En este artículo encontrarás cuántos tipos de asimetría hay en estadística. Así pues, se explica cada tipo de asimetría con ejemplos y, además, podrás ver cómo se calcula la asimetría de una distribución.
Índice
¿Cuáles son los tipos de asimetría?
En estadística, existen tres tipos de asimetría:
- Asimetría positiva: la distribución tiene más valores diferentes a la derecha de la media que a su izquierda.
- Asimetría negativa: la distribución tiene más valores diferentes a la izquierda de la media que a su derecha.
- Simetría: la distribución tiene el mismo número de valores a la izquierda que a la derecha de la media.
A continuación se explica cada tipo de asimetría más detalladamente.
Asimetría positiva
Cuando una distribución tiene asimetría positiva significa que su gráfica tienen la cola de la derecha más larga que la de la izquierda. Es decir, la distribución tiene más valores diferentes a la derecha de la media.
La curva del ejemplo anterior es asimétrica positiva porque hay muchos más valores a la derecha de la media que a su izquierda. Como puedes ver en el gráfico, la barra representada de color verde es mucho más grande que la barra de color naranja.
Asimetría negativa
En estadística, se dice que una distribución tiene asimetría negativa cuando su gráfica tiene la cola de la izquierda más larga que la de la derecha. Es decir, una distribución asimétrica negativa quiere decir que tiene más valores distintos a la izquierda de la media.
Si te fijas en la gráfica anterior, hay más valores a la izquierda de la media que a su derecha, por lo tanto, la curva es asimétrica negativa.
Simetría
Una distribución tiene simetría cuando el número de valores que hay a la izquierda de la media es igual al número de valores a la derecha de la media. De manera que la media hace de eje de simetría.
Tal y como se muestra en el ejemplo de arriba, el número de valores a la izquierda de la media de la distribución de probabilidad representada coincide con el número de valores a la derecha de la media, por lo que se trata de una distribución simétrica.
Cómo determinar el tipo de asimetría
Ahora que ya sabemos cuáles son los diferentes tipos de asimetría en estadística, vamos a ver cómo saber qué tipo de asimetría es una distribución de probabilidad cualquiera.
Tradicionalmente, se ha explicado que se puede saber qué tipo de asimetría tiene una distribución según la relación entre su media y su mediana (si es más grande, equivalente o más pequeña). Sin embargo, esta propiedad no se cumple siempre. Así que para determinar la asimetría de una distribución se debe calcular el coeficiente de asimetría de Fisher.
El coeficiente de asimetría de Fisher se calcula mediante la siguiente fórmula:
![\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]](https://www.probabilidadyestadistica.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84760f654e2f90388307dc01a2dbbede_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
O, equivalentemente:
![\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}](https://www.probabilidadyestadistica.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-18401d04862cb735b0016b09d4282b90_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Donde 
es la esperanza matemática, 
la media aritmética y 
la desviación estándar.
Y una vez se ha calculado el coeficiente de Fisher, su signo permite determinar qué tipo de asimetría tiene la distribución:
- Si el coeficiente de asimetría de Fisher es positivo, la distribución es asimétrica positiva.
- Si el coeficiente de asimetría de Fisher es negativo, la distribución es asimétrica negativa.
- Si la distribución es simétrica, el coeficiente de asimetría de Fisher es igual a cero (el recíproco no siempre es cierto).