Asimetría (estadística)

En este artículo se explica qué significa asimetría en estadística. Así pues, encontrarás la definición de asimetría en estadística, cuáles son los diferentes tipos de asimetría, cómo se calcula el coeficiente de asimetría y cómo se interpreta.

¿Qué es la asimetría en estadística?

En estadística, la asimetría es una medida que indica el grado de simetría (o asimetría) de una distribución respecto a su media. Es decir, la asimetría es un parámetro estadístico que sirve para determinar cuánto de simétrica (o asimétrica) es una distribución sin necesidad de representarla gráficamente.

Así pues, una distribución asimétrica es aquella que tiene un número de valores a la izquierda de la media diferente de los que tiene a a su derecha. En cambio, en una distribución simétrica hay el mismo número de valores a la izquierda y a la derecha de la media.

Por ejemplo, la distribución exponencial es asimétrica y, por otro lado, la distribución normal es simétrica.

Tipos de asimetría

En estadística, existen tres tipos de asimetría:

  • Asimetría positiva: la distribución tiene más valores diferentes a la derecha de la media que a su izquierda.
  • Simetría: la distribución tiene el mismo número de valores a la izquierda que a la derecha de la media.
  • Asimetría negativa: la distribución tiene más valores diferentes a la izquierda de la media que a su derecha.
tipos de asimetria

Coeficiente de asimetría

El coeficiente de asimetría, o índice de asimetría, es un coeficiente estadístico que permite determinar la asimetría de una distribución. De manera que calculando el coeficiente de asimetría se pude saber qué tipo de asimetría posee la distribución sin tener que hacer su representación gráfica.

Aunque existen diferentes fórmulas para calcular el coeficiente de asimetría, y seguidamente veremos todas ellas, independientemente de la fórmula utilizada la interpretación del coeficiente de asimetría siempre se hace de la siguiente manera:

  • Si el coeficiente de asimetría de es positivo, la distribución es asimétrica positiva.
  • Si el coeficiente de asimetría de es igual a cero, la distribución es simétrica.
  • Si el coeficiente de asimetría de es negativo, la distribución es asimétrica negativa.

Coeficiente de asimetría de Fisher

El coeficiente de asimetría de Fisher es igual al tercer momento en torno a la media dividido por la desviación estándar de la muestra. Por lo tanto, la fórmula del coeficiente de asimetría de Fisher es la siguiente:

\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}

Equivalentemente, se puede usar cualquiera de las siguientes dos fórmulas para calcular el coeficiente de Fisher:

\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}

 

\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}

Donde E es la esperanza matemática, \mu la media aritmética, \sigma la desviación estándar y N el número total de datos.

Por otro lado, si los datos están agrupados puedes usar la siguiente fórmula:

\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}

Donde en este caso x_i es la marca de clase y f_i la frecuencia absoluta de la clase.

Coeficiente de asimetría de Pearson

El coeficiente de asimetría de Pearson es igual a la diferencia entre la media y la moda de la muestra partido por su desviación típica (o desviación estándar). De modo que la fórmula del coeficiente de asimetría de Pearson es la siguiente:

A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}

Donde A_p es el coeficiente de Pearson, \mu la media aritmética, Mo la moda y \sigma la desviación típica.

Ten presente que el coeficiente de asimetría de Pearson solamente se puede calcular si es una distribución unimodal, es decir, si hay una única moda en los datos.

Algunos autores utilizan la mediana en lugar de la moda para hacer el cálculo del coeficiente de asimetría de Pearson, pero en general se suele usar la fórmula de arriba.

Coeficiente de asimetría de Bowley

El coeficiente de asimetría de Bowley es igual a la suma del tercer cuartil más el primer cuartil menos el doble de la mediana partido por la diferencia entre el tercer y el primer cuartil. Por tanto, la fórmula de este coeficiente de asimetría es la siguiente:

A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}

Donde Q_1 y Q_3 son el primer y el tercer cuartil respectivamente y Me es la mediana de la distribución.

Recuerda que la mediana de una distribución coincide con el segundo cuartil.

¿Para qué sirve la asimetría en estadística?

Para acabar de entender el significado de asimetría en estadística, vamos a ver cuaádo se calcula esta característica de una distribución.

Principalmente, la asimetría sirve para averiguar la forma de una distribución de probabilidad, ya que al calcular el coeficiente de asimetría se puede saber si se trata de una distribución asimétrica negativa, asimétrica positiva o simétrica sin necesidad de hacer su representación gráfica.

Además, la asimetría, juntamente con la curtosis, se usan para determinar si un conjunto de datos se puede aproximar a una distribución normal. Es decir, el coeficiente de asimetría y el coeficiente de curtosis se calculan para comprobar si una serie de datos cumple con las suposiciones de una distribución normal y, en tal caso, esto resulta ser muy beneficioso porque implica que se pueden aplicar muchos teoremas estadísticos.

Ver: curtosis

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