Asimetría positiva

En este post se explica qué es la asimetría positiva en estadística. Así que encontrarás un ejemplo de una distribución de probabilidad con asimetría positiva y cómo determinar si una distribución es asimétrica positiva.

¿Qué es la asimetría positiva?

En estadística, la asimetría positiva es una característica que poseen las distribuciones de probabilidad que en su gráfica tienen la cola de la derecha más larga que la de la izquierda.

Es decir, una distribución con asimetría positiva significa que tiene más valores diferentes a la derecha de la media.

Aunque la definición de asimetría positiva parece que sea subjetiva, existen varias fórmulas para determinar cuándo la asimetría de una distribución es positiva. Más abajo veremos cómo se calcula la asimetría o simetría de una función de probabilidad.

Ejemplo de asimetría positiva

Para acabar de entender el significado de asimetría positiva, en este apartado se muestra un ejemplo de distribución con asimetría positiva:

asimetria positiva

La curva tiene asimetría positiva porque hay muchos más valores a la derecha de la media que a su izquierda. Como puedes ver en el gráfico, la barra representada de color verde es mucho más grande que la barra de color naranja.

Otros tipos de asimetría

Aparte de la asimetría positiva, debes saber que existen más tipos de asimetría en estadística. Una curva de probabilidad también puede ser asimétrica negativa o, incluso, ser exactamente simétrica.

  • Asimetría positiva: la cola de la distribución se alarga hacia la derecha, es decir, hay más valores distintos a la derecha de la media.
  • Asimetría negativa: la cola de la distribución se alarga hacia la izquierda, es decir, hay más valores distintos a la izquierda de la media.
  • Simetría: la distribución tiene el mismo número de valores a la izquierda que a la derecha de la media.

Cómo saber si es asimetría positiva

Tradicionalmente, se ha explicado que si la media es mayor que la mediana, entonces la distribución tiene asimetría positiva. Sin embargo, esta propiedad no se cumple siempre. Así que para determinar la asimetría de una distribución se debe calcular el coeficiente de asimetría de Fisher.

El coeficiente de asimetría de Fisher se calcula con la siguiente fórmula:

\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]

O, equivalentemente:

\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}

Donde E es la esperanza matemática, \mu la media aritmética y \sigma la desviación estándar.

El signo del coeficiente de Fisher permite determinar la asimetría de la distribución:

  • Si el coeficiente de asimetría de Fisher es positivo, la distribución es asimétrica positiva.
  • Si el coeficiente de asimetría de Fisher es negativo, la distribución es asimétrica negativa.
  • Si la distribución es simétrica, el coeficiente de asimetría de Fisher es igual a cero (el recíproco no es cierto).

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