Probabilidad frecuencial (o frecuentista)

En este poste te explicamos qué es y cómo calcular la probabilidad frecuencial (o probabilidad frecuentista). Encontrarás un ejemplo de la probabilidad frecuencial y, además, podrás ver cuál es la diferencia entre la probabilidad frecuencial y la teórica.

¿Qué es la probabilidad frecuencial?

La probabilidad frecuencial, también llamada probabilidad frecuentista, es la frecuencia relativa esperada a largo plazo para un suceso elemental de un experimento aleatorio.

Para calcular la probabilidad frecuencial de un suceso, se debe hacer el experimento un número elevado de veces y dividir el número de casos favorables obtenidos entre el número total de repeticiones realizadas.

Cuantas más veces se haga el experimento, más precisa será la probabilidad frecuencial obtenida. Por lo tanto, este tipo de probabilidad se suele calcular utilizando programas informáticos que simulan miles de iteraciones y son capaces de analizarlas en muy poco tiempo.

Matemáticamente, la fórmula de la probabilidad frecuencial es el límite de N al infinito de s partido por N, donde N es el número total de experimentos y s el número de casos favorables obtenidos.

P(s)=\lim\limits_{N\to \infty}\cfrac{s}{N}

No te preocupes si no entiendes la fórmula, ya que no se puede llegar a repetir un mismo experimento infinitas veces, pues nunca acabaríamos. Se refiere a que debemos hacer el cálculo de la probabilidad frecuencial con un gran número de repeticiones.

Como puedes ver, la probabilidad frecuencial se calcula utilizando la misma fórmula de la frecuencia relativa, aunque conceptualmente signifiquen cosas distintas.

Ejemplo de probabilidad frecuencial

Para entender mejor el concepto, vamos a ver cómo se calcula la probabilidad frecuencial resolviendo un ejercicio paso a paso. De todas formas, como el significado de la probabilidad frecuencial no es fácil de comprender, si tienes alguna duda puedes dejarla abajo en los comentarios.

  • Calcula la probabilidad frecuencial de los eventos elementales que componen el experimento aleatorio de lanzar un dado.

Existen seis posibles resultados del lanzamiento de un dado (1, 2, 3, 4, 5 y 6), por lo tanto, la probabilidad teórica de cada suceso elemental es:

P=\cfrac{1}{6}=0,167

Entonces, para resolver este ejercicio tenemos que simular el lanzamiento muchas veces y anotar los resultados en una tabla de frecuencias. Puedes utilizar por ejemplo el programa informático Excel.

Para que puedas ver la importancia del número de experimentos realizados, simularemos primero diez lanzamientos, luego cien, y finalmente mil. Así pues, los resultados obtenidos de la simulación de 10 lanzamientos aleatorios de un dado son los siguientes:

ejemplo de probabilidad frecuencial

Como puedes comprobar, las probabilidades frecuenciales obtenidas al simular solamente diez lanzamientos no se parecen a las probabilidades teóricas.

Pero a medida que aumentamos el número de experimentos estas dos medidas se parecen más, fíjate en la simulación de 100 lanzamientos:

ejemplo de probabilidad frecuentista

Ahora la probabilidad frecuencial calculada para cada número del dado es más similar a su probabilidad teórica, sin embargo, aún conseguimos algunos valores muy distintos.

Por último, hacemos el mismo procedimiento pero simulando 1000 lanzamientos:

ejercicio resuelto de probabilidad frecuencial

Como se aprecia en la última tabla, ahora los valores de las probabilidades frecuenciales se acercan mucho a las probabilidades teóricas.

En resumen, a medida aumentamos el número de experimentos realizados, más próximo será el valor de la probabilidad frecuencial de un suceso a su probabilidad de ocurrencia teórica. Esta regla se define como la ley de los números grandes, la cual establece que a mayor número de iteraciones más se parecen los valores experimentales a los valores teóricos.

Además, si comparas las tres tablas de frecuencias, puedes ver que la probabilidad frecuencial no es definitiva, sino que va cambiando en función del número de iteraciones. Por lo tanto, hay que saber interpretar los valores obtenidos.

Probabilidad frecuencial y probabilidad teórica

La diferencia entre la probabilidad frecuencial y la probabilidad teórica (o probabilidad clásica) es que la probabilidad frecuencial se calcula utilizando los resultados experimentales y, en cambio, la probabilidad teórica se calcula considerando resultados bajo condiciones ideales.

Es decir, para hallar la probabilidad frecuencial se debe simular un experimento y hacer el cálculo a partir de los resultados conseguidos. Pero para averiguar la probabilidad teórica no se debe realizar ningún experimento, sino que se hace un cálculo teórico.

La fórmula de la probabilidad frecuencial es el número de casos favorables obtenidos en un experimento entre el número total de intentos.

 P_f=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables en el experimento}}{\text{n\'umero total de intentos}}

Por otro lado, la fórmula de la probabilidad teórica es el número de eventos favorables partido por el número total de eventos elementales posibles.

 P_t=\cfrac{\text{n\'umero de eventos favorables}}{\text{n\'umero total de eventos elementales}}

La probabilidad frecuencial se usa sobre todo en los experimentos que se desconoce la probabilidad de cada suceso elemental. Entonces se simulan muchas iteraciones y se emplean las probabilidades frecuenciales para hacer una estimación de la frecuencia con la que sucederá cada evento.

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