Por lo tanto, se cumple esta propiedad de la teoría de la probabilidad.
Propiedad 4
La probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la suma de la probabilidad de ocurrencia cada suceso por separado menos la probabilidad de su intersección.
En teoría de la probabilidad, esta propiedad se conoce como la regla de la suma y su fórmula es la siguiente:
Puedes ver ejemplos resueltos de la aplicación de esta propiedad haciendo clic aquí:
Propiedad 5
Dado un conjunto de sucesos incompatibles dos a dos, su probabilidad conjunta se puede calcular sumando la probabilidad de ocurrencia de cada suceso.
Por ejemplo, los diferentes resultados del lanzamiento de un dado son sucesos incompatibles, porque si sacamos un número ya no podemos obtener otro. Por lo tanto, para hallar la probabilidad de obtener un número impar podemos sumar la probabilidad de ocurrencia de los diferentes números impares:
Propiedad 6
La suma de las probabilidades de todos los sucesos elementales de un espacio muestral es igual a 1.
Obviamente, un experimento aleatorio debe dar como resultado un suceso elemental del espacio muestral, de modo que siempre sucederá algún suceso elemental del espacio muestral y, por tanto, la probabilidad de ocurrencia total del espacio muestral debe ser del 100%.
Por ejemplo, el espacio muestral del lanzamiento de un dado es Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}, por lo que la suma de las probabilidades de todos los posibles resultados es equivalente a 1:
Axiomas de la probabilidad
Además de las propiedades de la probabilidad que acabamos de ver, debes tener en cuenta que también existen los axiomas de la probabilidad, que son las reglas principales que definen las probabilidades de los eventos.
Así pues, los axiomas de la probabilidad son los siguientes:
- Axioma de la probabilidad 1: la probabilidad de un suceso no puede ser negativa.
- Axioma de la probabilidad 2: la probabilidad de un suceso seguro es 1.
- Axioma de la probabilidad 3: la probabilidad de un conjunto de sucesos excluyentes es igual a la suma de todas las probabilidades.
Puedes ver más acerca de los axiomas de la probabilidad y ejemplos de su aplicación aquí: