En este post se muestran cuáles son las fórmulas de probabilidad. Así pues, encontrarás todas las fórmulas de la teoría de la probabilidad y, además, ejemplos de su aplicación.
Índice
Fórmula de la regla de Laplace
La regla de Laplace, también conocida como ley de Laplace, es una regla que sirve para calcular la probabilidad de que ocurra un suceso.
La regla de Laplace dice que la probabilidad de que ocurra un suceso es igual al número de casos favorables partido por el número total de casos posibles. Por lo tanto, para calcular la probabilidad de ocurrencia de un suceso se debe dividir los casos que cumplen con ese suceso por el número de resultados posibles.
Así pues, la fórmula de la regla de Laplace es la siguiente:
Fórmula del suceso contrario
La probabilidad de un suceso es equivalente a uno menos la probabilidad de su suceso contrario. O dicho de otro modo, la suma de la probabilidad de un suceso más la probabilidad de su suceso opuesto da como resultado 1.
Por ejemplo, la probabilidad de obtener el número 5 al lanzar un dado es de 0,167, pues podemos determinar la probabilidad de sacar cualquier otro número utilizando esta propiedad probabilística:
Fórmula de la probabilidad condicionada
La probabilidad condicionada, también llamada probabilidad condicional, es una medida estadística que indica la probabilidad de que ocurra un evento A si otro evento B ha sucedido. Es decir, la probabilidad condicionada P(A|B) se refiere a cuánto de probable es que suceda el evento A una vez ya se ha producido el evento B.
La probabilidad condicional del evento A dado el evento B es igual a la probabilidad de la intersección entre el evento A y el evento B partido por la probabilidad del evento B. Por lo tanto, la fórmula de la probabilidad condicionada es la siguiente:
Fórmula de la unión de sucesos
La unión de dos sucesos A y B es el conjunto de sucesos que están en A, en B o en ambos. La unión de dos sucesos se expresa con el símbolo ⋃, así pues, la unión de los sucesos A y B se escribe A⋃B.
La probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la probabilidad del primer suceso, más la probabilidad del segundo suceso, menos la probabilidad de la intersección de los sucesos.
Es decir, la fórmula de la probabilidad de la unión de dos sucesos es P(A⋃B)=P(A)+P(B)-P(A⋂B).
No obstante, si los dos sucesos son incompatibles, la intersección entre los dos sucesos es nula. En consecuencia, la probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles se calcula sumando la probabilidad de ocurrencia de cada suceso.
Fórmula de la intersección de sucesos
La intersección de los sucesos A y B está formada por todos los sucesos que son de A y de B a la vez, se expresa mediante el símbolo ⋂. Así pues, la intersección de los sucesos A y B se escribe A⋂B.
La probabilidad de la intersección de dos sucesos es igual a la probabilidad de que ocurra un suceso multiplicado por la probabilidad condicional de que ocurra el otro suceso dado el primer suceso.
Por lo tanto, la fórmula de la probabilidad de la intersección de dos sucesos es P(A⋂B)=P(A)·P(B|A)=P(B)·P(A|B).
No obstante, si los dos sucesos son independientes, significa que la probabilidad de ocurrencia de un suceso no depende de si ocurre el otro suceso. En consecuencia, la fórmula de la probabilidad de la intersección de los dos sucesos independientes es la siguiente:
Fórmula de la diferencia de sucesos
La probabilidad de la diferencia de dos sucesos se refiere a la probabilidad de que ocurra un suceso sin que el otro suceso ocurra a la vez.
Así pues, la probabilidad de la diferencia de los sucesos A-B es igual a la probabilidad del suceso A menos la probabilidad de la intersección entre el suceso A y el suceso B. De modo que la fórmula de la probabilidad de la diferencia de dos sucesos es la siguiente:
Fórmula del teorema de la probabilidad total
El teorema de la probabilidad total es una ley que permite calcular la probabilidad de un suceso que no forma parte de un espacio muestral a partir de las probabilidades condicionales de todos los sucesos de dicho espacio muestral.
El teorema de la probabilidad total dice que dado un conjunto de sucesos {A1, A2,…, An} que forman una partición sobre el espacio muestral, la probabilidad del evento B es igual al sumatorio de los productos de la probabilidad de cada suceso P(Ai) por la probabilidad condicional P(B|Ai).
Por lo tanto, la fórmula del teorema de la probabilidad total es la siguiente:
Fórmula del teorema de Bayes
En la teoría de la probabilidad, el teorema de Bayes es una ley que sirve para calcular la probabilidad de un evento cuando se conoce información a priori sobre dicho suceso.
El teorema de Bayes dice que dado un espacio muestral formado por un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes {A1, A2,…, Ai,…, An} cuyas probabilidades no son nulas y otro evento B, se puede relacionar matemáticamente la probabilidad condicional de Ai dado el evento B con la probabilidad condicional de B dado Ai.
Así pues, la fórmula del teorema de Bayes es la siguiente:
Tabla resumen de todas las fórmulas de probabilidad
Para terminar, te dejamos una tabla con todas las fórmulas de probabilidad a modo de resumen.
