Estimador

En este artículo se explica qué es un estimador en estadística y cuáles son las propiedades de un buen estimador. Además, podrás ver ejemplos de estimadores y los diferentes tipos de estimaciones que hay en estadística.

¿Qué es un estimador?

En estadística, un estimador es un estadístico que se usa para estimar el valor de un parámetro poblacional. Es decir, un estimador sirve para hacer una estimación de un parámetro desconocido de una población.

Por ejemplo, la media muestral es un estimador de la media poblacional. De manera que se puede calcular la media aritmética de una muestra y utilizar dicho valor como una aproximación de la media de la población.

Los estimadores muestrales son muy habituales en estadística, ya que normalmente no se conocen todos los elementos de una población y, en consecuencia, no se pueden calcular los parámetros estadísticos de la población. Entonces, se escoge una muestra aleatoria y se determinan las medidas estadísticas de la muestra, entonces, a partir de los cálculos realizados, se pueden aproximar los parámetros poblacionales.

Características de un buen estimador

Una vez hemos visto la definición de un estimador, vamos a ver cuáles son las características que debe tener un buen estimador para entender mejor el concepto.

  1. Insesgadez: un estimador insesgado es aquel cuyo valor muestral es igual al valor de la población. De modo que cuanto mayor sea el sesgo de un estimador, menos exacto será. Por eso nos interesa que el sesgo del estimador puntual sea bajo, para que la diferencia entre el valor del estimador puntual y el valor real sea lo más próximo a cero posible.
  2. Consistencia: un estimador consistente es aquel que a medida que se aumenta el tamaño de la muestra su valor se aproxima más al valor real del parámetro. De manera que cuanto más grande sea el tamaño muestral, mejor será la estimación realizada.
  3. Eficiencia: cuanto menor sea la varianza de la distribución muestral del estimador puntual, mayor será la eficiencia del estimador puntual. Así pues, nos interesa que el estimador puntual sea eficiente para que la varianza sea pequeña. Por lo tanto, si nos basamos solo en esta característica, entre dos estimadores puntuales siempre escogeremos el estimador con una eficiencia mayor (o una varianza menor).
  4. Robustez: un estimador robusto es aquel que en caso de modificar algunas de las hipótesis de partida, el resultado de la estimación no se altera significativamente.
  5. Suficiencia: un estimador es suficiente si resume toda la información relevante de la muestra en la estimación, de manera que ningún otro estimador pueda aportar información adicional sobre el parámetro de la población que se está estimando. Por lo tanto, un estimador es suficiente cuando es el mejor estadístico que se puede escoger para aproximar el parámetro poblacional.

Ejemplos de estimadores

Frecuentemente, se utilizan los siguientes estimadores muestrales como estimaciones de los parámetros poblacionales.

  • La estimación puntual de la media de una población es el valor de la media aritmética de la muestra. En general, se utiliza el símbolo \overline{x} para representar el valor de la media muestral, mientras que el símbolo de la media poblacional es la letra griega µ.

\overline{x}=\mu

  • La desviación típica (o desviación estándar) de una población se puede estimar puntualmente mediante el valor de la desviación típica muestral. La desviación típica de la población se representa con la letra griega σ y el valor de la desviación típica de la muestra se indica con la letra s.

s=\sigma

  • La proporción de una población se puede estimar de manera puntual con el valor de la proporción muestral. El símbolo para la proporción poblacional es la letra p y, por otro lado, el símbolo de la proporción muestral es \widehat{p}.

\widehat{p}=p

Estimador y estimación

Tal y como se ha explicado a lo largo del post, un estimador sirve para hacer una estimación de un parámetro de la población. Sin embargo, debes tener en cuenta que existen dos tipos de estimaciones:

  • Estimación puntual: consiste en tomar el valor muestral del parámetro como una aproximación del valor de la población.
  • Estimación por intervalos: consiste en aproximar el valor del parámetro de la población a un intervalo, en lugar de un valor concreto. Por lo tanto, en este tipo de estimación se calcula un intervalo en el cual la probabilidad de que el valor real del parámetro se encuentre dentro del intervalo es muy alta.

Cada tipo de estimación tiene sus ventajas y sus desventajas y, dependiendo del caso, resulta más conveniente utilizar la estimación puntual o por intervalos. Para saber más al respecto, puedes buscar nuestros artículos correspondientes en el buscador de este sitio web.

Error de un estimador

En la práctica, resulta muy complicado hacer una estimación exacta del valor real de un parámetro, por lo que suele haber un error en la estimación. Lógicamente, debemos intentar minimizar el error de estimación.

Así pues, definimos el error de un estimador como la diferencia entre el valor estimado y el valor real del parámetro.

e=\widehat{\theta}-\theta

Donde \widehat{\theta} es el valor de la estimación y \theta es el valor real del parámetro.

También se puede calcular el error cuadrático medio (ECM), que es el promedio de los errores al cuadrado. Cabe destacar que el error cuadrático medio representa la varianza del estimador.

\displaystyle ECM=\cfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left(\widehat{\theta}-\theta \right)^2

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