Cuasidesviación típica

En este post se explica qué es la cuasidesviación típica en estadística y cómo se calcula. De modo que encontrarás la fórmula de la cuasidesviación típica, un ejercicio resuelto y, además, una calculadora online para calcular la cuasidesviación típica de cualquier conjunto de datos.

¿Qué es la cuasidesviación típica?

En estadística, la cuasidesviación típica es una medida de dispersión que indica la variabilidad muestral. En concreto, la cuasidesviación típica es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones partido por el número total de datos menos uno.

El símbolo de la cuasidesviación típica es σn-1 o sn-1.

La cuasidesviación típica también se puede llamar cuasidesviación estándar, asimismo, algunas veces se llama desviación típica muestral ya que se suele calcular con los valores de una muestra estadística. Más abajo entraremos en detalle en la diferencia entre la cuasidesviación típica y la desviación típica.

Fórmula de la cuasidesviación típica

La cuasidesviación típica es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones de la serie de datos partido por el número total de observaciones menos uno. Por lo tanto, la fórmula para calcular la cuasidesviación típica es la siguiente:

fórmula de la cuasidesviación típica (o cuasidesviación estándar)

Donde:

  • \sigma_{n-1} es la cuasidesviación típica.
  • x_i es el valor del dato i.
  • n es el número total de datos.
  • \overline{x} es la media del conjunto de datos.

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular la cuasidesviación típica de cualquier conjunto de datos.

Ejemplo del cálculo de la cuasidesviación típica

Vista la definición de la cuasidesviación típica, a continuación puedes ver un ejemplo simple de cómo calcular la cuasidesviación típica de un conjunto de datos.

  • El presupuesto de una empresa para su departamento de investigación y desarrollo es muy volátil, ya que depende del beneficio económico que obtuvo la empresa el año anterior. Así pues, el presupuesto para esta sección en los últimos cinco años fue: 3, 6, 2, 9, 4 millones de euros. Calcula la cuasidesviación típica de esta serie de datos.

Lo primero que debemos hacer para determinar la cuasidesviación típica es calcular la media aritmética de la muestra. Para ello, sumamos todos los datos y dividimos entre el número total de observaciones, que es cinco:

\overline{x}=\cfrac{3+6+2+9+4}{5}=4,8

Luego aplicamos la fórmula de la cuasidesviación típica:

\displaystyle\sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}

Sustituimos los datos en la fórmula:

\displaystyle \sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{(3-4,8)^2+(6-4,8)^2+(2-4,8)^2+(9-4,8)^2+(4-4,8)^2}{5-1}}

Y finalmente hacemos el cálculo de la cuasidesviación típica:

\begin{aligned}\displaystyle\sigma_{n-1} & = \sqrt{\frac{(-1,8)^2+1,2^2+(-2,8)^2+4,2^2+(-0,8)^2}{5-1}}\\[2ex]&=\sqrt{\frac{3,24+1,44+7,84+17,64+0,64}{4}}\\[2ex]&= \sqrt{\frac{30,8}{4}}=\sqrt{7,7}=2,77 \end{aligned}

En definitiva, la cuasidesviación típica de la muestra de datos es 2,77 millones de euros.

Ver: Cuasivarianza

Calculadora de la cuasidesviación típica

Introduce un conjunto de datos estadísticos en la siguiente calculadora online para calcular su cuasidesviación típica. Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

Cuasidesviación típica y desviación típica

Para terminar, veremos cuál es la diferencia entre la cuasidesviación típica y la desviación típica, ya que son dos medidas estadísticas distintas que tienen un nombre muy parecido y se calculan de manera muy similar.

La diferencia entre la cuasidesviación típica y la desviación típica es el denominador de la fórmula. Para calcular la cuasidesviación típica se divide por n-1, en cambio, la desviación típica se calcula dividiendo por n.

Por lo tanto, la cuasidesviación típica y la desviación típica están relacionadas matemáticamente, ya que la cuasidesviación típica es equivalente a la desviación típica multiplicado por la raíz cuadrada de n (número total de datos) partido por n-1.

\displaystyle\sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{n}{n-1}}\cdot \sigma

De la ecuación anterior podemos deducir que, para un mismo conjunto de datos, el valor de la cuasidesviación típica siempre será mayor que el valor de la desviación típica.

Además, a menudo se utiliza la fórmula de la cuasidesviación típica para calcular la desviación típica de una muestra, ya que elimina el sesgo. De manera que la cuasidesviación típica es un buen estimador de la desviación típica poblacional. Por eso al hacer inferencia estadística de una muestra resulta bastante frecuente decir que se calcula la desviación típica cuando, en realidad, se está calculando la cuasidesviación típica.

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