▷ Media y desviación estándar

En este post te explicamos qué son la media y la desviación estándar y cómo se calculan. Así pues, encontrarás las fórmulas de la media y la desviación estándar, ejemplos resueltos y, además, una calculadora online para calcular la media y la desviación estándar de cualquier conjunto de datos.

Índice

Media

La media es un valor central característico de un conjunto de datos estadísticos. Para calcular la media se suman todos los valores y se divide entre el número total de datos.

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

La media también se conoce como media aritmética o promedio. Además, la media de una distribución estadística es equivalente a su esperanza matemática.

Ejemplo del cálculo de la media

Un alumno ha sacado las siguientes notas en un curso escolar: en matemáticas un 9, en lengua un 7, en historia un 6, en economía un 8 y en ciencia un 7,5. ¿Cuál es la media de todas sus notas?

Para hallar la media aritmética tenemos que sumar todas las notas y luego dividir entre el número total de asignaturas del curso, que es 5. Por lo tanto, aplicamos la fórmula de la media aritmética:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

Sustituimos los datos en la fórmula y hacemos el cálculo de la media aritmética:

$\overline{x}=\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3$

➤ Ver: Propiedades de la media aritmética

Desviación estándar

La desviación estándar, también llamada desviación típica, es una medida de dispersión estadística. De manera que la desviación estándar es un valor que indica la dispersión de un conjunto de datos estadísticos.

La desviación estándar es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones de la serie de datos partido por el número total de observaciones.

Por lo tanto, la fórmula de la desviación estándar es la siguiente:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

Cuanto mayor sea la desviación estándar de un conjunto de datos, significa que más lejos están los datos de la media. Y la interpretación también se puede hacer al revés, si la desviación estándar es baja quiere decir que en general los datos están muy cerca de su media.

Ejemplo del cálculo de la desviación estándar

Calcula la desviación estándar de los siguientes valores: 3, 6, 2, 9, 4.

Lo primero que debemos hacer es determinar el promedio de la muestra. Para ello, sumamos todos los datos y dividimos entre el número total de observaciones, que es cinco:

$\overline{x}=\cfrac{3+6+2+9+4}{5}=4,8$

Ahora usamos la fórmula de la desviación estándar:

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

Sustituimos los datos en la fórmula:

$\displaystyle\sigma =\sqrt{\frac{(3-4,8)^2+(6-4,8)^2+(2-4,8)^2+(9-4,8)^2+(4-4,8)^2}{5}}$

Y finalmente hacemos el cálculo de la desviación estándar:

$\begin{aligned}\displaystyle\sigma & = \sqrt{\frac{(-1,8)^2+1,2^2+(-2,8)^2+4,2^2+(-0,8)^2}{5}}\\[2ex]&=\sqrt{\frac{3,24+1,44+7,84+17,64+0,64}{5}}\\[2ex]&= \sqrt{\frac{30,8}{5}}=\sqrt{6,16}=2,48 \end{aligned}$

➤ Ver: Propiedades de la desviación estándar

Diferencia entre media y desviación estándar

Para acabar de entender los conceptos de la media y la desviación estándar, vamos a ver en detalle cuál es la diferencia entre estas dos medidas estadísticas.

La diferencia entre la media y la desviación estándar es que la media representa el valor central de unos datos, en cambio, la desviación estándar indica la dispersión de unos datos.

Por lo tanto, la media es una medida de tendencia central, mientras que la desviación estándar es una medida de dispersión.

➤ Ver: Diferencia entre medida de tendencia central y medida de dispersión

Calculadora de la media y la desviación estándar

Introduce un conjunto de datos estadísticos en la siguiente calculadora online y pulsa el botón de abajo para calcular su media y su desviación estándar (o desviación típica). Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

2 comentarios en “Media y desviación estándar”

Héctor Aguilar
29/12/2023 a las 01:53

muchas gracias, me costó trabajo entenderlo pero lo logré

Responder
1. Probabilidad y Estadística
  03/01/2024 a las 13:17
  
  ¡Espero que ahora lo hayas entendido todo perfectamente!