Puntuaciones diferenciales

En este artículo encontrarás qué son las puntuaciones diferenciales y cómo calcular las puntuaciones diferenciales. Además, podrás ver un ejemplo resuelto del cálculo de las puntuaciones diferenciales.

¿Qué es una puntuación diferencial?

La puntuación diferencial es igual a la diferencia entre la puntuación directa y la media del conjunto de datos. Es decir, la puntuación diferencial es la distancia entre la puntuación directa y la media.

El valor de la puntuación diferencial puede ser positivo, negativo o nulo:

  • Si la puntuación diferencial es positiva, significa que el valor de la puntuación directa es mayor que la media.
  • Si la puntuación diferencial es negativa, significa que el valor de la puntuación directa es menor que la media.
  • Si la puntuación diferencial es igual a cero, significa que el valor de la puntuación directa coincide con la media.

Recuerda que la puntuación directa es el valor del dato, esto es, el valor obtenido al hacer la medición de una característica.

Por lo tanto, la puntuación diferencial coincide con el valor de la desviación estadística. De manera que la interpretación de ambos conceptos se hacen de manera similar: cuanto mayor sea la puntuación diferencial mayor será la dispersión del dato respecto a la media.

Fórmula de la puntuación diferencial

La puntuación diferencial se calcula restando la media del conjunto de datos al valor de la puntuación directa. Por lo tanto, la fórmula de la puntuación diferencial es la siguiente:

x_i=X_i-\overline{X}

Donde x_i es la puntuación diferencial, X_i es la puntuación directa y \overline{X} es la media aritmética del conjunto de datos estadísticos.

Ejemplos de puntuaciones diferenciales

Vista la definición de puntuación diferencial y su fórmula, a continuación tienes un ejemplo resuelto del cálculo de varias puntuaciones diferenciales para que veas cómo se hace.

  • Calcula las puntuaciones diferenciales del siguiente conjunto de datos: 7, 5, 4, 6, 3

Primero de todo, calculamos el promedio de la serie de datos:

\overline{X}=\cfrac{7+5+4+6+3}{5}=5

Y luego hallamos la puntuación diferencial de cada dato:

x_1=7-5=2

x_2=5-5=0

x_3=4-5=-1

x_4=6-5=1

x_5=3-5=-2

Puntuaciones diferenciales y puntuaciones típicas

Ahora que ya sabemos cómo se calculan las puntuaciones diferenciales, vamos a ver cómo sacar las puntuaciones típicas ya que son dos conceptos relacionados.

La puntuación típica de una observación es igual a la puntuación diferencial partido por la desviación típica de los datos.

z=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}

De modo que la puntuación típica se calcula a partir de la puntuación diferencial.

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