Muestra representativa

En este post se explica qué es una muestra representativa y qué se debe hacer para obtener una muestra representativa en estadística. Además, podrás ver un ejemplo en el que se explica cómo conseguir una muestra que sea representativa.

¿Qué es una muestra representativa?

En estadística, una muestra representativa es una muestra que representa de manera adecuada los individuos de una población. Es decir, una muestra representativa es una parte de una población cuyas características son similares a las características de la población que representa.

Para que una muestra sea representativa debe tener las mismas características que la población, de este modo se pueden hacer cálculos de parámetros estadísticos con los datos de la muestra que sirvan como estimaciones de los parámetros de la población.

Una muestra representativa permite reducir el coste económico del estudio estadístico, ya que lógicamente resulta más barato investigar una proporción de la población que analizar cada uno de sus individuos. No obstante, el tamaño muestral no puede ser demasiado pequeño, porque entonces la muestra no representará la población de manera correcta. En conclusión, el tamaño de una muestra representativa debe ser el adecuado, ni demasiado grande ni demasiado pequeño.

Cómo obtener una muestra representativa

Obtener una muestra representativa no consiste en simplemente seleccionar un porcentaje de la población estadística, sino que la representatividad de una muestra depende de varios factores como el método de muestreo, el margen de error, el nivel de confianza, etc.

En primer lugar, se debe utilizar la técnica de muestreo adecuada para conseguir una muestra representativa. Existen varios tipos de muestreo y cada uno es apropiado para un tipo de muestra, de manera que según las propiedades de la muestra es mejor utilizar una técnica de muestreo u otra.

En el siguiente enlace puedes ver cuáles son los diferentes tipos de muestreo y cuál es el tipo de muestreo idóneo para cada situación. Por eso te recomendamos que visites el siguiente enlace para averiguar qué tipo de muestreo es el adecuado para tu caso.

Además, debes evitar cometer errores de muestreo. Un error muestral es aquel que se comete durante el proceso de obtener una muestra y provoca que las características de la muestra sean diferentes a las características de la población, en consecuencia, la estimación de los parámetros poblacionales a través de los datos muestrales es incorrecta. Por lo tanto, se debe prestar atención tanto al proceso de muestreo como al método de muestreo escogido.

En segundo lugar, una muestra representativa debe tener el tamaño adecuado. Para que una muestra pueda representar las propiedades de una población, el número de observaciones de la muestra debe ser suficientemente grande. Por otro lado, el tamaño muestral no puede ser demasiado grande porque el precio de la investigación se encarece. En definitiva, se debe encontrar un equilibrio entre la representatividad y el coste de la muestra para escoger el tamaño muestral idóneo.

Así pues, para calcular el tamaño muestral adecuado se deben tener en cuenta varios factores y luego aplicar una fórmula. Puedes ver cómo se calcula el tamaño de una muestra haciendo clic en el siguiente enlace:

Ejemplo de una muestra representativa

A modo de ejemplo, en este apartado veremos el proceso que se debería seguir para conseguir una muestra representativa, así podrás ver cómo se obtiene una muestra representativa de una población.

  • Queremos realizar un estudio estadístico del gasto en coches de la población de México, para así saber cuánto dinero invierte de media en un coche una persona entre 25 y 65 años. Si suponemos que la desviación típica de la población estadística es aproximadamente de 45000$ y deseamos un margen de error de ±1000$ con un nivel de confianza del 95%, explica cómo obtendrías una muestra representativa.

Primero de todo, tenemos que calcular el tamaño muestral mínimo para que la muestra sea representativa con las condiciones deseadas. Para ello, aplicamos la fórmula del tamaño de una muestra:

\begin{aligned}\displaystyle n&=\left(\frac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{e}\right)^2\\[2ex] n&=\left(\frac{1,96\cdot 45000}{1000}\right)^2\\[2ex] n&=7779,24 \approx 7780 \end{array}

Nota: si no entiendes el paso anterior, puedes ver la explicación detallada de cómo se calcula el tamaño adecuado de una muestra en el artículo enlazado más arriba.

De modo que necesitamos preguntar cuánto dinero le costó su coche a un mínimo de 7780 personas. Sin embargo, México es un país muy grande y con muchos habitantes, por lo tanto, no podemos seleccionar las personas de cualquier forma, sino que debemos aplicar un método de muestreo apropiado.

En este caso, podemos emplear el método del muestro por conglomerados. Como es un país tan grande, escoger varias personas de cada región llevaría mucho tiempo, no obstante, al usar la técnica de muestreo por conglomerados tan solo debemos seleccionar al azar algunas regiones del país, posteriormente, elegir aleatoriamente un número de personas de cada región y, finalmente, analizar las personas escogidas.

Por ejemplo, como necesitamos un mínimo de 7780 personas, podemos escoger de manera aleatoria ocho zonas territoriales de México y elegir al azar 1000 personas de cada zona geográfica. De esta forma estamos aplicando un método de muestreo adecuado y, al mismo tiempo, el tamaño de la muestra es suficientemente grande para que sea representativa.

Además, debemos tener en cuenta que no podemos seleccionar cualquier persona para llevar a cabo la investigación, ya que en este caso se quiere hacer un estudio de mercado solo de las personas adultas entre 25-65 años. Por lo tanto, debemos asegurarnos de que las personas seleccionadas para el estudio estadístico estén dentro de esta franja de edad.

Importancia de una muestra representativa

Básicamente, es importante que la muestra de una investigación estadística sea representativa para que los resultados obtenidos de puedan aplicar a toda la población. Si la muestra estudiada no es representativa, se obtendrán unos resultados que no coincidirán con la población y, en consecuencia, se llegará a conclusiones erróneas.

Asimismo, la importancia de la representatividad de la muestra también se refleja en la estimación de los parámetros estadísticos. En general, se toman los valores de los parámetros estadísticos como representativos de la población, sin embargo, si la muestra no es representativa los parámetros estadísticos serán incorrectos.

A modo de resumen, para que una muestra sea representativa debe ser suficientemente grande para que represente las características de toda la población, aunque no puede ser excesivamente grande ya que entonces se encarece la investigación. Asimismo, el método de muestreo debe ser el adecuado para conseguir la representatividad de la muestra. Y si una de estas condiciones no se cumple, la muestra no será representativa y, consecuentemente, los resultados obtenidos de la investigación serán erróneos.

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