Regla empírica

En este artículo encontrarás cuál es la regla empírica en estadística y cuál es su fórmula. Además, podrás ver un ejercicio resuelto paso a paso sobre la regla empírica.

¿Qué es la regla empírica?

En estadística, la regla empírica, también llamada regla 68-95-99,7, es una regla que define el porcentaje de valores de una distribución normal que se encuentran a tres desviaciones estándar de la media.

Así pues, la regla empírica establece que:

  • El 68% de los valores se encuentran a una desviación estándar de la media.
  • El 95% de los valores se encuentran a dos desviaciones estándar de la media.
  • El 99,7% de los valores se encuentran a tres desviaciones estándar de la media.
regla empirica

Fórmula de la regla empírica

La regla empírica también puede expresarse mediante las siguientes fórmulas:

P(\mu-1\sigma\leq X \leq \mu+1\sigma)\approx 0,6827

P(\mu-2\sigma\leq X \leq \mu+2\sigma)\approx 0,9545

P(\mu-3\sigma\leq X \leq \mu+3\sigma)\approx 0,9973

Donde X es una observación de una variable aleatoria regida por una distribución normal, \mu es la media de la distribución y \sigma su desviación estándar.

Ejemplo de la regla empírica

Ahora que ya sabemos la definición de la regla empírica y cuál es su fórmula, vamos a ver un ejemplo resuelto sobre cómo calcular los valores representativos de la regla empírica de una distribución normal.

  • Sabemos que el número de nacimientos anual en una localidad concreta sigue una distribución normal de media 10.000 y de desviación estándar 1000. Calcula los intervalos característicos de la regla empírica de esta distribución normal.

\mu=10000

\sigma=1000

Tal y como se ha explicado arriba, las fórmulas para calcular los intervalos de la regla empírica son las siguientes:

P(\mu-1\sigma\leq X \leq \mu+1\sigma)\approx 0,6827

P(\mu-2\sigma\leq X \leq \mu+2\sigma)\approx 0,9545

P(\mu-3\sigma\leq X \leq \mu+3\sigma)\approx 0,9973

Por lo tanto, sustituimos los datos del ejercicio en las fórmulas:

P(10000-1\cdot 1000\leq X \leq 10000+1\cdot 1000)\approx 0,6827

P(10000-2\cdot 1000\leq X \leq 10000+2\cdot 1000)\approx 0,9545

P(10000-3\cdot 1000\leq X \leq 10000+3\cdot 1000)\approx 0,9973

Y al hacer los cálculos, los resultados obtenidos son:

P(9000\leq X \leq 11000)\approx 0,6827

P(8000\leq X \leq 12000)\approx 0,9545

P(7000\leq X \leq 13000)\approx 0,9973

Así pues, se concluye que hay una probabilidad del 68,27% de que el número de nacimientos esté en el intervalo [9000,11000], un 95,45% de probabilidades que sea entre [8000,12000] y, por último, un 99,73% de probabilidades de que se encuentre entre [7000,13000].

Tabla de valores de la regla empírica

Aparte de los valores de 68, 95 y 99,7, también se pueden hallar más valores de probabilidades mediante la desviación estándar. A continuación puedes ver una tabla con las probabilidades para una distribución normal:

RangoProbabilidad
μ ± 0.5σ0,382924922548026
μ ± 1σ0,682689492137086
μ ± 1.5σ0,866385597462284
μ ± 2σ0,954499736103642
μ ± 2.5σ0,987580669348448
μ ± 3σ0,997300203936740
μ ± 3.5σ0,999534741841929
μ ± 4σ0,999936657516334
μ ± 4.5σ0,999993204653751
μ ± 5σ0,999999426696856
μ ± 5.5σ0,999999962020875
μ ± 6σ0,999999998026825
μ ± 6.5σ0,999999999919680
μ ± 7σ0,999999999997440

Todos estos valores numéricos de la tabla provienen de la función de probabilidad acumulada de la distribución normal.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

Ir arriba