En este post te explicamos qué es la media cúbica y cómo se calcula. Además, encontrarás una calculadora para calcular la media cúbica de cualquier conjunto de datos.
Índice
¿Qué es la media cúbica?
La media cúbica es una medida de posición central de la estadística descriptiva. La media cúbica es igual a la raíz cúbica de la media aritmética de los cubos de los datos.
Por lo tanto, la fórmula de la media cúbica es la siguiente:
Ten en cuenta que esta fórmula solamente se puede utilizar si los datos están sin agrupar. Para calcular la media cúbica cuando los datos están agrupados en forma de intervalos se debe multiplicar cada marca de clase por su frecuencia absoluta. De modo que la fórmula de la media cúbica para datos agrupados es:
![\displaystyle\overline{x_c}=\sqrt[3]{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^3\cdot f_i} = \sqrt[3]{\frac{x_1^3\cdot f_1 +x_2^3\cdot f_2 +\dots +x_N^3\cdot f_N}{N}}](https://www.probabilidadyestadistica.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8530a7ee338eab30b8794d468d207b12_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Donde xi es la marca de clase del intervalo y fi su frecuencia absoluta.
La media cúbica es muy sensible a los valores grandes, ya que los cubos de números grandes tienen valores mucho más altos que los cubos de números pequeños, por lo tanto, en la media cúbica se da más importancia a los números grandes que a los números pequeños.
La media cúbica se utiliza para determinar la esperanza de vida de algunas partes de las máquinas.
El cálculo de la media cúbica es muy similar al de la media cuadrática y, de hecho, comparten algunas propiedades. Puedes ver cuáles son aquí:
Cómo calcular la media cúbica
Para calcular la media cúbica se deben hacer los siguientes pasos:
- Calcular el cubo de cada dato estadístico.
- Sumar todos los cubos calculados en el paso anterior.
- Dividir el resultado entre el número total de datos de la muestra.
- Hallar la raíz cúbica del valor anterior.
- El resultado obtenido es la media cúbica de la muestra estadística.
👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular la media cúbica de cualquier conjunto de datos.
Ejemplo de la media cúbica
Vista la definición matemática de la media cúbica, vamos a practicar resolviendo un ejercicio paso a paso de este tipo de media.
- Calcula la media cúbica de los siguientes datos: 3, 5, 7, 2, 9, 1
Para sacar la media cúbica tenemos que aplicar su fórmula:
![\displaystyle\overline{x_c}=\sqrt[3]{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^3} = \sqrt[3]{\frac{x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3+x_5^3+x_6^3}{N}}](https://www.probabilidadyestadistica.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b8cd011beeba4ce0e3869fdf1eae87d_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ahora sustituimos los datos del ejercicio en la fórmula y hacemos el cálculo de la media cúbica:
![\displaystyle\overline{x_c} =\sqrt[3]{\frac{3^3+5^3+7^3+2^3+9^3+1^3}{6}}=5,9](https://www.probabilidadyestadistica.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12159727ff5e767f3947eccdf58b8198_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
La media cúbica es un tipo de media bastante peculiar, ya que se utiliza en muy pocos casos. Puedes ver cuáles son todos los tipos de medias en el siguiente enlace:
Calculadora de la media cúbica
Introduce los datos de cualquier muestra estadística en la siguiente calculadora para calcular su media cúbica. Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.