Probabilidad teórica

En este post encontrarás el significado de la probabilidad teórica y cómo calcular la probabilidad teórica. Además, podrás ver un ejemplo resuelto del cálculo de la probabilidad teórica de un evento.

¿Qué es la probabilidad teórica?

La probabilidad teórica es una medida estadística que indica la probabilidad de que suceda un evento. La probabilidad teórica de un evento es igual al número de casos favorables de dicho evento dividido entre el número total de casos posibles.

La probabilidad teórica también se conoce como probabilidad clásica o probabilidad a priori.

Además, la probabilidad teórica es un valor entre 0 y 1. Lógicamente, cuánto más grande sea el valor más probable será de que ocurra el evento en cuestión, siendo cero un evento imposible de que suceda y uno un evento que siempre sucederá.

Fórmula de la probabilidad teórica

La fórmula de la probabilidad teórica es el número de casos favorables de un evento dividido entre el número total de casos del experimento.

 P(A)=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables al evento A}}{\text{n\'umero total de casos}}

Esta fórmula también se conoce como la regla de Laplace (o ley de Laplace). Evidentemente, esta fórmula se llama de esta manera porque Pierre-Siman Laplace fue quien propuso por primera vez la regla en su publicación de la Teoría analítica de las probabilidades (1812).

Debes tener presente que esta fórmula solamente se puede usar si los eventos elementales del espacio muestral son equiprobables, es decir, si se trata de un espacio muestral equiprobable. Si no sabes qué significa este término, te recomiendo que visites el siguiente enlace antes de seguir leyendo la explicación, ya que es un concepto básico de la probabillidad.

Ejemplo de la probabilidad teórica

Después de ver la definición de la probabilidad teórica, en este apartado resolveremos un ejemplo sobre este tipo de probabilidad.

  • Calcula la probabilidad de ocurrencia del evento «obtener el número 5» al lanzar un dado. Luego determina también cuál es la probabilidad de «obtener un número menor que 4».

Todos los eventos elementales del experimento (1, 2, 3, 4, 5 y 6) son equiprobables. De modo que podemos aplicar la regla de Laplace para hallar las probabilidades teóricas de los eventos.

En el evento «obtener el número 5» solo hay un único caso favorable: sacar la cara con el número 5. Pero hay seis posibles resultados, por lo tanto, para calcular la probabilidad teórica debemos dividir uno entre seis:

\begin{aligned}P(\text{n\'umero 5})&=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables}}{\text{n\'umero total de casos}}\\[2ex] &= \cfrac{1}{6}\\[2ex] &=0,167\end{aligned}

El enunciado también nos pide encontrar la probabilidad teórica de «obtener un número menor que 4». Este evento es compuesto y hay tres posibles casos favorables, ya que el evento se cumplirá si sale el número 1, el 2 o el 3. De modo que la probabilidad teórica del evento es:

\begin{aligned}P(\text{n\'umero menor que 4})&=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables}}{\text{n\'umero total de casos}}\\[2ex] &= \cfrac{3}{6}\\[2ex] &=0,5\end{aligned}

Probabilidad teórica y probabilidad frecuencial

Para acabar de entender el concepto de probabilidad teórica, vamos a ver cuál es la diferencia entre la probabilidad teórica y la probabilidad frecuencial, ya que podríamos decir que son dos tipos de probabilidades opuestos.

La diferencia entre la probabilidad teórica y la probabilidad frecuencial (o probabilidad empírica) es que la probabilidad teórica se calcula utilizando la lógica y la teoría, en cambio, la probabilidad frecuencial se calcula utilizando los resultados obtenidos de un experimento.

Para hacer el cálculo de la probabilidad frecuencial no basta con realizar un único experimento, ya que este podría estar condicionado y entonces obtendríamos unos resultados poco fiables. Sino que se deben simular muchos experimentos para así conseguir unas probabilidades más fiables. De hecho, cuantos más experimentos se hagan mayor será la precisión de la probabilidad frecuencial.

Así pues, el cálculo de la probabilidad frecuencial es más complicado que el de la probabilidad teórica. Pero puedes ver varios ejemplos explicados paso a paso aquí:

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