Cuasivarianza

En este artículo se explica qué es la cuasivarianza en estadística. Así pues, encontrarás cómo calcular la cuasivarianza, un ejercicio resuelto y cuáles son las diferencias entre la cuasivarianza y la varianza. Además, podrás calcular la cuasivarianza de cualquier conjunto de datos con un calculadora online.

¿Qué es la cuasivarianza?

En estadística, la cuasivarianza es una medida de dispersión que indica la variabilidad de una muestra. En concreto, la cuasivarianza es igual a la suma de los cuadrados de las desviaciones partido por el número total de observaciones menos uno.

El símbolo de la cuasivarianza es \sigma_{n-1}^2 o s_{n-1}^2. Aunque en ocasiones también se utiliza el símbolo \widehat{s}^2 para representar la cuasivarianza.

La cuasivarianza sirve para determinar la dispersión de una muestra evitando el sesgo, por eso a menudo se le llama varianza insesgada. Por lo tanto, la cuasivarianza es un buen estimador de la varianza de la población. De hecho, cuando se calcula la varianza muestral se suele utilizar la fórmula de la cuasivarianza en lugar de la fórmula de la varianza. Más abajo entraremos en detalle en la diferencia entre estas dos medidas estadísticas.

Fórmula de la cuasivarianza

Para calcular la cuasivarianza se debe hallar el sumatorio de los cuadrados de las diferencias entre los valores y la media del conjunto de datos y, posteriormente, dividir por el número total de datos menos uno.

Así pues, la fórmula para calcular la cuasivarianza es la siguiente:

fórmula de la cuasivarianza

Donde:

  • \sigma_{n-1}^2 es la cuasivarianza.
  • x_i es el valor del dato i.
  • n es el número total de datos.
  • \overline{X} es la media del conjunto de datos.

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular la cuasivarianza de cualquier conjunto de datos.

Puede que te estés preguntando ¿por qué se divide entre n-1 y no entre n? Pues es para eliminar el sesgo, de este modo se consigue un estimador insesgado. Es precisamente por eso que la cuasivarianza es un buen estimador de la varianza de la población.

Ejemplo del cálculo de la cuasivarianza

Ahora que ya sabemos la definición de cuasivarianza, vamos a resolver un ejemplo simple para que veas cómo se calcula la cuasivarianza de una serie de datos.

  • De una empresa multinacional se conoce el resultado económico que ha tenido durante los últimos cinco años, en la mayoría ha obtenido beneficios pero un año presentó unas pérdidas considerables: 11, 5, 2, -9, 7 millones de euros. Calcula la cuasivarianza de este conjunto de datos.

Lo primero que debemos hacer para sacar la cuasivarianza de un conjunto de datos es calcular su media aritmética:

\overline{X}=\cfrac{11+5+2+(-9)+7}{5}=3,2

Y una vez sabemos el valor promedio de los datos, aplicamos la fórmula de la cuasivarianza:

\sigma_{n-1}^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{X}\right)^2}{n-1}

Así pues, sustituimos los datos proporcionados por el enunciado del ejercicio en la fórmula:

\sigma_{n-1}^2=\cfrac{\displaystyle (11-3,2)^2+(5-3,2)^2+(2-3,2)^2+(-9-3,2)^2+(7-3,2)^2}{5-1}

Finalmente, solo nos queda resolver las operaciones para hacer el cálculo de la cuasivarianza:

\begin{aligned}\sigma_{n-1}^2&=\cfrac{7,8^2+1,8^2+(-1,2)^2+(-12,2)^2+3,8^2}{5}\\[2ex]&=\cfrac{60,84+3,24+1,44+148,84+14,44}{5-1}\\[2ex]&= \cfrac{228,8}{4} \\[2ex]&=57,2 \ \text{millones de euros}^2\end{aligned}

Fíjate que las unidades de la cuasivarianza son las mismas unidades que las unidades de los datos estadísticos pero elevadas al cuadrado, por eso la cuasivarianza de este grupo de datos es 57,2 millones de euros2.

Calculadora de la cuasivarianza

Introduce un conjunto de datos estadísticos en la siguiente calculadora para calcular su cuasivarianza. Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

Varianza y cuasivarianza

Para terminar, veremos cuál es la diferencia entre la cuasivarianza y la varianza, pues a pesar de su similitud en el nombre también se calculan de manera muy parecida.

La diferencia entre la cuasivarianza y la varianza es el denominador de la fórmula. Para calcular la cuasivarianza se debe dividir por n-1, en cambio, la varianza se calcula dividiendo por n.

Así pues, la cuasivarianza y la varianza están relacionadas matemáticamente, ya que la cuasivarianza es equivalente a la varianza multiplicado por n (el número total de datos) y dividido por n-1.

\sigma_{n-1}^2=\cfrac{n}{n-1}\cdot \sigma^2

Por lo tanto, para un mismo conjunto de datos, el valor de la cuasivarianza siempre será mayor que el valor de la varianza.

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