Curtosis

En este post se explica en qué consiste la curtosis en estadística. Así pues, encontrarás la definición de curtosis, cuál es su fórmula, cuáles son los diferentes tipos de curtosis y una calculadora para determinar qué tipo de curtosis tiene cualquier muestra de datos.

¿Qué es la curtosis?

La curtosis, también llamada apuntamiento, es una medida estadística que indica el grado de concentración de una distribución alrededor de su media.

Es decir, la curtosis muestra si una distribución es escarpada o achatada. En concreto, cuanto mayor sea la curtosis de una distribución más escarpada (o apuntada) es.

En este sentido, el coeficiente de curtosis es un cálculo que se hace para cuantificar la curtosis de una distribución. Más abajo veremos cómo se calcula.

curtosis

Aunque parezca contradictorio, una mayor curtosis no implica una mayor varianza, ni viceversa. Ya que la varianza es un concepto estadístico diferente a la curtosis. Si tienes dudas al respecto, puedes ver el siguiente post:

Tipos de curtosis

Hay tres tipos de curtosis:

  • Leptocúrtica: la distribución es muy apuntada, es decir, los datos están muy concentrados alrededor de la media. En concreto, las distribuciones leptocúrticas se definen como aquellas distribuciones más apuntadas que la distribución normal.
  • Mesocúrtica: la curtosis de la distribución es equivalente a la curtosis de la distribución normal. Por tanto, no se considera ni apuntada ni achatada.
  • Platicúrtica: la distribución es muy achatada, es decir, la concentración en torno a la media es baja. Formalmente, las distribuciones platicúrticas se definen como aquellas distribuciones más achatadas que la distribución normal.

Cabe destacar que los diferentes tipos de curtosis se definen tomando como referencia la curtosis de la distribución normal.

tipos de curtosis

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para determinar qué tipo de curtosis pertenece cualquier conjunto de datos.

Coeficiente de curtosis

La fórmula del coeficiente de curtosis es:

\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3

La fórmula del coeficiente de curtosis para datos agrupados en tablas de frecuencias:

\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3

Por último, la fórmula del coeficiente de curtosis para datos agrupados en intervalos:

\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3

Donde:

Ten en cuenta que en todas las fórmulas del coeficiente de curtosis se resta 3 porque es el valor de la curtosis de la distribución normal. De modo que el cálculo del coeficiente de curtosis se hace tomando como referencia la curtosis de la distribución normal. Por eso en ocasiones en estadística se dice que se calcula el exceso de curtosis.

Una vez se ha calculado el coeficiente de curtosis, se debe interpretar de la siguiente manera para identificar qué tipo de curtosis se trata:

  • Si el coeficiente de curtosis es positivo, significa que la distribución es leptocúrtica.
  • Si el coeficiente de curtosis es igual a cero, significa que la distribución es mesocúrtica.
  • Si el coeficiente de curtosis es negativo, significa que la distribución es platicúrtica.

Calculadora de curtosis

Introduce un conjunto de datos en la siguiente calculadora para calcular su coeficiente de curtosis y qué tipo de curtosis se trata. Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

Curtosis y asimetría

En estadística, la curtosis y la asimetría son dos conceptos que se suelen estudiar juntos, ya que ambos sirven para describir la forma de una distribución.

En concreto, la asimetría estudia si una distribución es simétrica o asimétrica y qué efectos tiene esto sobre la distribución. De modo que calculando la curtosis y la asimetría de una distribución se puede determinar la forma de su curva, sin necesidad de representarla gráficamente.

Para saber más al respecto, haz clic aquí:

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

Ir arriba