Puntuaciones típicas

En este artículo se explica qué es una puntuación típica. Encontrarás cómo calcular las puntuaciones típicas junto con un ejercicio resuelto del cálculo de las puntuaciones típicas. Además, podrás ver las propiedades de esta medida estadística.

¿Qué son las puntuaciones típicas?

La puntuación típica es el cociente entre la puntuación diferencial y la desviación típica del conjunto de datos. Por lo tanto, para calcular las puntuaciones típicas se deben dividir las puntuaciones diferenciales entre la desviación típica.

Las puntuaciones típicas también se llaman puntuaciones tipificadas, ya que al hacer su cálculo se está llevando a cabo el proceso de tipificación.

Recuerda que la puntuación diferencial se define como la diferencia entre la puntuación directa y la media aritmética, por lo que la puntuación típica es la diferencia entre la puntuación directa y la media aritmética partido por la desviación típica.

Fórmula de la puntuación típica

La puntuación típica es igual a la puntuación diferencial dividido por la desviación típica. De modo que para hallar la puntuación típica primero se debe restar la puntuación directa menos la media del conjunto de datos, y luego dividir el resultado por la desviación típica.

En definitiva, la fórmula de la puntuación típica es la siguiente:

z_i=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}

Donde z_i es la puntuación típica, X_i es la puntuación directa, \overline{X} es la media y \sigma es la desviación típica.

La interpretación del valor de la puntuación típica es sencilla, ya que su valor indica el número de desviaciones típicas que hay entre una puntuación directa y la media de los datos. De manera que cuanto mayor sea la puntuación típica, más lejos está la puntuación directa de la media.

Ejemplo de puntuaciones típicas

Ahora que ya hemos visto la definición de puntuación típica y cuál es su fórmula, a continuación tienes un ejemplo resuelto del cálculo de varias puntuaciones típicas para que veas cómo se calculan.

  • Calcula las puntuaciones típicas del siguiente conjunto de datos: 7, 2, 4, 9, 3

En primer lugar, determinamos la media aritmética de los datos:

\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5

En segundo lugar, calculamos la desviación típica de los datos:

\sigma=2,61

Y, por último, aplicamos la fórmula de la puntuación típica para cada dato y realizamos el cálculo de todas las puntuaciones típicas:

z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77

z_2=\cfrac{7-2}{2,61}=1,92

z_3=\cfrac{7-4}{2,61}=1,15

z_4=\cfrac{7-9}{2,61}=-0,77

z_5=\cfrac{7-3}{2,61}=1,53

Propiedades de las puntuaciones típicas

Las puntuaciones típicas cumplen con las siguientes propiedades:

  • La media aritmética de todas las puntuaciones típicas siempre es igual a 0.
  • La desviación típica de las puntuaciones típicas es equivalente a 1.
  • Las puntuaciones típicas son adimensionales, ya que las unidades del numerador se cancelan con las unidades del denominador.
  • Si una puntuación típica es positiva, significa que la puntuación directa está por encima de la media. Por otro lado, si la puntuación típica es negativa quiere decir que la puntuación directa está por debajo de la media.
  • Las puntuaciones típicas son muy útiles para comparar diferentes distribuciones.

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