Probabilidad clásica

Aquí encontrarás qué es la probabilidad clásica, cómo calcular la probabilidad clásica y un ejemplo resuelto. Además, podrás ver las diferencias entre la probabilidad clásica y otros tipos de probabilidades.

¿Qué es la probabilidad clásica?

La probabilidad clásica es una medida estadística que indica la probabilidad de que suceda un evento. La probabilidad clásica es igual al número de casos favorables de dicho evento dividido entre el número total de casos posibles.

La probabilidad clásica también se conoce como probabilidad teórica o probabilidad a priori.

La probabilidad clásica es un número entre 0 y 1. Cuanto más probable de que ocurra un evento, mayor será la probabilidad clásica, por contra, cuanto menos probable sea de que suceda un evento, menor será el valor de la probabilidad clásica.

A diferencia de otros tipos de probabilidades, no hace falta hacer ningún experimento para hallar la probabilidad clásica de un evento, sino que se trata de un cálculo teórico. Más abajo profundizaremos en este concepto.

Fórmula de la probabilidad clásica

La fórmula de la probabilidad clásica es el número de casos favorables de un evento partido por el número total de casos del experimento.

 P(A)=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables al evento A}}{\text{n\'umero total de casos}}

Esta fórmula también se conoce como la regla de Laplace (o ley de Laplace), pues fue el prestigioso matemático francés quien la propuso por primera vez en 1812 en su publicación de la Teoría analítica de las probabilidades.

Hay que tener en cuenta que para poder poder utilizar esta fórmula todos los eventos del espacio muestral deben ser equiprobables, es decir, debe ser un espacio muestral equiprobable. Si no sabes qué significa este término, te recomiendo que le eches un vistazo al siguiente enlace antes de seguir:

Ejemplo de la probabilidad clásica

Vista la definición de la probabilidad clásica, a continuación vamos a explicar un ejemplo de cómo se calcula este tipo de probabilidad. Así entenderás mejor el significado de la probabilidad clásica.

  • Calcula la probabilidad de ocurrencia del evento «obtener el número 5» al lanzar un dado. Luego determina también cuál es la probabilidad de «obtener un número menor que 4».

En este caso queremos analizar el experimento aleatorio del lanzamiento de un dado, que tiene seis posibles resultados (1, 2, 3, 4, 5 y 6). Podemos considerar que todos los eventos elementales del experimento son equiprobables, ya que se supone que el dado no está trucado y está en buenas condiciones. Por lo tanto, podemos usar la regla de Laplace para sacar las probabilidades clásicas.

En el evento «obtener el número 5» solo hay un único caso favorable, que del dado saquemos la cara con el número 5. Sin embargo, hay seis posibles resultados, por lo que la probabilidad clásica del evento será:

\begin{aligned}P(\text{n\'umero 5})&=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables}}{\text{n\'umero total de casos}}\\[2ex] &= \cfrac{1}{6}\\[2ex] &=0,167\end{aligned}

Por otro lado, también queremos hallar la probabilidad clásica de «obtener un número menor que 4». Este caso se trata de un evento compuesto y hay tres posibles casos favorables, porque el evento se cumplirá si sale el número 1, el 2 o el 3. De modo que la probabilidad clásica del evento es:

\begin{aligned}P(\text{n\'umero menor que 4})&=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables}}{\text{n\'umero total de casos}}\\[2ex] &= \cfrac{3}{6}\\[2ex] &=0,5\end{aligned}

Probabilidad clásica y probabilidad frecuencial

La diferencia entre la probabilidad clásica y la probabilidad frecuencial (o probabilidad empírica) es que la probabilidad clásica se calcula sin realizar ningún experimento, es decir, se utiliza la lógica para averiguar la probabilidad de ocurrencia de un evento, en cambio, en la probabilidad frecuencial primero se hace un experimento y a partir de los resultados se calcula la probabilidad de ocurrencia.

Sin embargo, para hallar la probabilidad frecuencial de un evento no basta con hacer un solo experimento, sino que se deben repetir muchas veces el mismo experimento. Cuantas más veces se haga el experimento más precisa será la probabilidad frecuencial. Por eso normalmente se utilizan programas informáticos para simular miles de experimentos rápidamente.

Como puedes ver, el cálculo de la probabilidad frecuencial no es sencillo. Puedes ver un ejemplo explicado paso a paso de cómo se hace aquí:

Probabilidad clásica y probabilidad condicional

La probabilidad condicional (o probabilidad condicionada) es un tipo de probabilidad totalmente diferente a la probabilidad clásica. Mientras que en la probabilidad clásica solo se tiene en cuenta el evento del cual se quiere calcular la probabilidad de ocurrencia, en la probabilidad condicional también se consideran eventos anteriores.

Es decir, la probabilidad condicional de un evento está sujeta a los eventos que hayan sucedido antes. Por ejemplo, la probabilidad de sacar un carta de corazones de una baraja española será menor o mayor dependiendo de si antes ya se ha sacado una carta de corazones o se ha sacado otro tipo de carta.

El cálculo de la probabilidad condicional es más difícil que el cálculo de la probabilidad clásica y, además, se deben conocer previamente otros conceptos. Puedes ver cómo se calcula la probabilidad condicional de un evento haciendo clic aquí:

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