Proporción muestral

En este post se explica qué es la proporción muestral en estadística. Así pues, encontrarás cómo calcular la proporción muestral, un ejercicio resuelto y, además, cuál es la diferencia entre la proporción muestral y la proporción poblacional.

¿Qué es la proporción muestral?

La proporción muestral es la relación de casos de éxitos de una muestra respecto al tamaño de dicha muestra. Por lo tanto, para calcular la proporción muestral se debe dividir el número de éxitos de la muestra entre el número total de datos.

El símbolo de la proporción muestral es \widehat{p}.

En estadística, al llevar a cabo una investigación generalmente no se conocen todos los datos de la población, por lo que se suele hacer un estudio de una muestra representativa y luego se extrapolan las conclusiones extraídas a todas la población. Así pues, la proporción muestral sirve para hacer una estimación de la proporción de toda la población. Más abajo veremos cómo se hace.

Fórmula de la proporción muestral

La proporción muestral es igual al número de casos de éxitos de la muestra partido por el tamaño de la muestra. Por lo tanto, la fórmula para calcular la proporción muestral es la siguiente:

\widehat{p}=\cfrac{e}{n}

Donde:

  • \widehat{p} es la proporción muestral.
  • e es el número casos de éxito en la muestra.
  • n es el número total de datos de la muestra.

Ejemplo del cálculo de la proporción muestral

Después de ver la definición de proporción muestral y cuál es su fórmula, en este apartado resolveremos un ejemplo simple para que puedas ver cómo se calcula la proporción muestral.

  • Una empresa fabrica un juguete del cual compra una de sus piezas a otra empresa externa. Sin embargo, dentro de los lotes que compra aparecen piezas defectuosas, por lo que decide realizar un estudio estadístico para saber la proporción de piezas en buen estado y la proporción de defectos. Así pues, pide una muestra de 1000 unidades y encuentra 138 piezas defectuosas. ¿Cuál es la proporción de piezas en buen estado de la muestra? ¿Y cuál es la proporción de piezas defectuosas de la muestra?

La cantidad de piezas en buen estado de la muestra son 1000 menos el número de piezas defectuosas:

e=1000-138=862

Así pues, para hallar la proporción muestral aplicamos la fórmula que hemos visto más arriba:

\widehat{p}=\cfrac{e}{n}=\cfrac{862}{1000}=0,862

Por lo tanto, la proporción muestral de piezas en buen estado es 86,2%.

Por otro lado, la proporción de piezas defectuosas es equivalente a uno menos la proporción de piezas en buen estado:

\widehat{q}=1-\widehat{p}=1-0,862=0,138

De modo que la proporción muestral de piezas defectuosas es 13,8%.

Proporción muestral y proporción poblacional

La proporción poblacional es la proporción de la población estadística. Es decir, la proporción poblacional es la relación de casos de éxitos de una población de estudio respecto a todos los elementos que forman parte de dicha población.

Por lo tanto, la diferencia entre la proporción muestral y la proporción poblacional es que la proporción muestral es la proporción de casos de éxitos de una muestra, en cambio, la proporción poblacional se refiere a la proporción de casos de éxitos respecto a todos los elementos de la población.

Para diferenciar la proporción muestral de la proporción poblacional, se representan con símbolos diferentes. El símbolo de la proporción muestral es \widehat{p}, mientras que el símbolo de la proporción poblacional es p.

En general, la proporción poblacional no se puede determinar de manera exacta, ya que normalmente no se conocen todos los valores de la población. En su lugar, se suele estimar el valor de la proporción poblacional mediante un intervalo de confianza, cuya fórmula es la siguiente:

\displaystyle \left(\widehat{p}-Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p}(1-\widehat{p})}{n}}\ , \ \widehat{p}+Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p}(1-\widehat{p})}{n}}\right)

Para ver cómo se hace la estimación de la proporción poblacional, haz clic en el siguiente enlace:

Distribución muestral de proporciones

Por último, vamos a ver en qué consiste una distribución muestral de proporciones, ya que es un concepto estadístico relacionado con la proporción muestral.

Primero de todo, empecemos por definir qué es una distribución muestral. Una distribución muestral es la distribución que resulta de considerar todas las muestras posibles de una población estadística.

Por lo tanto, una distribución muestral de proporciones es la distribución que resulta de calcular la proporción de cada muestra posible de una población. Es decir, si estudiamos todas las muestras posibles de una población y calculamos la proporción de cada una de las muestras, el conjunto de valores calculados son una distribución muestral de proporciones muestrales.

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